2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

1．若集合，，则

  A．              B．              C．                D．

2．若复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i是虚数单位 )，则=

  A．3-2i             B．3+2i                  C．2+3i                D．2-3i

3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

  A．        B．            C．        D．

4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所

   取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

   A．1               B.                   C.                 D.

5．平行于直线且与圆相切的直线的方程是

   A．或     B. 或     

   C. 或         D. 或

6．若变量x，y满足约束条件则的最小值为

   A．               B. 6               C.               D. 4

7．已知双曲线C：的离心率e=，且其右焦点F₂( 5 , 0 )，则双曲线C的方程为

   A．      B.       C.       D.

8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值

   A．大于5           B. 等于5          C. 至多等于4        D. 至多等于3

二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9-13题）

9．在的展开式中，x的系数为           。

10．在等差数列{}中，若，则=           。

11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a =，sinB=，C=，则b =       。

13．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写

了        条毕业留言。（用数字做答）

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为 

   A(,)，则点A到直线l的距离为       。

15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，

   BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=      。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

   在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（，），n=（sin x，cos x），x∈（0，）。

  （1）若m⊥n，求tan x的值  （2）若m与n的夹角为，求x的值。

17．（本小题满分12分）

    某工厂36名工人的年龄数据如下表。