时间:2017-11-05 17:20:02
1、计算题 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(视作质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，则
(1)当v1＝
时，绳对小球的拉力多大？
(2)当v2＝
时，绳对小球的拉力多大？
参考答案：（1）1.03mg；（2）2mg；
本题解析：如图(甲)所示，小球在锥面上运动，锥面对小球恰好无压力时，重力mg和绳的拉力FT提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan30°＝
解得v0＝
(1)因v1<v0，所以此时小球与锥面接触并产生弹力FN，受力情况如图(乙)所示，则
FTsin30°－FNcos30°＝
FTcos30°＋FNsin30°＝mg
联立解得FT＝1.03mg。
(2)因v2>v0，所以此时小球与锥面脱离，设绳与轴线的夹角为α，小球受力如图(丙)所示，则
FTsinα＝
FTcosα＝mg 联立解得FT＝2mg
考点：向心力、牛顿第二定律
本题难度：一般
2、计算题 某同学近日做了这样一个实验，将一个小铁块（可看成质点）以一定的初速度，沿倾角可在0o—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x,若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角
的关系如图所示。g取10m/s2。求(结果如果是根号，可以保留)： 
（1）小铁块初速度的大小v0以及小铁块与木板间的动摩擦因数μ是多少？
（2）当α=60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为多大？
参考答案：（1）5m/s；
（2）
m/s
本题解析：（1）当α=90°时，x=1.25m
则
当α=30°时，x=1.25m
由牛顿第二定律：
解得： 
（2）当α=60°时 则 上滑的加速度：
下滑的加速度：
因为v2="2ax"
则：
考点：牛顿第二定律的应用.
本题难度：一般
3、计算题 （8分） 有两个人要把质量m="1000" kg的货物装进离地h="1" m高的卡车车厢内。他们找来L="5" m的斜面，但没有其他任何工具可用。假设货物在水平地面上和此斜面上滑动时所受摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800 N。
（1）通过分析说明俩人能否将货物直接推进车厢？
（2）请你帮助他们设计一个可行的方案，使俩人用最大推力能将货物推进车厢。并详细证明之。（g取10 m/s2）
参考答案：（1）俩人不可能直接将货推上车厢；（2）设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行
本题解析：解：（1）（3分）两人最大推力Fm="2F=1600" N
货物受摩擦力f="0.12G=1200" N
货物沿斜面向下的分力Fx="mgsin" θ=mg
="2000" N
因为Fm<f+Fx , 故俩人不可能直接将货物推上车厢
（2）（5分）因Fm＞f，因此在水平地面上可使货物加速运动,从而使其在水平面上获得一定速度（动能），即可匀减速滑到斜面顶端。
设货物在水平面上滑动位移为s，由牛顿第二定律及运动学规律有
到斜面底端时速度 
设货物在斜面上匀减速的加速度为a2，有
要使货物刚好滑到顶端，有
由以上各式解出 
代入数据得出水平面上加速的距离s="20" m
20 m后再推物体滑上斜面。从而使其在水平面上获得一定速度（动能），即可匀减速滑到斜面顶端。
考点：牛顿第二定律、力的合成与分解
点评：解决本题的关键能够正确进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式进行求解。
本题难度：一般
4、计算题 绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：
（１）桶的速率为3m/s时，桶在最高点时水能不能流出？
（２）水对桶底的压力为15N时，桶在最高点速率v2=？
参考答案：水不能流出，4m/s
本题解析：（1）由mg=mv12/r得v1==2m/s<3m/s所以水不能流出
（2）水在最高点时，有牛顿第二定律得mg+F=mv22/r
桶在最高 点速率V2=4m/s
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，底座A上装有L=0.5m长的的直立杆，底座和杆的总质量为M=1.0kg，底座高度不计，杆上套有质量为m=0.2kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力。当小环从底座上以v0=4.0m/s的初速度向上飞起时，恰好能到达杆顶，然后沿杆下降，取g=10m/s2，求：
①在环飞起过程中，底座对水平面的压力；
②此环下降过程需要多长时间。
参考答案：(1） 8.8N；(2）0.5s
本题解析：
（1）对环进行受力分析，环受重力及杆给环向下的摩擦力，上升阶段加速度大小为a1，由牛顿第二定律，得 
由运动学公式：
解得a1="16.0m/s2，" Ff=1.2N
对底座进行受力分析，由平衡条件得:Mg=FN+Ff，解得FN="8.8N"
又由牛顿第三定律知，底座对水平面压力为8.8N
（2）对环受力分析，设环下降过程的时间是t，下降阶段加速度为a2，则有
，
解得a2="4.0m/s2，" t ="0.5s"
考点：本题考查了牛顿第二、第三定律及匀变速直线运动规律的应用。
本题难度：一般