时间:2017-09-23 23:17:27
1、计算题 （18分）
题24图中A、B之间为一峡谷，相距2d，C为固定在悬崖上的一根横梁，一箩筐D通过两根轻绳挂在横梁上，当箩筐静止时，它正好处在峡谷AB的正中央，且和峡谷两边的平地差不多在同一水平面上．已知筐的质量为M，每根绳的长度都是l，筐的大小和d相比可忽略不计．现有一人位于峡谷的一边A处，他想到达峡谷的对岸B处，在他身边有很多质量差不多都是m的石块，于是他便不断把石块抛入箩筐，使箩筐动起来，当筐摆恰好到A处时（轻绳与竖直方向夹角未超过10?），他就跨入筐中，当筐摆到B处时，再跨出筐到达B处．如果此人每次只向筐中扔一个石块，当石块击中筐时，筐恰好都位于峡谷的正中央，石块击中筐后随即落在筐内并和筐一起运动，石块击筐的时刻，其速度的大小为v0，方向都是水平的，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：
（1）此人从A处进入箩筐到摆动至B处经过的时间．
（2）要使筐摆到A处，此人至少需向箩筐中扔的石块数．
参考答案：（1）
（2）
本题解析：
（1）箩筐做简谐运动周期
?（3分）
（2分）
（2）设第一个石块扔入箩筐后，筐开始运动的速度为
，由动量守恒定律有
?解得：
?（2分）
当第二个石块刚要进箩筐时，箩筐恰好刚回到峡谷中央，速度的大小为，方向与石块速度
的方向相同，设石块进入筐后，筐的速度为
，由动量守恒定律有
，由②③两式，得
（2分）
当第n个石块进入筐时，筐的速度为
?（3分）
若箩筐具有速度
后，恰好能摆到峡谷的A处，此时，筐上升的高度为h，则由能量关系
（3分）?而：
?（2分）
解得
（3分）
本题难度：一般
2、简答题
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD＝0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）物体1、2最终停在何处。
参考答案：（1）0.05m（2）0.45J （3）
、
最终停在CD的中点处
本题解析：（1）从释放到与相碰撞过程中，、
组成的系统水平方向动量守恒，设水平位移大小
?，水平位移大小
，有：
? --------------------------------------（2分）
? --------------------------------------------------（1分）
可以求得
? --------------------------------（2分）
（2）设、?刚要相碰时物体1的速度
?，滑道的速度为
，由机械能守恒定律有
?
?-----------------------------（2分）由动量守恒定律有
? ---------------------------------------------------（2分）
物体1和物体2相碰后的共同速度设为
?，由动量守恒定律有
? -------------------------------------（2分）
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为
。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有
? ------------（3分）
联立以上方程，代入数据可以求得，
? ---------------------（2分）
⑶分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，由能量守恒有
?-----------------------------（3分）
带入数据可得
?
所以、最终停在CD的中点处? --------------------------------------（2分）
本题难度：一般
3、填空题 （B类题）一小船与船上人的总质量为160kg，以2m/s的速度匀速向东行驶，船上一个质量为60kg的人，以6m/s的水平速度（相对跳离时小船的速度）向东跳离此小船，若不计水的阻力，则人跳离后小船的速度大小为______m/s，小船的运动方向为向______．
参考答案：规定向东为正方向．选择河面为参照系．
人跳离此小船前后小船与船上人动量守恒．
（m人+m船）v0=m人v人+m船v船
v人-v船=6m/s．
解得：v人=5.75，v船=-0.25m/s，负号说明小船的运动方向为与正方向相反，即向西．
故答案为：0.25，西
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似．
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示，以速度v0水平向右运动，一动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间ΔT，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外．不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
参考答案：
（1）2Pv0－
?（2）
ΔT
本题解析：
(1)设发生第一次作用后小车的速度为v1，由动量守恒有
mv0－P＝P＋mv1，v1＝v0－
，
动能的减小量
ΔEk＝
m(
)＝2Pv0－．
(2)设发生第二次作用后，小车的速度为v2，由动量守恒有
mv1－P＝P＋mv2，v2＝v1－＝v0－2×，
所以发生第n次作用后，小车的速度
vn＝v0－n·，
当vn＝0时，n＝，
故小车共运动的时间T＝nΔT＝ΔT．
本题难度：一般
5、选择题 一个质量为?m?的小球甲以速度?v0?在光滑水平面上运动，与一个等质量的静止小球乙正碰后，甲球的速度变为v，方向不变，那么乙球获得的动能等于（ ）
A．
| 1 2 |
| 1 2 |
| 1 2 |
| 1 2 |
| v0 2 |
| 1 2 |
| v 2 |
参考答案：根据动量守恒得，mv0=mv+mv′，解得v′=v0-v．
所以乙球的动能EK=12mv′2=12m(v0-v)2．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
本题解析：
本题难度：简单