时间:2018-10-11 00:18:55
1、计算题 如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度V0从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：
（1）A、B碰后瞬间各自的速度；
（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
，
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
联立解得：
（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：
，
从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，B的速度
，速度方向向右，C的速度为零，
从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
，
由机械能守恒定律得：
，解得：
，
弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：；
考点：考查了机械能守恒，动量守恒，
本题难度：一般
2、选择题 从同一高度以相同的速率抛出质量相等的三个小球，分别做竖直上抛运动，竖直下抛运动，平抛运动，则它们从抛出到落地的过程，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．运动的时间相等
B．加速度相同
C．落地时的速度相同
D．落地时的动能不相等
参考答案：B
本题解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在同一高度自由落体运动的时间小于竖直上抛运动的时间，大于竖直下抛运动的时间，故A错误；竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动仅受重力，加速度都为g，故B正确；根据动能定理
，知初动能相等，高度相同，则末动能相等．末速度的大小相等，但方向不同，所以落地速度不同，故CD错误。
考点：考查了抛体运动规律的应用
本题难度：一般
3、计算题 如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接。调整细线和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行。现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升。求：
（1）B物体在斜面上下滑的最大距离x；
（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；
（3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v。
参考答案：（1）
（2）
；方向沿斜面向上；（3）
本题解析：（1）当A物体刚要离开地面但不上升时，A物体处于平衡状态，设B物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长为x。
对A物体有
.........①
解得
.......②
（2）当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0。 .................. ③
对A物体：由平衡条件得
....... ④
设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得
.......... ⑤
解得 
...... ⑥
B物体加速度的方向沿斜面向上.......⑦
（3）A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加ΔE，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：
.........⑧
对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有
..........⑨
解得
...........⑩
考点：牛顿第二定律；能量守恒定律.
本题难度：困难
4、选择题 如图所示，将一质量为m的小球从空中o点以速度
水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能
，不计空气阻力，则小球从O到P（ ）
A．下落的高度为
B．经过的时间为
C．运动方向改变的角度为arctan
D．速度增量为3，方向斜向下
参考答案：B
本题解析：小球在P点的动能：Ek＝
mvp2＝m(v02+vy2)＝5mv02，解得：vy=3v0；故速度增量为3，方向竖直向下; O和P点的高度差：
；故选项AD错误；经过的时间满足竖直方向上的位移时间公式：h＝gt2，代入h解得：t＝；故选项B正确；设运动方向改变的角度为θ，知P点的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tanθ＝
，解得θ=arctan3，故选项C错误；故选：B．
考点：平抛运动的规律.
本题难度：一般
5、计算题 （18分）如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．
已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度
时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为
．重力加速度为g．物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为
．
（1）当时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；
（2）当时，物块开始接触钢钉时的速度大小；
（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围并讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式．
参考答案：（1）
，方向竖直向下；（2）
（3）
，
本题解析：（1）假设小锤下落h运动到P点时速度大小为
，小锤与物块碰前瞬间受到细线的拉力大小为T，
小锤下降过程，应用动能定理有
①
小锤刚到P点，应用牛顿第二定律有
②
当h=
时，代入并联立①②解得
③
由牛顿第三定律可知小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力大小为，方向竖直向下；
（2）假设小锤与物块碰后速度大小分别为
、
，小锤与物块弹性碰撞过程应用动量守恒定律和机械能守恒定律有：
④
⑤
当h=时，代入并联立①④⑤解得
， ⑥；
（3）依题意可知，物块被穿透过程中受到的阻力为变力，假设此过程阻力做功为
；物块被穿透后运动过程所受阻力为恒力，此过程阻力做功为
；
物块减速到零的过程，由动能定理有
⑦
当h=时，
，代入并联立⑥⑦解得
⑧
当
时，由前面分析可知物块接触钢钉前瞬间的速度为
，物块接触钢钉后到物块停止过程，代入并联立④⑤⑦⑧解得
⑨
依题意可知应满足
代入⑨可得： ⑩
题意又要求，由
知
，
代入⑩得
，即⑩符合题意要求．
综上，h的取值范围为，此范围内．
考点：本题考查动量守恒、动能定理
本题难度：一般