1、选择题  已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为___；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，则其振动周期为___ ；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为___。

参考答案：
（1）依据，可得T=2s。
（2）等效重力加速度为，则依据
，可得s。
（3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L1＝1m，另半周期摆长为L2＝0.5m。
则该小球的摆动周期为：
s

本题解析：
第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。说明：单摆做简谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期公式。应该特别注意改变周期的因素：摆长和重力加速度。例如：双线摆没有明确给出摆长，需要你去找出等效摆长；再例如：把单摆放入有加速度的系统中，等效重力加速度将发生怎样的变化。比如把单摆放入在轨道上运行的航天器中，因为摆球完全失重，等效重力加速度为0，单摆不摆动。把单摆放入混合场中，比如摆球带电，单摆放入匀强电场中，这时就需要通过分析回复力的来源从而找出等效重力加速度。这类问题将在电学中遇到

本题难度：简单

2、选择题  已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆长La与Lb分别为(　　)．
A．La＝2.5 m，Lb＝0.9 m
B．La＝0.9 m，Lb＝2.5 m
C．La＝2.4 m，Lb＝4.0 m
D．La＝4.0 m，Lb＝2.4 m

参考答案：B

本题解析：设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意知10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝6∶10.根据单摆周期公式T＝2π.可知L＝T2，由此得La∶Lb＝T∶T＝36∶100.则La＝×1.6 m＝0.9 m，Lb＝×1.6 m＝2.5 m．故选项B正确．

本题难度：一般

3、选择题  有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球所在处的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0；当气球停在某一高度时，测得单摆周期为T；把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。该气球此时离海平面的高度h为?（?）
A．
B．
C．
D．

参考答案：C

本题解析：本题考查对万有引力定律的应用问题，；，解得；

本题难度：一般

4、选择题  设人自然步行时的跨步频率与手臂自然摆动的频率一致（人手臂自然摆到的频率与臂长的关系，类似于单摆固有频率与摆长的关系），且人和步幅与身高成正比，由此估测人的步行速度v与身高L的关系为（　　）
A．v∝L2
B．v∝L
C．v∝

L

D．v∝

1 L 参考答案：人的速度等于步幅与跨步频率的乘积，即v=λf； 人自然步行时的跨步频率与手臂自然摆动的频率一致f′=f； 手臂自然摆动的周期T=2π 本题解析： 本题难度：简单 5、简答题  一架摆钟，在某地使用时发现，摆长为l1时，每天快t时间；摆长为l2时，每天慢t时间.试分析计算摆长l多大时，这架摆钟才能准确计时. 参考答案：l= 本题解析：设一天的时间为t0 摆长为l1时，周期T1=2π，一天摆动次数为n1= 摆长为l2时，周期T2=2π，一天摆动次数为n1= 摆长为l时，周期T=2π，一天摆动的次数n=，能准确计时. 根据题意可列方程 T（n1-n）=T(n-n2) ? 经计算，可得准确计时时摆长应为l=. 本题难度：简单

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