时间:2017-08-22 02:13:46
1、计算题 如图所示,倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd,ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上,EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界,下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场,上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T,导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω,其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,开始时导轨bc边用细线系在立柱S上,导轨和斜面足够长。当剪断细线后,试求:
(1)细线剪短瞬间,导轨abcd运动的加速度;?
(2)导轨abcd运动的最大速度;
(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中,流过金属棒EF的电量q=5C,则在此过程中,系统损失的机械能是多少?(sin37°=0.6)
参考答案:(1)a=2.8m/s2(2)vm=5.6m/s(3)20.32J
本题解析:(1)线剪断瞬间,对导轨用牛顿第二定律:?(2分)
其中??
解得:a=2.8m/s2。?(1分)
(2)对导轨下滑过程用牛顿第二定律:?(2分)
把及
代入得:
=gsin37°-μgcos37°-
(1-μ)
令上式a=0,得导轨的最大速度为:
vm=5.6m/s?(3分)
(3)设导轨下滑距离d时达到最大速度,则有:
q=I△t=="BLd/R" ?(2分)
解得: d=6m?(1分)
对系统用能量守恒定律得:(2分)
代入数据解得:=20.32J?(1分)
点评:本题难度中等,线框下滑过程中,当受力平衡时速度最大,由受力分析可求得最大速度,由公式q=I△t可推导求解流过导体横截面的电量,对导线框,重力势能的减小转化为动能和焦耳热
本题难度:一般
2、选择题 如图所示,空间中有沿-z方向的匀强电场,沿+y方向的匀强磁场,沿-y方向的重力场。有一带电粒子以初速度v沿+x方向射入,则粒子可能做
A.匀速直线运动
B.匀速圆周运动
C.匀变速直线运动
D.匀变速曲线运动
参考答案:D
本题解析:假如粒子带正电则粒子受到沿-y方向的重力,沿+z方向的洛伦兹力,沿-z方向的电场力,三个力无论如何不会平衡,所以不会做匀速直线运动,因为重力和电场力不能抵消,所以不会做匀速圆周运动,当电场力与洛伦兹力大小相等时,粒子合力大小等于重力,方向沿-y方向,而速度是沿v沿+x方向,两者不共线,所以做匀变速曲线运动,粒子带负电结论一样,D正确;
本题难度:简单
3、计算题 (18分)如图甲所示,两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L(L=0.1m),AB间所加电压u=200sin100πtV,如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C,高度为13L/12并和A、B间隙正对,C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO/以速度v0=2.0×103m/s连续射入带负电的离子,离子的比荷q/m=3×104 C/kg,(射到金属板上的离子立即被带走,不对周围产生影响,不计离子间的相互作用,离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。)离子打在荧光屏上,可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3,离子的重力忽略。
(1)求荧光屏中心附近阴影的长度。
(2)为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O/,可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=T(圆心在挡板所在垂线上,图中未画出),求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。(计算结果全部保留二位有效数字)
参考答案:(1)0.22m?(2)3.5×10-5s
本题解析:(1)(6分)设两板间所加电压U时,负离子离开电场时的侧向距离y,
由牛顿第二定律得:?
?
?
得 而
?故
?由几何关系,有
?
因为相同的离子当加上大小相等的反向电压时,离子偏转对称于OO′轴,所以屏上的阴影长度为:
(2)(12分)设离子在偏转电压U中加速后以速度v进入磁场中运动的半径为R,满足条件的离子运动轨迹如图所示。
离子以v=进入磁场,做匀速圆周运动, 由
?知
,
代入数据得?由几何关系,所加的磁场的半径:
,所以
?
所加磁场的面积: ?
因为,且离子在磁场中运动的偏转角度为90°,
所以,离子在磁场中运动的时间为
本题难度:一般
4、选择题 如图所示,带电粒子以水平速度v0垂直进入正交的匀强电场和匀强磁场区域中,穿出电磁场区域时速度为v,电场强度为E,磁感应强度为B,则粒子的径迹、v与v0的大小关系为( )
A.要使粒子能沿直线运动,正电荷应从左边射入,负电荷应从右边射入
B.当v0=
E B |
E B |
E B |
参考答案:A、若是正电荷,从左端进入复合场,则洛伦兹力向上,电场力向下.如电场力与洛伦兹力等大,则能沿直线通过;若是负电荷,从左端进入复合场洛伦兹力向下,电场力向上,若等大则也可以沿直线通过.故A错误.
B、如粒子沿直线通过,电场力与洛伦兹力等大反向,由有qE=Bqv0,即v0=EB.所以当v0=EB沿直线穿过,又因为在复合场中运动时洛伦兹力不做功,粒子沿电场方向无位移,故电场力也不做功,故v=v0,故B正确.
C、当v0<EB,洛伦兹力小于电场力,正电荷粒子会向上偏,即沿电场方向上有位移.电场力对离子做正功,所以v>v0,故C正确.
D、当v0>EB时,洛伦兹力大于电场力,粒子将向下运动,故D错误.
故答案为:BC
本题解析:
本题难度:一般
5、计算题 如图所示,在光滑的绝缘水平桌面上,有直径相同的两个金属球a和b,质量分别为ma=3m,mb=m,b球带电量为4q,静止在磁感应强度为B的匀强磁场中;不带电小球a从光滑斜面上静止释放,斜面与水平面用光滑的小圆弧连接,进入磁场后与b球发生正碰,若碰后a球与b球对桌面的压力恰好都为零。求:
(1)b球电性;
(2)a球释放高度h;
(3)运动一段时间后,如果让b球做匀速圆周运动,需要加一个怎样的电场?b球做匀速圆周运动的半径R如何?
参考答案:解:(1)a、b碰后对桌面的压力为零,所受磁场力向上,据左手定则,b球带负电
(2)a球沿斜面下滑过程,根据动能定理有:magh=mav02 ①
因为两球体积相同,接触后电量均分,所以a、b各带电2q
对a球,根据力的平衡条件得2qvaB=mag,即 ②
对b球,根据力的平衡条件得2qvbB=mbg,即 ③
碰撞过程a、b系统受合外力为零,根据动量守恒定律:mav0=mava+mbvb ④
联立①②③④式得:h= ⑤
(3)当重力与电场力合力为零,磁场力提供向心力时,b球做匀速圆周运动。所以:mbg=qbE ⑥
代入可得:E= ⑦
负电荷受电场力向上,所以应该加一个方向竖直向下的电场 ⑧
b球做匀速圆周运动,由圆周运动知识可得:2qvbB=mb ⑨
③代入⑨可得:R= ⑩
本题解析:
本题难度:困难