时间:2017-09-26 11:13:23
1、计算题 如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场．现有一电子(质量为m、电荷量大小为e)以初速度v0从电场中坐标为(3L，L)的P点沿垂直于场强方向射入，然后从x轴上的A点(图中未画出)射入磁场．已知电场强度大小为
，磁感应强度为
.求：
(1)电子在A点的速度大小及速度方向与x轴负方向的夹角；
(2)电子从磁场中出射点的位置坐标；
(3)电子在磁场中运动所用的时间．
参考答案：（1）
， 45°（2）坐标（0，0） （3）
本题解析：（1）由P至A，电子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向的位移为：x=v0t1，竖直方向的位移为：y＝
t1＝
=L，解得
，
，
。
（2）由（1）问可知x=2L，所以A点坐标为（L，0），电子以速度
进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，
，由几何关系可知电子从O点射出磁场，其坐标为（0，0）。
（3）电子在磁场中做圆周运动，轨迹对应的圆心角为90°，故 在磁场中的运动时间为
。
本题难度：一般
2、选择题 地面上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况可能的是(? )
A．该处电场方向和磁场方向重合
B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里
C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直
D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里
参考答案：ABC
本题解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果它们与重 力的合力为0，小球就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若它们与重力的合力为0，小球也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹 力向外侧下方，若它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．
点评：做此类问题的关键是把握题中小球做直线运动信息，根据小球做直线运动条件分析电场力，洛伦兹力，和重力
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B = 2.0×10-3 T，一带正电荷的粒子A以v = 3.5×104?m/s的速率从x轴上的P ( 0.50，0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从y轴上的M ( 0，0.50 )处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力．
(1)求粒子A的比荷
；(计算结果请保留两位有效数字，下同)
(2)如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限．求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
(3)如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，请在图中画出该矩形区域，并求出它的面积．
参考答案：（1）该粒子在磁场中的运动半径为r，如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径，由几何关系得：
①?（2分）
由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可得：
②?（1分）
联立①②并代入数据得：
（或
）③?（2分）
（2）设所加电场的场强大小为E．如图乙所示，当粒子经过Q点时，速度沿x轴负方向，依题意，在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场，电场力与洛仑兹力平衡．
则有：Eq =" qvB" ④?（1分）
代入数据得：E =" 70" N/C⑤?（1分）
所加电场的场强方向沿y轴正方向?（1分）
由几何关系可知．圆弧MQ所对应的圆心角为45°，则出射点A对应y轴截距为：
=
⑥
所以粒子射出磁场处A点的坐标为（0，0.60）?（2分）
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P?
该区域面积为：? S=" 2" r2⑦?（1分）
联立①⑦得：S =" 0.25" m2?(1分)
矩形如图丙中MM1P1P（虚线）?（2分）
本题解析：略
本题难度：简单
4、计算题 如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3.6×10-4 kg、电荷量q=9.0×10-4 C的带正电的小球（视为质点），以v0=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气 91exam .org阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。 
参考答案：解：（1）小球离开轨道后做匀速直线运动，分析其受力情况，则有
?①
所以E=3.0N/C
（2）设小球运动到C点时的速度为v。在小球沿轨道从A运动到C的过程中，根据动能定理有
?②
解得v=5.0m/s ③
小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N，小球的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有
④ 
根据（1）还有：
⑤
由③④⑤可求得：N=3.2×10-3 N
根据牛顿第三定律可知，小球由A点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力N′=N=3.2×10-3 N
本题解析：
本题难度：困难
5、计算题 如图所示，竖直放置的半圆形绝缘光滑轨道半径R=40cm，下端与绝缘光滑的水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向下，大小为E=1×103V/m的匀强电场中，一质量为m=10g、带电量为q=+1×10-4C的小物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好能通过最高点C，取g=10m/s2，试求：
（1）小物块从C点抛出后落地点与B点间的水平距离；
（2）v0的大小和过B点时轨道对小物块的支持力大小；
参考答案：（1）0.8m（2）1.2N
本题解析：
（2）小球从B至C由动能定理得：
对B点受力分析：
解得：
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
本题难度：简单