时间:2018-10-10 23:58:16
1、计算题 S为电子源，它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：
(1)要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？
(2)若电子发射的速度为eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？ 
参考答案：解：(1)从S发射电子速度方向竖直向上，并且轨道半径恰好等于
时，是能够达到挡板的最小发射速度。如下图，
(2)如图
，
，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。若要击中挡板下边界，电子发射方向正对挡板O点，电子在磁场中才能恰好运动
圆周到达挡板下边界 
本题解析：
本题难度：困难
2、选择题 如图所示，带正电的物块A放在足够长的不带电小车B上，两者均保持静止，处在垂直纸面向里的匀强磁场中，在t=0时用水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对B开始滑动，已知地面光滑、AB间粗糙，A带电荷量保持不变，则关于A、B的v-t图象，下图大致正确的是 
[? ]
A．
B．
C．
D．
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在平面直角坐标系的第二和第三象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在一水平方向的半径r＝
m的圆形匀强磁场，圆心O′坐标为(2
，－6)，磁感应强度B＝0.02 T，磁场方向垂直坐标轴向里。坐标(－2，
)处有一粒子发射源，水平发射一质量m＝2.0×10-11 kg、带电荷量q＝1.0×10-5 C的正电荷，初速度为v0＝1.0×104 m/s，粒子从O点射入第四象限，且在O点时速度方向指向O′，不计粒子的重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)带电粒子再次经过x轴的位置；
(3)带电粒子在第四象限运动的时间。
参考答案：解：(1)带电粒子在匀强电场做类平抛运动，x＝v0t，y＝
at2，a＝
联立解得E＝100
N/C
(2)在O点把速度分解可得vy＝
v0，v＝2v0
粒子射入磁场有Bvq＝m
，得R＝2 m
作出粒子的运动轨迹如图所示，可得∠OO′C＝60°，所以带电粒子再次经过x轴的位置为OC＝4
m
(3)粒子在磁场运动的时间t1＝
10-4 s
粒子在第四象限做匀速直线运动所用的时间为t2＝
＝3
×10-4 s
所以带电粒子在第四象限运动的时间为t＝t1＋t2＝
×10-4 s
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。
小题1:请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
小题2:匀强磁场B′的大小为多大？
小题3:B′磁场区域的最小面积为多少？
参考答案：
小题1:电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方? 103m/s?
小题2:
T
小题3:3.1×10-2m2
本题解析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。
由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）
得v=
m/s =103m/s（1分）
（2）微粒从B点进入第二象限的磁场B"中，画出微粒的运动轨迹如右图。
粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知
R=
cm=
cm。（1分）
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m
（1分）
B′=
（1分）代入数据解得B′=
T（1分）
（3）由图可知，B、D点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）
所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）
本题难度：一般
5、计算题 如图，在0≤x≤
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(
，a)点离开磁场．求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 
参考答案：解：(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧
所示，其圆心为C。由题给条件可以得出∠OCP＝
?① 
此粒子飞出磁场所用的时间为t0＝
?②，式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得R＝
a ③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝m
④，T＝
?⑤
联立②③④⑤式，得
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
上，如图甲所示
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有θM＝
，θN＝
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示
由几何关系可知，
由对称性可知，
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm＝2t0
本题解析：
本题难度：困难