2015年高考真题含答案—文科数学（陕西卷） Word版
时间:2015-06-15 07:11:37
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝
(A)[0，1] (B)(0，1] (C)[0，1) (D)(－∞，1]
2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是
(A)98 (B)123 (C)137 (D)167
3、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为
(A)(－1，0) (B)(1，0) (C)(0，－1) (D)(0，1)
4、设f(x)＝
，则f(f(－2))＝
(A)－1 (B)
(C)
(D) 
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
(A)3π (B)4π (C)2π＋4 (D)3π＋4
6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝
(A)1 (B)2
(C)5 (D)10
8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是
(A)|a·b|≤|a||b| (B)|a－b|≤||a|－|b||
(C)(a＋b)2＝|a＋b|2 (D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
9、设f(x)＝x－sinx，则f(x)
(A)既是奇函数又是减函数
(B)既是奇函数又是增函数
(C)是有零点的减函数
(D)是没有零点的奇函数
10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f(
)，q＝f(
)，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是
(A)q＝r＜p (B)q＝r＞p (C)p＝r＜q (D)p＝r＞q
11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为
(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元
|
|
甲 |
乙 |
原料限额 |
|
A(吨) |
3 |
2 |
12 |
|
B(吨) |
1 |
2 |
8 |
12、设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）
13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(
x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.
16、观察下列等式：
1－
1－
1－
…………
据此规律，第n个等式可为______________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，
b）与n=（cosA，sinB）平行.
（I） 求A；
（II） 若a=
，b=2，求△ABC的面积.
18、（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，
BAD=
，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△
的位置，得到四棱锥
。
(Ⅰ) 证明CD
平面
；
(Ⅱ) 当平面平面BCDE时，四棱锥的体积为36
，求a的值.
19、（本小题满分12分）
随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
|
日期 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
天气 |
晴 |
雨 |
阴 |
阴 |
阴 |
雨 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
晴 |
|
日期 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
天气 |
晴 |
阴 |
雨 |
阴 |
阴 |
晴 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
雨 |
（I） 在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（II） 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
20、（本小题满分12分）
如图，椭圆E：
（
>
>0）经过点A（0，-1），且离心率为
.
（I） 求椭圆E的方程；
（II） &n