时间:2015-05-02 21:31:30
√
空间向量的共线与垂直
√
直线的方向向量与平面的法向量
√
空间向量的应用
√
3．导数及其应用
简单的复合函数的导数
√
4．推理与证明
数学归纳法的原理
√
数学归纳法的简单应用
√
5．计数原理
加法原理与乘法原理
√
排列与组合
√
二项式定理
√
6．概率统计
离散型随机变量及其分布列
√
超几何分布
√
条件概率及相互独立事件
√
次独立重复试验的模型及二项分布
√
离散型随机变量的均值与方差
√
选修系列
中个专题
7．几何证明
选讲
相似三角形的判定与性质定理
√
射影定理
√
圆的切线的判定与性质定理
√
圆周角定理，弦切角定理
√
相交弦定理、割线定理、切割线定理
√
圆内接四边形的判定与性质定理
√
8．矩阵与变换
矩阵的概念
√
二阶矩阵与平面向量
√
常见的平面变换
√
矩阵的复合与矩阵的乘法
√
二阶逆矩阵
√
二阶矩阵的特征值与特征向量
√
二阶矩阵的简单应用
√
9.坐标系与
参数方程
坐标系的有关概念
√
简单图形的极坐标方程
√
极坐标方程与直角坐标方程的互化
√
参数方程
√
直线、圆及椭圆的参数方程
√
参数方程与普通方程的互化
√
参数方程的简单应用
√
10．不等式选讲
不等式的基本性质
√
含有绝对值的不等式的求解
√
不等式的证明（比较法、综合法、分析法）
√
算术-几何平均不等式与柯西不等式
√
利用不等式求最大（小）值
√
运用数学归纳法证明不等式
√
三、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.
（二）考试题型
1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.
2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2题，主要考查选修系列2中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2题作答.
填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大
致为4：4：2.
附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大
致为5：4：1.
四、典型题示例
A.必做题部分
1. 设复数
满足
（i为虚数单位），则的虚部是___.
【解析】本题主要考查复数的基本概念和运算.本题属容易题.
【答案】
2. 设集合
，则实数
的值为_
【解析】本题主要考查集合的概念、交集的运算等基础知识.本题属容易题.
【答案】1.
3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．
【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，
本题属容易题.
【答案】5
4. 函数
的定义域为
【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识，本题属容易题.
【答案】
5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中
随机抽取了
根棉花纤维的长度（棉花纤
维的长度是棉花质量的重要指标），所得数
据均在区间
中，其频率分布直方图
如图所示，则在抽测的根中，有_ _根
棉花纤维的长度小于
.
【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题.
【答案】30.
6. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_____________
【解析】本题主要考查古典概型等基础知识.本题属容易题.
【答案】
.
7.已知函数
与
,它们的图象有一个横坐标为
的交点,则
的值是___________
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值,正弦函数、余弦函数的图象与性质等基础知识.考查数形结合的思想，考查分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.
【答案】
8.在各项均为正数的等比数列
中,若
,则
的值是__________.
【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力.本题属容易题.
【答案】4
9. 如图，在长方体
中，
，
，则四棱锥
的体积为 cm3．
【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力
和运算能力.本题属中等题.
【答案】6.
10.设直线
是曲线
的一条切线，则实数
的值是 .
【解析】本题主要考查导数的几何意义等基础知识,考查运算求解能力,本题属中等题.
【答案】
.
11．在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存
在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则
的最大值是
【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等题
【答案】
12.如图，在平行四边形
中，已知
，
，
，
，则
的值是 .
【解析】本题主要考查平面向量的共线、平面向量基本定理、向量的运算、向量的数量积等基础知识.考查数形结合和等价转化思想，考查运算求解能力.本题属中等题.
【答案】
.
13. 设为实常数，
是定义在R上的奇函数，当
时，
，若
对一切
成立，则的取值范围为________
【解析】本题主要考查函数的奇偶性,简单不等式的解法等基础知识,考查数形结合和分类讨论思想, 查灵活运用有关知识解决问题的能力. 本题属难题.
【答案】
.
14. 已知正数
满足：
则
的取值范围是 ．
【解析】本题主要考查函数的奇偶性、简单不等式的解法等基础知识，考查数形结合和分类讨论思想，考查灵活运用有关知识解决问题的能力.本题属难题.
【答案】
二、解答题
15．在
中，角A，B，C的对边分别为，已知
，
，
.（1）求
值；
(2)求
的值.
【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力.
本题属容易题.
【参考答案】
（1）在中，因为，，，
故由正弦定理得
，所以
故
（2）由（1）知，所以
又因为，
所以
，从而
在中，因为
所以
所以由正弦定理得
16．如图，在直三棱柱
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
求证：（1）平面
平面
；
（2）直线
平面
．
【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的
位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．
本题属容易题
【参考答案】
