时间:2017-09-25 07:48:48
1、简答题 如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=Ff/mg=0.5，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2．某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：
（1）小车在CD轨道上运动的最短路程；
（2）赛车电动机工作的时间．
参考答案：（1）要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mg=mv2PR
C点的速度，由机械能守恒定律可得：mg?2R+12mv2P=12mv2C
由上述两式联立，代入数据可得：vC=5m/s?
设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：-kmgx=0-12mv2C
代入数据可得：x=2.5m?
（2）由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB=vC=5m/s?
从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得：Pt-kmgL=12mv2B
代入数据可得：t=4.5s．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．如图将一个光滑的环形真空室垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B随时间均匀变化，B=kt（k为大于零的常数），在t=0时真空室内有一电子从A点由静止释放，设电子的电量为e、质量为m，其运动的半径为R且不变．则下列说法正确的是（ ）
A．电子做圆周运动的周期不变
B．电子运动的加速度大小
| keR 2m |
参考答案：
A、电子在匀强磁场中圆周运动的周期T=2πmeB，B随时间均匀增大，则周期逐渐减小．故A错误．
B、电子运动的法向加速度大小为an=v2R．根据法拉第电磁感应定律得：感生电动势大小为 E电=△B△t?πR2=kπR2，感生电场强度大小为E=E电2πR=kπR22πR=kR2，电子切向加速度大小为 a切=eEm=keR2m，则由加速度合成得知，电子的加速度大于keR2m．故B错误．
C、由题，B随时间均匀增大，
D、电子所受的洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则判断可知，电子沿逆时针方向运动．故D错误．
故选C
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如上图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（不计任何能量损耗）则：（?）
A．小球的线速度突然变大
B．小球的加速度突然变小
C．小球的角速度突然变大
D．悬线所受的拉力突然变大
参考答案：CD
本题解析：小球摆下后由机械能守恒可知，
因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变，故A错误；小球的向心加速度
，故小球的向心加速度增大，故B错误．根据
v不变，r变小，故ω变大，故C正确；设钉子到球的距离为R，则
，故绳子的拉力
因R小于L，故有钉子时，绳子上的拉力变大，故D正确；
故选CD
点评：本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．
本题难度：一般
4、选择题 在质量为M的物体内，有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上，在小球运动过程中，M静止于地面，那么关于M对地面的压力N和地面对M的摩擦力的方向，正确的是（ ）
A．小球运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时，N＞Mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，N＞（m+M）g，地面与M无摩擦
D．小球运动到D点时，N=（m+M）g，摩擦力方向向左
参考答案：A、小滑块在A点时，滑块对M的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，所以A错误．
B、小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力N=Mg，所以B错误．
C、小滑块在C点时，滑块的向心力向上，所以C对物体M的压力要大于C的重力，故M受到的滑块的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于（M+m）g，所以C正确．
D、小滑块在D点和B的受力的类似，由B的分析可知，D错误．
故选：C．
本题解析：
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘
参考答案：A、B、物块饶轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，故A错误，B正确；
C、根据向心力公式F=mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，故C错误；
D、根据向心力公式F=mr（2πT）2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，故D正确；
故选BD．
本题解析：
本题难度：一般