时间:2015-06-11 12:19:36
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1．若集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．若复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i是虚数单位 )，则
=
A．3-2i B．3+2i C．2+3i D．2-3i
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．
B．
C．
D．
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所
取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
A．1 B. 
C. 
D. 
5．平行于直线
且与圆
相切的直线的方程是
A．
或
B. 
或
C. 
或
D. 
或
6．若变量x，y满足约束条件
则
的最小值为
A．
B. 6 C. 
D. 4
7．已知双曲线C：
的离心率e=
，且其右焦点F2( 5 , 0 )，则双曲线C的方程为
A．
B. 
C. 
D. 
8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3
二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9-13题）
9．在
的展开式中，x的系数为 。
10．在等差数列{
}中，若
，则
= 。
11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a =
，sinB=
，C=
，则b = 。
13．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写
了 条毕业留言。（用数字做答）
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为
，点A的极坐标为
A(
,
)，则点A到直线l的距离为 。
15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，
BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD= 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（
，
），n=（sin x，cos x），x∈（0，
）。
（1）若m⊥n，求tan x的值 （2）若m与n的夹角为
，求x的值。
17．（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表。
|
工人编号 年龄 |
工人编号 年龄 |
工人编号 年龄 |
工人编号 年龄 |
|
1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 |
10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 |
19 27 20 43 21 41 22 |