时间:2017-08-25 12:34:12
1、计算题 （13分）在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐标系：向东方向为x轴正方向，向南方向为y轴正方向。现有一质量为1kg的质点静止在坐标原点，从t = 0时刻开始，在第一个2s内对质点施加一个向东方向，大小为2N的水平拉力F；在第二个2s内将此力F改为向南方向，大小不变；第三个2s内再将此力F改为向东偏北45°方向，大小不变。求：
（1）第4s末质点的速度（结果可以用根式表达）；
（2）第6s末质点的位置坐标。
参考答案：（1） 4
m/s?方向东偏南45°?（2） x=（20+2）m；y= （12－2）m
本题解析：（1）质点的加速度大小为：a =" F/m" =2m/s2?
第一个2秒末质点的速度为V1 ="a" t = 4m/s?方向沿X正方向
第一个2秒末质点的位移为X1 =at2/2 =4m?方向沿X正方向 
第二个2秒质点做类平抛运动，V2X =V1 =" 4m/s"
V2Y ="a" t =" 4m/s"
X2 =V2X?t =8m? Y2= at2/2 =4m
所以：前4秒内质点位移的大小为4
?m
第4秒末质点的速度为4m/s?方向东偏南450
（2）第3个2秒内质点还是做类平抛运动
沿v2方向运动s3=4×2=8m
沿垂直v2方向运动s4=at2/2 =4m
故第6秒末质点的位置坐标为：
x= 4+8+s3×sin45°+s4×sin45°= （20+2）m
y= 4+s3×sin45°－s4×sin45°= （12－2）m
本题难度：一般
2、选择题 水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为（ ）
A．gt0（cosθ2-cosθ1）
B．
| gt0 cosθ2-cosθ1 |
| gt0 tanθ2-tanθ1 |
参考答案：t秒末时，vy1=gt
tanθ1=vy1v0=gtv0
t+t0秒末时，同理可得：
tanθ2=vy2v0=g(t+t0)v0
联立解得：v0=gt0tanθ2-tanθ1
故选D．
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其中三个小球的落点分别是a、b、c。图中三小球比较，下列判断正确的是
A．落在c点的小球飞行时间最短
B．落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大
C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
参考答案：ABD
本题解析：小球水平抛出（不计空气阻力）后做平抛运动，可分解为水平向右的匀速直线运动，竖直向下的自由落体运动。设小球下落的高度为h，根据
知，小球在空中飞行时间由竖直方向上下落的高度决定，落在c点的小球下落高度最小，飞行时间最短，故A正确；落在a的小球下落高度最大，飞行时间最长，根据
知，落在a的小球飞行过程速度变化量最大，故B正确；三小球做平抛运动的加速度都为重力加速度g，速度变化快慢相同，故C错误；根据平抛运动规律知，小球的速度是竖直向下的速度与水平向右的速度的合成，所以落在左侧斜面上的小球的瞬时速度无论如何不会与斜面垂直，设斜面的倾角为
，假设落在右侧面的小球的瞬时速度与斜面垂直，则有
，由题设知，
，所以
，水平位移为
，竖直位移为
，由此可见水平位移和竖直位移是一样的，这与题设落在右侧面的小球水平位移必定大于竖直位移相矛盾，假设不成立，因此无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确。所以选ABD。
考点：本题考查平抛运动、运动的合成与分解，意在考查考生的理解能力、逻辑推理能力。
本题难度：一般
4、选择题 在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则以下说法正确的是
[? ]
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同
D．相邻炸弹在空中距离保持不变
参考答案：AC
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1。则下列说法中正确的是?
[? ]
A．图线2表示竖直分运动的v-t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
参考答案：AC
本题解析：
本题难度：一般