时间:2017-09-26 10:34:22
1、计算题 核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
参考答案：解：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图所示
由图中知r12+R12=(R2－r1)2
解得r1=0.375m
由
得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为v1=1.5×107m/s
（2）当粒子以v2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示
由图中知
由
得
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度v2=1.0×107m/s
本题解析：
本题难度：困难
2、简答题 如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d，金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内存在方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1和B2，且B1＜B2，一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正方向做直线运动，并由区域Ⅰ进入区域Ⅱ，然后经过y轴离开区域Ⅰ，已知区域Ⅰ沿x轴方向宽度为
2B1e |
参考答案：（1）粒子在板间做直线运动，则洛伦兹力和电场力相等：ev0B=eUd
得：U=Bv0d
（2）粒子的轨迹如图，在区域I、II内，由qvB=mvR得：
R1=mv0eB1
同理：R2=mv0eB2
（3）由几何关系可知：LR1=sinθ1
得：θ1=60°
θ1=θ2=60°
由：T=2πRv
得：T=2πmqB
则t1=16T1=πm3eB1
t2=16T2=πm3eB2
t=2t1+t2=πm3e(2B1+1B2)
答：（1）两金属板之间电势差U为Bv0d；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R1和R2分别为mv0eB1、mv0eB2；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t为πm3e（2B1+1B2）．
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 (20分)如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B="1.0T" ；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=
N／C。一个质量m=2.0×10-7kg，电荷量q=2.0×10-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s2。求：
(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？
参考答案：（1）速度v0大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）E=1.0N/C?方向竖直向上（3）x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m
本题解析：(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零。①（1分）
重力mg=2.0×10-6N，电场力F电=Eq=2×10-6N
洛伦兹力
="4." 0×10-6N?②（3分）
由f洛=qvB得? v0="2" m／s?③（2分）
=? θ=60°?④（2分）
速度v0大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°
(2) 带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度
，⑤（3分）
方向竖直向上；⑥（2分）
(3) 如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，
圆弧左边与y轴相切N点；?⑦（2分）
PQ匀速直线运动，PQ=v0t="0.2" m?⑧（1分）
洛伦兹力提供向心力，
?⑨（1分）
整理并代入数据得R=" 0.2" m?⑩（1分）
由几何知识得OP="R+Rsin60°-" PQcos60°="0.27" m?⑾（1分）
x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m?⑿（1分）
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，在虚线MN的上下两边都存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方的磁感强度为B1，下方的磁感强度为B2，已知B2=2B1．一个质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)以初速v0从MN上的A点由下方垂直于MN射入上方的磁场区．已知它在运动过程中先后两次经过MN上的B点，且这两次之间的时间间隔为t．求
(1)磁感强度B1和B2的大小．
(2)AB间距离的可能值．
?
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：
作出两次经过B点前后的运动轨迹示意图，其中上半部是半径为r1的一系列半圆，下部则是半径为r2的一系列半圆．由于
，而B2=2B1，因此r1=2r2．
(1)从第一次经过B点到第二次经过B点，共走过两个小半圆和一个大半圆．由于 www.91exAm.org周期
，有t=T2+T1/2,可解出．
(2)从A点出发到B点，至少经过一个大半圆，即至少为2r1，也可能等于3r1，4r1，……，因此
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是
[? ]
参考答案：D
本题解析：
本题难度：一般