时间:2018-03-18 10:00:54
1、计算题 （12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：
（1）小球从A点出发时的初速度大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向；
（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：(1)由带电小球做匀速圆周运动可得：
所以电场反向后，竖直方向受力
，
小球做类平抛运动，有
，
联立可得：
（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，所以
，
由圆周运动轨迹分析可得：
解得：
，代入可得
（3）由小球运动轨迹的范围可最小矩形磁场的长宽分别为
，解得
,故面积为
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的A、B及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，带电荷量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，以下说法错误的是
[? ]
A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA同往复运动
B.小球释放后，到达最低点D时速度最大
C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力大小之比为1:1且方向相同
D.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力大小之比为5:1
参考答案：ABC
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在垂直于光滑水平地面的竖直线A1A2的右侧的广阔区域，分布着竖直向上的匀强电场和平行于地面指向读者的匀强磁场。在地面上停放着一辆质量为M的绝缘小车，车的左、右两端竖直固定着一对等大的平行带电极板（构成电容为C的平行板电容器，板距为L），分别带电荷量为+Q和—Q，其中右极板紧靠A1A2线，下端开有一小孔。现有一带正电的小物块（电荷量为q、质量为m），从A1A2线上距右板下端小孔高为H处，以速度 v0水平向右射入电、磁场区域，恰在竖直平面内做圆周运动，且正好从右板下端的小孔切入小车底板的上表面，并立即贴着上表面滑行，但不会与左板相碰。已知小物块与车板面间的动摩擦因数为μ，两极板和小物块的电荷量始终保持不变，当地重力加速度为g。求：
小题1:A1A2线右侧电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小；
小题2:小物块在小车内运动离小车右板的最大距离。
参考答案：
小题1:
小题2:
本题解析：（1）由小物块在竖直平面内做圆周运动可知：
? ①（1分）
解得：
?（1分）
物块在竖直平面内做圆周运动的半径：
? ②（1分）
根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式：
? ③（1分）
由以上两式解得：?（1分）
（2）设两极板间匀强电场的场强为E0，两板间电压为U，则：
?? ④（1分）
? ⑤（1分）
设物块进入小车的加速度大小为a1，方向向右，根据牛顿第二定律：
? ⑥（1分）
设小车的加速度大小为a2，方向向左，根据牛顿第二定律：
? ⑦（1分）
设物块和小车达共同速度所需时间为t，根据运动学公式：
? ⑧（1分）
设物块滑至距右板的最大距离为d，则：
?⑨（1分）
联立以上各式解得：? ⑩（1分）
本题难度：一般
4、计算题 （16分）如图所示，在xoy平面的第四象限内存在沿y轴正方向的匀强磁场，场强大小为E，第一象限存在一有界匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里，磁感应强度为B，磁场上边界与x轴正向夹角θ=30°，直线MN与y轴平行，N点坐标为（L,0），现从MN上的P点无初速度释放质量为m，电荷量为q的带正电粒子，不计粒子的重力，求：
（1）若粒子进入磁场后将垂直于上边界射出磁场，求PN之间的距离；
（2）若粒子进入磁场后能再次回到电场中，则PN之间的距离应满足什么条件？
参考答案：（1）
（2）PN之间的距离应满足：
本题解析：（1）（7分）粒子在电场中做匀加速直线运动,设PN之间的距离为d1，进入磁场时的速度大小为v1,
由运动定理得：
?（2分）
进入磁场后做匀速圆运动,轨迹如图所示,
由题意知:轨道半径R1=ON=L?（2分）
由向心力公式得：
?（2分）
联立以上各式解得: ?（1分）
(2) （9分）粒子能再次回到电场的临界情况是粒子运动轨迹恰与磁场上边界相切，轨迹如图所示,设轨道半径为R2，此情况下PN之间的距离为d2,粒子进入磁场时的速度大小为v2,
由几何关系可得：
?（2分）
由动能定理得：
?（2分）
由向心力公式得: 
?（2分）
联立以上各式解得：
?（2分）
故粒子能再次回到电场中，PN之间的距离应满足：（1分）
解决此类问题的关键的画好带电粒子在电场和磁场中运动轨迹，尤其是在磁场中的圆心的确定。
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，虚线上方有场强为E1＝6×104N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q＝－5×10－8C的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ＝0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动．
(1)请指明匀强电场E2的场强方向，说明理由，并计算出场强E2的大小；
(2)若撤去虚线下方电场E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？
?
参考答案：（1）电场方向向左，2.4×105N/C
（2）－3×10－4J
本题解析：设匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子在虚线上方匀速运动速度为V，
(1)带电小环在虚线上方做匀速运动时，有
μBvq＝qE1 (1)
带电小环在虚线下方做匀速运动，洛仑兹力的方向向左，由于小环做匀速运动，可知电场力方向应向右，电场方向向左
Bvq＝qE2 (2)
解(1)、(2)得，E2＝
＝
N/C＝2.4×105N/C
(2)若去掉虚线下方的电场后，带电小环做圆围运动，有
? Bvq＝m
(3)
得?
mV2＝×
×Bvq＝
在虚线上方，电场力做功 
＝qE1L
根据动能定理 ＋Wf＝mV2－0
? Wf＝mV2－＝mV2－qE1L＝－qE1L
＝(
－1)qE1L＝(
－1)×6×104×5×10－8×0.3J
＝－3×10－4J
本题难度：一般