时间:2017-08-22 02:46:08
1、计算题 （18分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m
处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg，在车C的左端有一个质量mB=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为
，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g= 10m/s2．求：
（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
（3）车C的最短长度．
参考答案：（1）
（2）
（3）
?m
本题解析：
（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有
……①?（3分）
代入数据解得
……②（2分）
（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒
……③（3分）
代入数据解得……④?（2分）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v3
根据动量守恒定律有
……⑤?（3分）
根据能量守恒定律有
……⑥?（3分）
联立⑤⑥式代入数据解得m……⑦（2分）
本题难度：简单
2、选择题 在光滑水平面上，使一个物体的速度从零增大到v，外力做功为W1；把该物体的速度从v增大到2v，外力做功为W2．则W1与W2之比是
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
参考答案：C
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 在光滑的水平面上有两个质量不等的物体,用细绳连着,它们之间夹着一个被压缩了的弹簧,当这两个物体以一定的速度在水平面上运动时,烧断细线,在弹簧恢复到原长的过程中(? )
A．任何时刻两个物体加速度的大小都相等
B．任何时刻两个物体动量变化量的大小都相等
C．任何时刻两个物体速度的大小都相等
D．弹簧对两个物体作用的冲量大小相等
参考答案：BD
本题解析：以两物体和弹簧为系统，因为所受合外力为零，所以系统动量守恒.以初速度v0方向为正方向，弹簧恢复过程两物体的速度分别为v1、v2,于是有：
（M1+M2）v0=M1v1+M2v2或者写成Δp1=-Δp2，B对.由弹簧的性质可知，弹簧对两物体的弹力大小相等，对任意物体，由动量定理得：Ft=Δp，故D正确.由牛顿第二定律得：外力大小相等时，加速度大小与其质量成反比，所以A错.
本题难度：简单
4、简答题 质量均为m的两小球A、B间有压缩、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大小尺寸和弹尺寸都可忽略，把它们放入固定在水平面上的竖直光滑发射管内，解除弹簧锁定后，B球仍然保持静止，A球能上升的最大高度为R，如图（甲）所示。现在让两球（包括同样锁定的弹簧）沿光滑的半径也为R的固定半圆槽左端的M点由静止开始滑下，如图（乙）所示，到达半圆槽的最低点时解除弹簧锁定，求A球离开半圆槽后能上升的最大高度。
参考答案：
本题解析：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A球的机械能，则弹簧的弹性势能为
?…………（2分）
AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0，由机械能守恒定律，有
2mgR = 2mnv02/2?…………（3分）
解除弹簧锁定后，弹簧恢复到原长时，A、B的速度分别为vA、vB，由动量守恒和能量守恒，则有
2mv0 = mvA + mvB?…………（3分）
?…………（3分）
解得：
?（不符合题意，舍去）?…………（1分）
?…………（1分）
设A球相对半圆槽口上升最大高度为h，则
?…………（2分）
解得：?…………（3分）
本题难度：一般
5、选择题 A、B两船质量均为M，都静止在平静的水面上，现A船中质量为
| M 2 |
参考答案：人在跳跃过程中总动量守恒，所以A、B两船（包括人）的动量大小之比总是1：1，故A正确，B错误；
若n为奇数，人在B船上，则0=MvA+（M+M2）vB
解得：vAvB=32
故C正确；
若n为偶数，则?0=MvB+（M+M2）vA
解得：vAvB=23
故D正确．
故选ACD
本题解析：
本题难度：一般