时间:2017-09-23 23:45:34
1、简答题 一带电量为Q的固定正点电荷在真空中形成的电场如图所示，现有一质量为m，带电量为q的微粒在此点电荷附近做周期为T的匀速圆周运动，微粒的重力不能忽略，求：
（1）微粒的带电性质．
（2）微粒的轨迹所在平面及圆心O的位置．
参考答案：（1）微粒的静电力和重力的合力提供向心力，异种电荷相互吸引，故微粒带负电；
（2）微粒做圆周运动的轨迹在水平面内，且圆心O在点电荷的正下方，设其离O点的距离为H；
对于微粒受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得
mgtanα=m4π2T2R? ?①
由几何知识得：R=Htanα? ?②
由①②得：H=gT24π2；
答：（1）微粒带负电．
（2）微粒的轨迹所在平面为水平面，圆心O在Q下方gT24π2的位置．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，一个圆盘圆心为O，水平放置，其转轴MN垂直于盘面，且通过O点．圆盘原来处于静止状态，上面放有一个小物体P．当圆盘沿图示方向（从上向下看逆时针）绕转轴MN开始转动，并且越转越快时，P相对于圆盘保持静止．在此过程中（ ）
A．P的加速度方向与速度方向相同
B．P的加速度方向与速度方向垂直
C．P相对于圆盘的运动趋势方向沿它做圆周运动的半径向外
D．P的向心加速度越来越大
参考答案：
如上图所示，因为线速度v=wr，w越来越大，则v越来越大，所以在速度方向上加速度有分量，所以小物体P受到的向心加速度与它做圆周运动的半径有一个夹角；大小等于mw2r，因为越来越快，w越来越大，所以向心加速度越来越大；
故选：D．
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 一个负离子质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O点射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁场的磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，如果离子进入磁场后经过一段时间到达距O点为L的P点，求离子从O到P的时间．
参考答案：
画出离子运动的轨迹，如图所示，当离子到位置P时，圆心角设为α，
由牛顿第二定律得：qvB=mv2r，得 r=mvqB
根据几何知识得
? sin12α=12Lr
则得α=2arcsinLqB2mv
∴离子从O到P的时间t=rαv．
解得 t=2mBqarcsinBqL2mv
答：离子从O到P的时间为2mBqarcsinBqL2mv
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为1∶2∶3，它们到转轴的距离之比为3∶2∶1，当陀螺以角速度ω高速旋转时( )
A．a、b、c的线速度之比为1∶2∶3
B．a、b、c的周期之比为3∶2∶1
C．a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1
D．a、b、c的向心力之比为1∶1∶1
参考答案：C
本题解析：在同一陀螺上各点的角速度相等，由v＝ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1，可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1，选项A错误，由T＝2π/ω可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1，选项B错误；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1，选项C正确；由F＝ma可得a、b、c的向心力之比为3∶4∶3，选项D错误．
本题难度：一般
5、简答题 一宇航员抵达一半径为R的星球两极的表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做半径为L的完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，且砝码恰能通过圆周运动的最高点，如图所示．此时观察得到当砝码运动到圆周最高点位置时，砝码的速度为v．
已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）若将物体置于该星体的赤道处，发现它对地面的压力比在两极处时物体对地面的压力小10%，求该星体自转周期．
参考答案：
（1）若砝码恰能通过圆周运动的最高点，则此时绳上作用力为零，物体所受重力提供物体做圆周运动的向心力得：
mg=mv2L
代入数据得：星球表面的重力加速度g=v2L
（2）由于星球围绕地轴转动，故在两极处有G=F万则有：
mg=GmMR2
∴M=gR2G=v2R2GL
（3）在两极处，由于地转半径为零，物体对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，故在赤道处物体对地面的压力为两极处小10%，即物体受到地面的支持力为万有引力的90%．
又物体受到星球的万有引力和地面支持力的合力提供物体随星球自转的向心力，故有：
GMmR2(1-0.90)=mR(2πT)2
T=2π
本题解析：
本题难度：一般