时间:2012-06-11 23:25:30
（15）已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P
F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
（16）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2 正方形。若PA=2 ,则△OAB的面积为______________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分12分)
在 中，角A
、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)边a
，b，c成等比数列，求 的值。
（18）(本小题满分12分)
如图，直三棱柱 ， ，
AA′=1，点M
，N分别为 和 的中点。(Ⅰ)证明： ∥平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积。
（椎体体积公式V= Sh,其中S为地面面积，h为高）
（19）(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
附
（20）(本小 题满分12分)
如图，动圆 ,1
与椭圆 ： 相交于A，B，C，D四点，点 分别为 的左，右顶点。
(Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
（21）(本小 题满分12分)
设 ，证明：
( Ⅰ)当x﹥1时， ﹤ （ ）
(Ⅱ)当 时，
请考生在第22、23、24三题中 任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题 目对应题号下方的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4 1：几何证明选讲
如图，⊙O
和⊙ 相交于 两点，过A作两圆的切线分别交两圆于 C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ) ；[来源:学。科。网]
(Ⅱ) 。
(23)(本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程
在直角坐标 中，圆 ，圆 。
(Ⅰ)在以O
为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 的极坐标方程，并求出圆 的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆 的公共弦的参数方程。
(24)(本小题满分10分)选修4 5：不等式选讲
已知 ，不等式 的解集为 ｝。
(Ⅰ)求a
的值；(Ⅱ)若 恒成立，求k
的取值范围。