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时间:2017-01-24 08:03:04
1、单选题
100个孩子按1、2、3…依次报数，从报奇数的人中选取k个孩子，他们所报数字之和为1949，问k最大值为多少?( )
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：奇数个奇数的和为奇数，故k的最大值应是奇数，排除B、D;从1开始，45个连续奇数的和是452>1949，排除C，此题答案为A。
2、单选题
从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌已经在手中，尽量不满足6张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。此时显然是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出23张牌才能保证至少6张牌的花色相同，正确答案为C。
3、单选题
有一工作，甲做2天后乙接着做，做了10天后完成了工作。已知乙单独完成需要30天，那么甲单独完成此工作需要( )天。
A. 3天
B. 1天
C. 10天
D. 2天
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】由题可知，甲做2天，相当于乙做20天，则乙做30天的工作，甲3天即可完成。
4、单选题
某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
牛吃草问题
解析
设河沙初始量为M，每月沉积量为N。则有：
M=(80-N)×6=(60-N)×10，解得N=30，即每个月的沉积量可供30人开采;
可知当开采人数为30时，才能保证连续不间断的开采，故正确答案为B。
5、单选题
某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁?( )
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
平均数问题
解析
A和B部门各自平均年龄为38、24岁，混合后平均年龄为30岁，假定两部门的人数分别为x、y，可得38x+24y=30(x+y)，可得x：y=3：4，类似可知B和C两部门的人数之比为4：5。据此分别对A、B、C三部门的人数赋值为3、4、5，则总的平均年龄为(3×38+4×24+5×42)÷(3+4+5)=35(岁)。故正确答案为C。
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赋值思想
6、单选题
某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)。10月份将每件冬装的出厂价调低10%，成本降低10%，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长:( )
A. 2%
B. 8%
C. 40.5%
D. 62%
参考答案: D
本题解释:
【解析】D。设出厂价为100，则9月份单件利润是25，成本为75。10月的出厂价为90，成本为75×0.9=67.5，单件利润为90-67.5=22.5。设9月的销售量为1，则10月为1.8。9月总利润为25，10月为1.8×22.5=40.5，10月比9月总利润增长40.5÷25-1=62%。
7、单选题
某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。
A. 5:4:3
B. 4:3:2
C. 4:2:1
D. 3:2:1
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
设甲的产量为x，乙的产量为y，丙的产量为z。则可得如下：
3y+6z=4x，x+2y=7z，两式相加可得3x+z=5y，直接带入选项，只有D符合，故正确答案为D。
秒杀技
得到3y+6z=4x后，观察该式，可知x应为3的倍数，只有D符合。
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直接代入
8、单选题
一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求?( )
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
参考答案: A
本题解释:
【答案】A[解析]要求最少，那么三辆车分别装五家工厂里面最大的三个需求量，则可以满足条件，分别装10、9、7， 所以是10+9+7=26，选A。
9、单选题
一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?( )
A. 1894年
B. 1892年
C. 1898年
D. 1896年
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
年龄问题
解析
由于年龄的平方等于当年的年份，而年份介于1890到2010之间，所以该老人应该是40多岁，而已知：43的平方为1849，44的平方为1936，45的平方为2025。因此，该老人在1936年应为44岁，1936-44=1892。故正确答案为B。
10、单选题
一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
11、单选题
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )。
A. 3道
B. 4道
C. 5道
D. 6道
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道，故正确答案为D。
12、单选题
甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?( )
A. 1.05
B. 1.4
C. 1.85
D. 2.1
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
不定方程问题
解析
甲×3+乙×7+丙×1=3.15……①
甲×4+乙×10+丙×1=4.20……②
这是不定方程组，无法解得每个未知数的具体值。换言之，未知数的解存在无穷多个，而题目中四个选项均为确定数值，所以未知数的具体值为多少并不影响甲+乙+丙的值，也即只需要求出其中一组解即可。对此，可以设定最复杂的那个为0，即乙=0，代入后解二元一次方程组，解得甲=1.05，丙=0，即可得甲+乙+丙=1.05。故正确答案为A。
秒杀技
①×3-②×2可得：甲+乙+丙=3.15×3-4.20×2=1.05。故正确答案为A。
13、单选题
在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是( )。
A. 1644
B. 1779
C. 3406
D. 3541
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】先求出被5或9整除的数的和。1至100中被5整除的数有5，10，15，…，100，和为5+10+15+…+100=(100+5)×20÷2=10501至100中被9整除的数有9，18，…，99，和为9+18+27+…+99=(9+99)×11÷2=594又因为1～100中，45，90这两个数同时被5与9整除，于是所求的和是(1+2+…+100)-(5+10+…+100)-(9+18+…+99)+(45+90)=3541。因此，本题正确答案为D。
14、单选题
某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?( )
A. 21
B. 24
C. 17.25
D. 21.33
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
分段计算问题
解析
在花费相同的情况下，要使两个月用水量最多，须使水价相对较便宜阶段的用水量最大，即两个月的“不超过5吨”和“5吨到10吨”部分的水量尽量多，通过计算2×(4×5+6×5)=100元，剩余180-100=8元，由于超出10吨的部分按8元/吨收取，故用水量为2×10+1=21吨。故正确答案为A。
15、单选题
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
牛吃草问题
解析
假设原有水量为X，单位时间进水量Y，根据题意可得：X=(12-Y)×20，X=(15-Y)×15，解得X=180，Y=3。假设用30年可供N万人次，则可得，180=(N-3)×30，解得N=9。也即15万人的用水量相当于9万人，因此节水比例为2/5，故正确答案为A。
16、单选题
把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有( )种不同的分法。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点倍数约数问题解析直接分解数字144=2×2×2×2×3×3，可以组合的在10到40之间的数字，有12、16、18、24、36，共5种可能。故正确答案为B。
17、单选题
一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12%;第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少?( )
A. 8%
B. 9%
C. 10%
D. 11%
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析:设第一次加水后糖水总量为100，糖为100×15%=15，则第二次加水后糖水变为15÷12%=125，所以每次加入的水为125-100=25，故第三次加水后糖水的含糖百分比为15÷(125+25)=10%。
18、单选题
32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需要5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。
A. 16
B. 17
C. 19
D. 22
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点计数模型问题解析因为船只能载4人，则每次只能运过3人。往返一次5分钟，是往返时间。于是可知从9时开始，9时5分、9时10分、9时15分各运3人到岸，9时17分尚有4人在船上前往对岸，因此在等待渡河的人数为32-3×3-4=19，故正确答案为C。
19、单选题
有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A. 71
B. 119
C. 258
D. 277
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
抽屉原理问题
解析
考虑对这些人进行分配，在使得每个专业人数不足70的情况下尽可能的增加就业人数，则四类专业可就业的人数分别为69、69、69、50，总和为257人。此时再多1人，则必然有一个专业达到70人，因此所求最少人数为258人，故正确答案为C。
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构造调整
20、单选题
一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?( )
A. 16天
B. 20天
C. 22天
D. 24天
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。故正确答案为A。
解析2：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。
21、单选题
有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米?( )
A. 111
B. 289
C. 400
D. 10404
参考答案: B
本题解释:
【答案】B[解析]水池周围的面积是0.25×0.25×1776=111, 设外围正方形边长X，花池小正方形边长Y，则有X2-Y2=111, 20的平方是400，17的平方是289，400-289刚好是111(熟记20以内平方的好处…)，所以花池面积就是289，选B。
22、单选题
任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
参考答案: B
本题解释:
【答案】B。解析：此题可以用特值法，选择特殊值64，反复运算后得到最终结果为1。
23、单选题
一车行共有65辆小汽车，其中45辆有空调，30辆有高级音响，12辆兼而有之。既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆?( )
A. 2;
B. 8;
C. 10;
D. 15;
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空调的=有空调的-两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的-两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2
24、单选题
甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是( )。
A. 20厘米
B. 25厘米
C. 30厘米
D. 35厘米
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点几何问题解析设注入水后的水深为y厘米，则根据注入水同样多，可知(y-9)×5=(y-5)×4，解得y=25，故正确答案为B。
25、单选题
某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是( )。
A. 2.5:1
B. 3:1
C. 3.5:1
D. 4:1
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b，根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b，解得a/b=3，答案为B。
解析2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米，7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:3=3:1，因此速度比为3:1，故正确答案为B。
26、单选题
一个慢钟每小时比标准时间慢5分钟，一个快钟每小时比标准时间快3分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，在24个小时内的某个时间，慢钟显示7:50，快钟显示9:10。那么此时的标准时间应该是什么?( )
A. 8:20
B. 8:30
C. 8:40
D. 8:50
参考答案: C
本题解释:
C.【解析】这是一道快慢钟问题。快钟每小时比慢钟快8分钟，而7:50与9:10之间相差80分钟，则此时距离将两个钟调成标准时间为80÷8=10个小时，10个小时的时间，慢钟共少走了5×10=50分钟，则标准时间应该为8:40。因此，本题的正确答案为C选项。
27、单选题
受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少?( )
A. 1/9
B. 1/10
C. 1/11
D. 1/12
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
经济利润问题
解析
设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为x，则有(x+1)/16-x/15=2.5%，解得x=9，则原材料的价格上涨了1/9。故正确答案为A。
28、单选题
一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比是5∶3。问两车的速度相差多少?( )
A. 10米/秒
B. 15米/秒
C. 25米/秒
D. 30米/秒
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，两车的速度和为(250+350)÷15=40米/秒，且两车的速度比是5∶3，则两车的速度差为10米/秒。
29、单选题
甲、乙两时钟都不正确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟;乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天?( )
A. 30
B. 240
C. 480
D. 720
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】可以先求出甲钟比标准时钟多转一圈所需天数，标准时钟比乙钟多走一圈所需天数，然后再求二者的最小公倍数。甲钟与标准时钟下一次同时指向三点时，甲钟比标准时钟多转一圈，也就是多走12小时，即60×12分钟，需要60×12÷(61-60)=720÷1=720(天)同样，标准时钟与乙钟下一次同时指向三点时，标准时钟比乙钟多转一圈，需要60×12÷(60-59)=720÷1=720(天)所以，经过720天后，甲、乙两钟同时指在三点。故正确答案为D。
30、单选题
某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?( )
A. 329
B. 350
C. 371
D. 504
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
和差倍比问题
解析
设去年男员工X人，女员工Y人，由题意知：X+Y=830，5%Y-6%X=3，解得X=350。今年男员工减少了，所以人数小于350，只有A符合条件，故正确答案为A。
秒杀技
由题知，今年男员工数是去年的94%，所以今年男员工数可被94%整除，根据选项，只有A符合。故正确答案为A。
标签
数字特性
31、单选题
甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱?( )
A. 10000元
B. 9000元
C. 6000元
D. 5000元
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
经济利润问题
解析
共损失了25000-10000=15000元，甲承担15000×2/3=10000元，乙承担剩余的5000元损失，因此乙应该收回：他的投资-他承担的损失=15000-5000=10000元，故正确答案为A。
32、单选题
200除500，商2余100，如果被除数和除数都扩大3倍，则余数是( )。
A. 100
B. 200
C. 300
D. 100000
参考答案: C
本题解释:
【解析】商不变，余数跟着扩大3倍，所以是300，选C。
33、单选题
一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为( )。
A. 3400元
B. 3060元
C. 2845元
D. 2720元
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点经济利润问题解析解析1：按售价的九折出售可盈利215元，按八折出售亏损125元，因此售价的1/10为215+125=340元，售价为3400元，进货价3400-340-215=2845元，因此正确答案为C。
解析2：设售价为x元，根据题意又0.9x-215=0.8x+125，解得x=3400，进货价为3400-340-215=2845元。因此正确答案为C。
秒杀技根据题意。进货价加215元应能被9整除，只有C项符合。
34、单选题
编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字)，问这本书一共有多少页?( )
A. 117
B. 126
C. 127
D. 189
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
结合四个选项都是三位数即可得知最终的页码一定是100多，故此目标是计算从第1页到第99页用掉的数字，然后再逼近目标。从第1页到第9页，用掉数字9个;从第10页到第99页，用掉数字共90×2=180个，还剩余数字270-9-180=81个，将全部用于三位数页码的构造，故能编三位数页码为81÷3=27页。因为三位数页码是从第100页开始，故第27页三位数页码是该书的第126页。故正确答案为B。
35、单选题
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：张明每小时的速度是多少千米?( )
A. 25
B. 50
C. 30
D. 20
参考答案: D
本题解释:
D老师速度=4+1.2=5.2千米/时，与李华相遇时间是老师出发后(20.4-4×0.5)÷(4+5.2)=2小时，相遇地点距离学校4×(0.5+2)=10千米，所以张明的速度=10÷(2-1.5)=20千米/时。
36、单选题
现有式样、大小完全相同的四张硬纸片，上面分别写了1、2、3、4四个不同的数字，如果不看数字，连续抽取两次，抽后仍旧放还，则两次都抽到2的概率是( )。
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
参考答案: D
本题解释:
【解析】两次都抽到2的概率是1/4*1/4=1/16，选D。
37、单选题
三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。
A. A等和B等共6幅
B. B等和C等共7幅
C. A等最多有5幅
D. A等比C等少5幅
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
解析1：
分别以等级代表其数量，根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
②-①×2可得：C-A=5，因此正确答案为D。
解析2：
代入选项法。根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A+B=6。到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C=4，A=-1，B=7。故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
解析3：
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
由②-①消去C，可得2A+B=5。由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
解析4：
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A=0，发现B=5、C=5，符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正确答案为D。
38、单选题
某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位?( )
A. 1104
B. 1150
C. 1170
D. 1280
参考答案: B
本题解释:
B[解析]最后一排有70个坐位，则前面24排每一排少两个，第一排有70-24×2=22，构成一个等差数列，公差为2，首项为22，S25=25×22+(25×24×2)÷2=1150个，选择B。
39、单选题
现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。
A. 27人
B. 25人
C. 19人
D. 10
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】容斥问题，40+31-X=50-4，所以X=25，选B。
40、单选题
科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48，易知该数列中任一项均大于其前面所有项之和，故这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。故正确答案为D。
41、单选题
某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人?( )
A. 20.4
B. 30.6
C. 34.5
D. 44.2
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
由A区人口是全市人口的5/17，将全市人口看做17份，则A区有5份，B区有2份，于是C、D、E三区共有10份，而在此三区中，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，也即C区人口是此三区人口总数的5/13，因此C区人口为(5/13×10)份，于是A区比C区多5-50/13=15/13份，此部分人口数为3万人，于是全市共有3÷15/13×17=44.2(万人)。故正确答案为D。
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赋值思想
42、单选题
有a,b,c,d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6,7,8……按这样的周期循环下去问数2005在哪条线上?( )
A. a线
B. b线
C. C线
D. d线
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】等于2005个数，4个一循环，所以2005/4=501余1，所以选A。
43、单选题
一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?( )
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。因此正确答案为C。
44、单选题
某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：①一次购买金额不超过1万元，不予优惠;②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠;③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付：( )
A. 1460元
B. 1540元
C. 3780元
D. 4360元
参考答案: A
本题解释:
【解析】A。第一次购买原料付款7800元，原料的总价值应为7800元，第二次购买时付款26100元，原料的总价值应为26100÷0.9=29000元。如果要将两次购买变成一次购买，则总价值应为7800+29000=36800元，而应该付款额为30000×0.9+6800×0.8=32440元，一次性购买比分两次购买可以节约7800+26100-32440=1460元。
45、单选题
每条长200米的三个圆形跑道共同相交于A点，张三、李四、王五三个队员从三个跑道的交点A处同时出发，各取一条跑道练习长跑。张三每小时跑5公里，李四每小时跑7公里，王五每小时跑9公里。问三人第四次在A处相遇时，他们跑了多长时间?( )
A. 40分钟
B. 48分钟
C. 56分钟
D. 64分钟
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】分别求出跑1米所用的时间。60/5000=张三，60/7000=李四，60/9000=王五。张三跑完200米要12/5分钟(2.4)，李四需要12/7(1.7)分钟，王五需要4/3(1.3)分钟。张与李圈相差0.7分钟，与王相差1.1分钟，李与王差0.6分钟。得出这样的关系后可以算出张跑到第N圈时(N>4)李和王刚好也在A点，他们2.4分钟时的位移分别为:200m、282m、365m，然后求出圈差的位移82M.165M然后用200分别除以82.165，求出李需要2.44次的2.4分钟就可以再跑200米，王需要1.2次的2.4分钟，然后通分求出共需要多少个2.4分钟就行了。
46、单选题
已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少?( )
A. 212立方分米
B. 200立方分米
C. 194立方分米
D. 186立方分米
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，第一次切下的正方体的边长为6分米，第二次切下的正方体的边长为4分米，故最后剩下部分的体积是10×8×6-6×6×6-4×4×4=200立方分米。
47、单选题
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法?( )
A. 40
B. 41
C. 44
D. 46
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类]×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44
48、单选题
若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中正奇数的是( )。
A. yz-x
B. (x-y)(y-z)
C. x-yz
D. x(y+z)
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
计算问题
解析
三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论：
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-1，y=-2，z=-3，代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2，y=-3，z=-4，代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
标签
赋值思想分类分步
49、单选题
某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?( )
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
平均数问题
解析
由于前5名工人的得分之和是460分，则第三名工人的得分=460÷5=92(分)，9人的平均得分是86分，即第五名工人的得分为86分，所以第四名的得分为(92+86)÷2=89(分)，所以前7名的总分为89×7=623(分)，故正确答案为B。
注释：等差数列的平均数等于其中位数的值。
50、单选题
时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?( )
A. 45度
B. 30度
C. 25度50分
D. 22度30分
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】解析：追击问题的变形，2点时，时针分针成60度，即路程差为60度，时针每分钟走1/2度，分针每分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/2，15分钟后时针分针的路程差为60-(11/2)×15=-45/2，即此时分针已超过时针22度30分。