时间:2015-06-11 12:19:36
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的平均值
和方差
；
（3）36名工人中年龄在
与
之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？
18．（本小题满分14分）
如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，
，
，
.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
19．（本小题满分14分）
设a>1，函数
。
(1) 求
的单调区间 ；
(2) 证明：在（
，+∞）上仅有一个零点；
(3) 若曲线
在点P处的切线与
轴平行，且在点
处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,证明：
20．（本小题满分14分）
已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点A，B.
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分14分）
数列
满足
, 
.
(1) 求
的值；
(2) 求数列前n项和Tn；
(3) 令
，
（
），证明：数列{
}的前n项和
满足
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（答案及评分标准仅供参考）
1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C
9、6 10、10 11、1 12、1560 13、
14、
15、8
16、（1）tanx=1
（2）
，
，
17、（1）44 40 36 43 36 37 44 43 37
（2）＝40，＝
（3）40－
＝
，40＋＝
，在（，）有25个，占69.44%
（2）
21、
（1）
＝1，
＝2，
，
＝4－
，
（2）时，
与原式相减，得
＝
，
＝
，n＝1也符合
Tn=
=
