时间:2017-09-26 11:02:10
1、计算题 如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转动轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转动轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？
参考答案：解：
设偏心轮的重心距转动轴r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m(偏心轮的质量)的质点绕转动轴转动（如图）．偏心轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即F= Mg. ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F" =F，其向心力为F"+mg= mω2r． ②
由①②得偏心轮重心到转动轴的距离
? ③
当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．对偏心轮有F"-mg= mω2r，?④?
对电动机，设它所受地面的支持力为FN，FN= F"+ Mg．⑤
由③④⑤解得FN =2(M +m)g.
由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2(M+m)g。
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点30cm，这时弹簧的拉力大小为11N，g取10m/s2，求
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？
参考答案：(1)1N (2)0.25
本题解析： (1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
弹簧拉力和摩擦力提供向心力
∴
(2)铁块即将滑动时
动摩擦因数至少为
.
点评：本题的解题关键是判断铁块此时需要的向心力和受到的合外力的关系，判断受到的摩擦力的大小和方向。
本题难度：简单
3、选择题 如图所示的两轮靠皮带传动，皮带没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为
[? ]
参考答案：C
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ．
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
参考答案：
（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得
mv0=3mvB
由此解得
vB=13v0
即当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为13v0．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
mv0=mvB+2mvA
12mv20=12mv2B+2×12mv2A
解得
vB=-13v0
vA=23v0（三球再次处于同一直线）
另一组解为
vB=v0
vA=0（为初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB=-13v0（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
mv0=2musinθ2
12mv20=2×12mu2?
另外，EKA=12mu2
由此可解得，小球A的最大动能为EKA=14mv02，此时两根绳间夹角为θ=90°
即运动过程中小球A的最大动能EKA为14mv02、此时两根绳的夹角θ为90°．
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为
v=|vA-vB|
所以，此时绳中拉力大小为：
F=mv2L=mv20L
即当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小为mv20L．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O 点正下方
| L 2 |
参考答案：A、B把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，半径变小，根据v=rω，则角速度增大．故A、B错误．
C、当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，则由a=v2r分析可知，向心加速度突然增加为碰钉前的2倍．故C正确．
D、根据牛顿第二定律得：悬线碰到钉子前瞬间：T1-mg=mv2L得，T1=mg+mv2L；悬线碰到钉子后瞬间：T2-mg=mv212L，得T2=mg+2mv2L．由数学知识知：T2＜2T1．故D错误．
故选C．
本题解析：
本题难度：简单