时间:2017-11-05 17:08:17
1、计算题 如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为
，重力加速度为g。
小题1:一质量为m、电荷量为
的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值
及对应的磁感应强度
；
小题2:在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点
时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；
小题3:当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？
参考答案：
小题1:
小题2:N（
，0，
）
小题3:
本题解析：（1）如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。根据物体的平衡规律有
?（1分）
?（1分）
解得
?（1分）?（1分）
（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力
和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于
=
，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动。
由牛顿第二定律 
?
解得?
?（1分）
设经时间t到达Oxz平面内的点N（x,y,z），由运动的分解可得
沿v0方向?
?（1分）
沿PM方向?
?（1分）
又?
?（1分）
?（1分）
联立解得?
?
?（2分）
则带电质点落在N（，0，）点 （1分）
（或带电质点落在Oxz平面内，，的位置）
（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
则有：
?（1分）
得：
?（1分）
要使带点质点经过x轴，圆周的直径为
?（1分）
根据
得?（1分）
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子（不计重力），以速度
沿图示方向恰能沿直线穿过，正确的分析是（?）
A．如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以进入该区域才能沿直线穿过
B．如果带电粒子以小于的速度沿方向射入该区域时，其电势能越来越小
C．如果带负电粒子速度小于，仍沿方向射入该区域时，其电势能越来越大
D．无论带正电还是带负电的粒子，若从下向上以速度进入该区域时，其动能都一定增加
参考答案：ABD
本题解析：若左板带正电，以正电荷为例，粒子从上方进入时，电场力向右，洛伦兹力也向右。粒子不可能做直线运动，所以粒子应从下方进入，A正确；如果粒子以小于的速度沿方向射入该区域，则无论粒子带正电还是带负电，电场力大于洛伦兹力，电场力做正功，电势能减小，所以B正确，C错；若粒子从下方进入，无论粒子带正电还是带负电，洛伦兹力与电场为同方向，粒子不可能做直线运动，电场力总是做正功，动能一定增加，所以D正确。
本题难度：一般
3、选择题 一交流电压为u＝100
sin100πt V，由此表达式可知
A．该交流电压的周期为0.02 s
B．用交流电压表测该电压，其示数为100V
C．将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为200 W
D．t＝
时，该交流电压的瞬时值为100 V
参考答案：AD
本题解析：考点：
专题：交流电专题．
分析：本题考查了交流电的描述，根据交流电的表达式，可知知道其最大值，以及线圈转动的角速度等物理量，然后进一步求出其它物理量，如有效值、周期、频率等．
解答：解：线圈的角速度为100πrad/s，故其周期为：
，故A正确
由u＝100sin100πt V可知该交流电的最大值为100V，则有效值为100V，交流电压表指示的有效值，所以其示数为100 V，故B错误；
将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为，
，故C错误
t＝时，该交流电压的瞬时值为，u＝100sin100πt=100sin100π×
100 V，故D正确
故选AD．
点评：对于交流电的产生和描述要正确理解，要会推导交流电的表达式，明确交流电表达式中各个物理量的含义．
本题难度：简单
4、计算题 如图所示，在Oxy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y＜0的区域内有竖直向下的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向的夹角为θ
＜θ＜π），粒子在平面内做曲线运动，若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P(0，41)，Q(31，0)。
(1)求粒子的初速度v的大小和θ。
(2)求场强大小E。 
参考答案：解：(1)过O点作速度方向的垂线，假设此垂线与x轴正方向的夹角为α，则在磁场中有几何关系可得
，所以α=53°，θ=90°+α=143°
结合
可得v=
(2)在电场中，有vsinαt=31，
，t=2t1
解得：
本题解析：
本题难度：困难
5、计算题 （20分）如图（a）所示，两块足够大的平行金属板竖直放置，板间加有匀强电场和磁场，电场和磁场的大小随时间按图（b）和图（c）所示的规律变化（规定垂直于纸面向外为磁感应强度的正方向）。在t=0时，由负极板内侧释放一初速度为零的带负电粒子，粒子的重力不计。在t=37t0/12时，带电粒子被正极板吸收。已知电场强度E0、粒子的比荷q/m以及t0。而磁感应强度B1、B2(均未知)的比值为1﹕3，在t0～2t0时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t0。求：
（1）当带电粒子离负极板的距离S0="q" E0t02/2m时，粒子在两极板间运动的时间；
（2）两平行板间的距离d 。
参考答案：(1) 对应的时刻为:t0、3t0/2、2t0（2）d = 2E0qt02/m + E0qt02/3лm
本题解析：解:(1)由牛顿第二定律及运动学公式:
E0q =" ma?" …… (2分)
S1 = at02/2 …… (2分)
S1 = E0qt02/2m
∵ S1 = S0
∴如图：当 S1 = S0 = E0qt02/2m时,
对应的时刻为:t0、3t0/2、2t0 .(3分)
（2）由粒子的运动情况,前3t0时间内,粒子匀加速的时间为2t0,做圆周运动时间为t0,则粒子匀加速直线运动的位移
S = a(2t0)2/2 = 4S0?…… (2分)
最后t0/12粒子做圆周运动,设粒子的速度为v2,
V2 = 2at0?…… (1分)
设粒子在磁场B2中的轨道半径为R2,
B2v2q = mv22/R2?…… (2分)
粒子在B1磁场中运动的周期T1 = 2лm/qB1 = t0…… (2分)
解得：R2 = E0qt02/3лm …… （1分）
∵粒子在B2中的周期：T2 = 2лm/qB2 = t0/3 …… (2分)
∴t0/12时间内粒子转过的角度θ=л/2 …… (1分)
即:d = S+R2…… (1分)
解得：d = 2E0qt02/m + E0qt02/3лm?……?（1分）
本题难度：一般