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时间:2017-02-24 07:57:33
1、单选题
有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A. 71
B. 119
C. 258
D. 277
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
抽屉原理问题
解析
考虑对这些人进行分配，在使得每个专业人数不足70的情况下尽可能的增加就业人数，则四类专业可就业的人数分别为69、69、69、50，总和为257人。此时再多1人，则必然有一个专业达到70人，因此所求最少人数为258人，故正确答案为C。
标签
构造调整
2、单选题
乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要( )。
A. 8.19小时
B. 10小时
C. 14.63小时
D. 15小时
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v，三次提速后所需时间为t，三次提速后速度为(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)vt=19.5v，解得t=10。因此正确答案为B。
3、单选题
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
乙教室可坐9人，可知乙培训过的人数含有因子3，而总的培训人数1290也含有因子3，因此甲教室培训过的人数也必然含有3因子。而甲教室可坐50人，因此要使甲教室培训过的人数也含有3因子，则其举办次数必然含有3因子，因此只有C、D符合。将C选项代入，可知此时乙教室举办过15次培训，其总人数的尾数为5，而甲教室培训的总人数尾数总是为0，因此甲、乙教室的培训人数尾数为5，不符合要求。故正确答案为D。
秒杀技
由题意，甲教室每次培训50人，乙教室每次培训45，假设甲乙的次数分别为X、Y，则可得50X+45Y=1290，观察等式可知45Y的尾数必然为0，因此Y必然为偶数，从而X为奇数，仅D符合。故正确答案为D。
4、单选题
一车行共有65辆小汽车，其中45辆有空调，30辆有高级音响，12辆兼而有之。既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆?( )
A. 2;
B. 8;
C. 10;
D. 15;
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空调的=有空调的-两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的-两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2
5、单选题
某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )。
A. 3920人
B. 4410人
C. 4900人
D. 5490人
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A，本科生毕业数为B，那么今年研究生毕业数为1.1A，本科生毕业数为0.98B。由题意知：A+B=7650÷(1+2%)，1.1A+0.98B=7650，解得B=5000人。则今年本科生毕业数量为5000×0.98=4900人，故正确答案为C。
秒杀技由“本科生比上年度减少2%”可知“今年本科生数=98%×去年本科生数”(注意98%是百分数，本质上也是个分数)，所以今年本科生应能够被49整除。由“研究生毕业数量比上年增加10%”知“今年研究生数=110%×去年研究生数”，所以今年研究生数应能够被11整除，据此两条得出正确答案为C。
6、单选题
甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )
A. 21元
B. 11元
C. 10元
D. 17元
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
不定方程问题
解析
设签字笔X元，圆珠笔Y元，铅笔Z元，根据题意可得：3X+7Y+Z=32，4X+10Y+Z=43，为不定方程组。从选项可以看出，无论三支笔的价格为何，三种笔各一支的总价为固定值，因此只需找到上述不定方程的一组特解即可，由此令Y=0，代入解得X=11，Z=﹣1，由此可知X+Y+Z=10。故正确答案为C。
7、单选题
若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中正奇数的是( )。
A. yz-x
B. (x-y)(y-z)
C. x-yz
D. x(y+z)
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
计算问题
解析
三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论：
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-1，y=-2，z=-3，代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2，y=-3，z=-4，代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
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赋值思想分类分步
8、单选题
某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋?( )
A. 1200 双
B. 1300 双
C. 1400 双
D. 1500 双
参考答案: D
本题解释:
【答案】D[解析]能被50、60整除的，排除B和C，再依次代入A和D，A不符合，所以选D。
9、单选题
在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。每人每跑100米，都要停10秒。那么，甲追上乙需要的时间是( )秒。
A. 80
B. 100
C. 120
D. 140
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】假设甲、乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒)。甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑20秒(100÷5)休息10秒，乙跑25秒(100÷4)休息10秒。跑100秒甲要停4次(100÷20-1)，共用140秒(100+10×4)，此时甲已跑的路程为500米。在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次，花去30秒)，并在该处休息到第140秒，甲刚好在乙准备动身时赶到，他们碰到一块了。所以，甲追上乙需要的时间是140秒。故选D。
10、单选题
某商场有7箱饼干，每箱装的包数相同，如果从每箱里拿出25包饼干，那么，7个箱里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干，原来每箱饼干有多少包?( )。
A. 25
B. 30
C. 50
D. 35
参考答案: D
本题解释:
【解析】比较简单，可以直接列方程：7(X-25)=2X，所以X=35，选D。
11、单选题
某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?( )
A. 50%
B. 40%
C. 30%
D. 20%
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】设成本为1，根据定价的80%=1.2，所以定价为1.5，1.5-1=0.5，选A。
考查对于利润的理解：单个商品利润=售价-成本，获得百分之几的利润是相对于成本来说的，如我们生产一支笔成本1元，我们将它以1.5元出售，则获得利润为0.5元，因为(0.5/1)*100%=50%，所以获得了50%的利润解法如下：设定价为y，成本为x，则按定价80%出售，仍获得20%利润用数学公式表示就是0.8y-x=0.2x，即售价-成本=利润因此，得y=3x/2，或按原价出售，则利润为，y-x=3x/2-x=x/2即利润率为50%。
12、单选题
受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少?( )
A. 1/9
B. 1/10
C. 1/11
D. 1/12
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
经济利润问题
解析
设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为x，则有(x+1)/16-x/15=2.5%，解得x=9，则原材料的价格上涨了1/9。故正确答案为A。
13、单选题
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
牛吃草问题
解析
假设原有水量为X，单位时间进水量Y，根据题意可得：X=(12-Y)×20，X=(15-Y)×15，解得X=180，Y=3。假设用30年可供N万人次，则可得，180=(N-3)×30，解得N=9。也即15万人的用水量相当于9万人，因此节水比例为2/5，故正确答案为A。
14、单选题
有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次?( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】解析："抽屉原理"问题。先从最不利的情况入手，最不利的情况也就使次数最多的情况。即8种小球，每次取一个，且种类不相同(这就是最不利的情况)。然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。
15、单选题
某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少( )
A. 赚了12元
B. 赚了24元
C. 亏了14元
D. 亏了24元
参考答案: D
本题解释:
D【解析】根据题意，拼装玩具赚了66÷(1+10%)×10%=6元，遥控飞机亏本120÷(1-20%)×20%=30元，故这个商店卖出这两个玩具亏本30-6=24元。
16、单选题
某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
趣味数学问题
解析
65÷7=9余2，即平均分配给7个不同部门还剩余2名毕业生，已知行政部门毕业生毕业生最多，所以只需将剩余的2名毕业生分配给行政部门即可(如果只分配1名，那么其他部门也会出现不少于10人的情况)，可得9+2=11，故正确答案为B。
17、单选题
一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )
A. 14%
B. 17%
C. 16%
D. 15%
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
浓度问题
解析
在蒸发的过程中，溶液的量发生变化，但其中溶质保持不变，因此将溶质作为解题突破口，给溶质赋值。为方便后面的计算，设其溶质为60，则可知其浓度在10%时，溶液量为600，其浓度在12%时，溶液量为500。这说明在变化过程中蒸发掉了水为100。因此第三次蒸发同样多的水后，溶液还剩400，故其浓度为15%。故正确答案为D。
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赋值思想
18、单选题
某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?( )
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
平均数问题
解析
由于前5名工人的得分之和是460分，则第三名工人的得分=460÷5=92(分)，9人的平均得分是86分，即第五名工人的得分为86分，所以第四名的得分为(92+86)÷2=89(分)，所以前7名的总分为89×7=623(分)，故正确答案为B。
注释：等差数列的平均数等于其中位数的值。
19、单选题
小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围城一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。
A. 1元
B. 2元
C. 3元
D. 4元
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设围成三角形每条边上有x个硬币，每个顶点重复1次，则围成三角形硬币总数为3(x-1)个，同理围成正方形硬币总数为4(x-5-1)，3(x-1)=4(x-5-1)，解得x=21，因此共有硬币3×(21-1)=60个，总价值3元。故正确答案为C。
秒杀技围成三角形正好用完说明硬币总数一定是3的倍数，因此只有C符合。
20、单选题
时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?( )
A. 45度
B. 30度
C. 25度50分
D. 22度30分
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】解析：追击问题的变形，2点时，时针分针成60度，即路程差为60度，时针每分钟走1/2度，分针每分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/2，15分钟后时针分针的路程差为60-(11/2)×15=-45/2，即此时分针已超过时针22度30分。
21、单选题
甲、乙两时钟都不正确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟;乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天?( )
A. 30
B. 240
C. 480
D. 720
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】可以先求出甲钟比标准时钟多转一圈所需天数，标准时钟比乙钟多走一圈所需天数，然后再求二者的最小公倍数。甲钟与标准时钟下一次同时指向三点时，甲钟比标准时钟多转一圈，也就是多走12小时，即60×12分钟，需要60×12÷(61-60)=720÷1=720(天)同样，标准时钟与乙钟下一次同时指向三点时，标准时钟比乙钟多转一圈，需要60×12÷(60-59)=720÷1=720(天)所以，经过720天后，甲、乙两钟同时指在三点。故正确答案为D。
22、单选题
某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去年底余额比前年余额的120%少2000元，则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额( )。
A. 多1000元
B. 少1000元
C. 多10%
D. 少10%
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
设前年底余额为m元，则去年为(1.2m-2000)元，今年为[0.75×(1.2m-2000)+1500]元，化简得今年为0.9m元，即今年底余额比前年底减少10%，故正确答案为D。
标签
逆向考虑
23、单选题
某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人与老年人的比例是2∶3，乙组中青年人与老年人的比例是1∶5，甲组中青年人的人数是：( )
A. 5人
B. 6人
C. 8人
D. 12人
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析：设甲组人数为5x,乙组人数为6y。有，解得x=4。因此甲组青年人的人数为8。
24、单选题
共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。则x+y+z=20，5x-2y=56。为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。故正确答案为A。
25、单选题
由1、2、3组成的没有重复数字的所有三位数之和为多少?( )
A. 1222
B. 1232
C. 1322
D. 1332
参考答案: D
本题解释:
【答案】D。解析：对其中任何一个数字，分别有2次出现在个位，所以所有这些数字的个位数字之和是(1+2+3)×2=12，同理所有这些数字的十位、百位数字之和都是12，所以所有这些数字之和是12+12×10+12×100=1332，选择D。
26、单选题
某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售，在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )
A. 10850
B. 10950
C. 11050
D. 11350
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
先考虑十天全卖出去，然后分析差异，那么共赚了(10.5-4.5)×200×10-10.5×25×4=10950元(没卖出的部分，不仅每个没赚到10.5-4.5=6元，还赔进去成本4.5元)，故正确答案为B。
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差异分析
27、单选题
某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是( )。
A. 2.5:1
B. 3:1
C. 3.5:1
D. 4:1
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b，根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b，解得a/b=3，答案为B。
解析2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米，7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:3=3:1，因此速度比为3:1，故正确答案为B。
28、单选题
一个空的容积为64 升的鼓形圆桶上有A、B 两孔，一种蒸馏水从A 孔流入同 时从B 孔流出，如果通过A 孔的流速为3 升/小时，那么在B 孔的流速为多少升时才能保证用96 小时恰好装满容器?( )
A. 4/3
B. 8/3
C. 7/3
D. 3/7
参考答案: C
本题解释:
【答案】C[解析]从A孔流入同时从B孔流出，设流速X，则容器实际蓄水速度为3-X，所以64/(3-X)=96，求出X=7/3。
29、单选题
100个孩子按1、2、3…依次报数，从报奇数的人中选取k个孩子，他们所报数字之和为1949，问k最大值为多少?( )
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：奇数个奇数的和为奇数，故k的最大值应是奇数，排除B、D;从1开始，45个连续奇数的和是452>1949，排除C，此题答案为A。
30、单选题
从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有( )。
A. 1次
B. 2次
C. 3次
D. 4次
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】一个小时内成直角只有两次，选B。
31、单选题
真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992，那么A的值是( )。
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：由于除7不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算一下)，1+4+2+8+5+7=27，1992/27余数为21，重循环里边可知8+5+7+1=21，所以8571会多算一遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)，则小数点后第一位为8，因此a为6。
32、单选题
某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180元，满200减100元，满100减40元;若不参加活动则打5.5折。小王买了价值360元，220元，150元的商品各一件，最少需要多少元钱?( )
A. 360
B. 382.5
C. 401.5
D. 410
参考答案: B
本题解释:
【答案】B。解析：如下表：
[img]http://www.zjgwy.org/files/1001/20121130094639_19279.jpg[/img]
因此最少需要180+120+82.5=382.5元。
33、单选题
甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?( )
A. 10月18日
B. 10月14日
C. 11月18日
D. 11月14日
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
周期问题
解析
每隔n天去一次即每(n+1)天去一次。下一次四个人相遇所隔天数应该是6、12、18、30的最小公倍数，即为180。而5月18日后的第180天约经过6个月，故为11月，故排除A、B。若下次相遇是11月18日，则经过日期不可能恰好为180天，即11月14日。故正确答案为D。
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最小公倍数
34、单选题
2004×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)的值为( )。
A. 2003
B. 2004
C. 2005
D. 2006
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点计算问题解析原式=2004×(2.3×47+2.4)÷[(2.3+0.1)×47-2.3]=2004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+4.7-2.3)=2004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+2.4)=2004。因此正确答案为B。
35、单选题
当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占( )。
A. 全部
B. 1/2
C. 1/2以上
D. 1/2以下
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
星期日期问题
解析
解析1：
全球分为东西各12区。按照东加西减的原理，北京东8区晚8点时，东12区应该是8日夜里24点;此时西12区时间是从东12区相应减一天，为7日24点，所以全球正好都处在8日，故正确答案为A。
解析2：
15个经度相差1个小时，北京属于东8区，当北京在20时的时候，有20个区的地区在0时之后(即同一天)，也就是有20×15=300度的地区在0—20时，另外有20~24时的地区，刚好是4个区即4×15=60度，300+60=360，即整个地球，故正确答案为A。
36、单选题
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法?( )
A. 40
B. 41
C. 44
D. 46
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类]×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44
37、单选题
某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案?( )
A. 12
B. 16
C. 24
D. 以上都不对
参考答案: C
本题解释:
【答案】C[解析]每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24，选C。
38、单选题
书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?( )
A. 小说
B. 教材
C. 工具书
D. 科技书
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
周期问题
解析
循环周期为3+4+5+7=19，136÷19=7……3，即7个周期多3本，则最右边的一本书是小说，故正确答案为A。
39、单选题
2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是( )。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点星期日期问题解析2004年是闰年，有366天，所以2003年8月1日与2005年8月1日之间共有(365+366)天。365+366=350+14+1+350+14+2，即(365+366)÷7的余数为3，因此2005年8月1日是星期五过三天，也即为星期一，因此正确答案为A。
40、单选题
用3、9、0、1、8、5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是( )。
A. 15125
B. 849420
C. 786780
D. 881721
参考答案: D
本题解释:
D最大的数为985310，最小的数为103589，故它们的差为881721。
41、单选题
一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天……，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少?( )
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
工程问题
解析
设工作总量为20，则甲每天挖1，乙每天挖2，因此每轮工作量为3，于是可知前6轮完整完成，共完成工作量18，还剩下2，此时轮到甲继续工作，甲工作一天后还剩下1，还需要乙工作半天，所以一共挖了14天，故正确答案为A。
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赋值思想
42、单选题
用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?( )
A. 12
B. 29
C. 0
D. 1
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
多位数问题
解析
根据题目条件，显然要知道有多少个符合要求的日期，只需实际构造即可，而在构造的过程中，显然顺序是先安排月份，再安排具体日期。假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”，由于月份当中不能有0，所以不能是01—10月，而11月有两个1，也应该排除，故AB=12;此时原日期可简写成“0912CD”，由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01—30号，而31号里又有1了，排除，因此满足题目要求的日期为0个，故正确答案为C。
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构造调整
43、单选题
已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?( )
A. 75
B. 87
C. 174
D. 67
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
由“甲的书有13%是专业书”可知，甲的专业书=甲的书×13%，所以甲的书是100的倍数，甲的非专业书是87的倍数，排除A、D。由“乙的书有12.5%是专业书”可知，乙的专业书=乙的书×12.5%=乙的书×1/8，所以乙的书是8的倍数。结合选项，若甲的专业书为174本，则甲有200本书，那么乙的书有60本，不是8的倍数，排除C，故正确答案为B。
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数字特性
44、单选题
一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比是5∶3。问两车的速度相差多少?( )
A. 10米/秒
B. 15米/秒
C. 25米/秒
D. 30米/秒
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，两车的速度和为(250+350)÷15=40米/秒，且两车的速度比是5∶3，则两车的速度差为10米/秒。
45、单选题
某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?( )
A. 382位
B. 406位
C. 451位
D. 516位
参考答案: B
本题解释:
【答案】B。解析：从10位候选人中选2人共有种票，则每种票有9张相同时需要×9=405个人投票，那么只需要再加一人可以保证有不少于10人投了相同两位候选人的票。
46、单选题
某公司计划购买一批灯泡，11W的普通节能灯泡耗电110度/万小时，单价20元;5W的LED灯泡耗电50度/万小时，单价110元。若两种灯泡使用寿命均为5000小时，每度电价格为0.5元。则每万小时LED灯泡的总使用成本是普通节能灯泡的多少倍?( )
A. 1.23
B. 1.80
C. 1.93
D. 2.58
参考答案: D
本题解释:
【答案】D。解析：每万小时普通节能灯泡使用成本为20×2+110×0.5=95元;每万小时LED灯泡使用成本为110×2+50×0.5=245元。所求即为245÷95=2.58。
47、单选题
张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件减1元，我就多订购四件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是( )。
A. 75元
B. 80元
C. 85元
D. 90元
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点经济利润问题解析设该商品每件成本x元，则未减价前每件利润为(100-x)元，减价5%后每件利润为(95-x)元，订购数量为(80+5×4)件，根据题意有80×(100-x)=(95-x)×(80+5×4)，解得x=75，故正确答案为A。
48、单选题
三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。
A. A等和B等共6幅
B. B等和C等共7幅
C. A等最多有5幅
D. A等比C等少5幅
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
解析1：
分别以等级代表其数量，根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
②-①×2可得：C-A=5，因此正确答案为D。
解析2：
代入选项法。根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A+B=6。到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C=4，A=-1，B=7。故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
解析3：
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
由②-①消去C，可得2A+B=5。由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
解析4：
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A=0，发现B=5、C=5，符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正确答案为D。
49、单选题
某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )
A. 37
B. 36
C. 35
D. 34
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
容斥原理问题
解析
本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析。分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有A、B种，根据题意可得B+7+1=52-A，3×1+2×7+1×B=8+10+9，解得A=34，B=10。故正确答案为D。
公式：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看做三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z成立。
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整体考虑公式应用
50、单选题
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。
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数字特性