时间:2017-09-25 08:43:18
1、简答题 如图所示，长为L的光滑水平轨道PQ与两个曲率半径相同的光滑圆弧轨道相连，圆弧轨道与水平轨道连接处的切线为水平方向，A球以速度v0向右运动，与静止于水平轨道中点处的小球B发生碰撞，碰撞时无机械能损失，已知A、B两球的质量分别为mA，mB，且mA:mB=1:4，小球在圆弧轨道上的运动可认为是简谐运动。（每次碰撞均无机械能损失）试求：
（1）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度。
（2）两球第二次碰撞位置距Q点多远？
（3）讨论小球第n次碰撞结束时各自的速度。
参考答案：（1）
（2）
（3）n为奇数时，碰后速度为
?
n为偶数时，碰后速度为
?
本题解析：（1）设A、B球第一次碰撞刚结束时的速度分别为v1、v2，取向右为正，由碰撞过程中动量守恒和机械能守恒得：
?（2分）
?（2分）
解得：?
?
?（2分）
（2）两球在圆弧轨道上运动的时间均为简谐运动周期的二分之一，时间相等，侧两球在水平轨道上运动的时间也相等。
?（4分）
到Q点的距离为?
?（2分）
（3）设第二次碰撞后的A、B球速度分别为v1＇、v2＇，由碰撞中动量守恒和机械能守恒得：
?（1分）
（1分）
解得：
?
?（2分）
第三次碰撞前速度与第一次碰撞前相同，因此第一次碰撞后速度与第一次碰撞后速度相同计算可知第四次碰撞又回到中点位置，则第五次碰撞的速度与第一次完全相同
由此可知：n为奇数时，碰后速度为?
n为偶数时，碰后速度为??（2分）
本题难度：一般
2、选择题 质量不等的两小车静止于光滑水平轨道上，两车之间有一条被压缩的轻弹簧，弹簧突然弹开，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对两车做功的代数和为零
B．弹簧对两车的冲量相同
C．两车及弹簧组成的系统动量守恒
D．两车及弹簧组成的系统动能守恒
参考答案：A：弹簧突然弹开的过程弹簧对两个小车都做正功，故A错误；
B：弹簧突然弹开的过程弹簧对两个小车的作用力大小相等，方向相反，所以弹簧对两车的冲量大小相等，方向相反，故B错误；
C：系统在水平方向上的合力为0，满足动量守恒定律，故C正确；
D：弹簧突然弹开的过程弹簧对两个小车都做正功，系统动能不守恒，故D错误．
故选：C
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 在做“验证动量守恒定律”实验中，关于小球落点的下列说法中正确的是（?）
A．如果小球每一次都从同一点无初速释放，重复几次的落点应当是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3…P10，则OP应取OP1、OP2、OP3…OP10的平均值，即OP=（OP1+OP2+…+OP10）/10
D．用半径尽量小的圆把P1、P2、P3…P10圈住，这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置P
参考答案：BD
本题解析：用尽可能小的圆把这些落点圈住，圆心就是这些落点的平均位置，这样能尽可能地减小误差.
本题难度：简单
4、简答题 载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M．若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？
参考答案：设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对
象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
0=Mv2+mv1…①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：v2=L-ht…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：v1=ht…③
将②③代入①得：
0=M（-L-ht）+m?ht
解得：L=m+MMh
答：绳梯的长度至少为m+MMh．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 (21分)在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别mP=0.1kg和mQ=0.5kg，其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为
T，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变(即不转移)。碰撞后，两物体能够再次相遇。斜面无限长，g取10m/s2。求：
（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；
（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小各是多少
参考答案：（1）
且物体Q带负电
（2）2s
（3）
本题解析：
（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件知：
（2分）?得且物体Q带负电（2分）
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动. （2分）
对物体Q?
?（2分）
匀速圆周运动的周期?
（2分）
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点,物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇。
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式
有：
?得
?（2分）
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有
（2分）
对物体P，时间关系：
? (
)（2分）
当k=1时，
，
，（1分）
当k=2时，
，
，（1分）
当k=3时，
，
，系统总动能增加不满足能量守恒定律。
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程结束后P、Q的速度可能是
。（3分）
本题难度：一般