时间:2015-06-15 07:11:37
21、（本小题满分12分）
设
（I） 求
；
（II） 证明：
在（0，
）内有且仅有一个零点（记为
），且0<-
<
.
考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切于
于点B，直线AO交于D,E两点，BC
DE,垂足为C.
(I) 证明：
;
(II) 若AD=3DC，BC=
,求的直径.
23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为
.
（I） 写出的直角坐标方程；
（II） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.
24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为
.
(I) 求实数a，b的值.
(II) 求
+
的最大值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13、5
14.8
15.
16.
17．(I)因为
，所以
由正弦定理，得
，
又
，从而
，
由于
所以
(II)解法一：由余弦定理，得
，而
，，
得
，即
因为
，所以
，
故
面积为
.
解法二：由正弦定理，得
从而
又由
知
，所以
故
，
所以面积为
.
18．
(II)由已知，平面
平面
，
且平面
平面
又由(I)知，
，所以
平面，
即
是四棱锥
的高，
由图1可知，
，平行四边形面积
，
从而四棱锥的为
，
由
，得
.
19 (I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是
.
(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为
，
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
考点：概率与统计.
20． (I)由题意知
，
综合
，解得
，
所以，椭圆的方程为
.
(II)由题设知，直线
的方程为
，代入，得
，
由已知
，设
，
则
，
从而直线
与
的斜率之和
.
21. (I)由题设
，
所以
①
由 
②
①
②得
，
所以 
(II)因为
，
所以
在
内至少存在一个零点，
又
所以
在内单调递增，
因此，在内有且只有一个零点
，
由于
，
所以
由此可得
故
所以
22. (I)因为
是
的直径，
则
又
，所以
又
切于点
，
得
所以
(II)由(I)知
平分
，
则
，
又
，从而
，
所以
所以
，
由切割线定理得
即
，
故
，
即的直径为3.
考点：1.几何证明；2.切割线定理.
23. (I)由
，
得
，
从而有
所以
(II)设
，又
，
则
，
故当
时，
取得最小值，
此时
点的坐标为
.
考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.
24. (I)由
，得
则
，解得
(II)
当且仅当
即
时等号成立，
故
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、