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时间:2017-01-24 07:59:37
1、单选题
某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?( )
A. 5.5小时
B. 5小时
C. 4.5小时
D. 4小时
参考答案: B
本题解释:
参考答案:B
题目详解:
根据题意，二队同时出发又同时到达，则二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。
设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X，那么第二队步行的距离也是100-X，
汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距离(即空车行使的距离)是：
100-2×(100-X)=2X-100
根据汽车从出发到与第二队相遇所用时间与第二队步行的时间相同，可列方程：
[X+(2x-100)]÷40=(100-x)÷8
解得，x=75。
所用总时间为(以第一队为例)：
乘车时间+步行时间=(75÷40)+(100-75)÷8=5小时
所以，选B。
考查点:
数量关系>数学运算>行程问题>相遇问题>直线相遇问题>直线一次相遇问题
2、单选题
同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明?( )
A. 648
B. 540
C. 440
D. 108
参考答案: D
本题解释:
参考答案:D
题目详解:
解法一：
父亲走一步行：100÷120=5/6米，
小明走一步行：100÷180=5/9米;
父亲行450米用了：450÷5/6=540步，
小明走540步行了：540×5/9=300米;
相差：450-300=150米。
还要走的步数：150÷(5/6 +5/9)=108步。
解法二：
父子俩共走了：450×2=900米，
父亲走的路程为：900×180/(180+120)=540米;
父亲往回走的路程：540-450=90米;
还要走的步数为：120×90/100=108步。
所以，选D。
考查点:
数量关系>数学运算>行程问题>相遇问题>直线相遇问题>直线一次相遇问题
3、单选题
A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?()
A. 120
B. 1440
C. 2160
D. 2880
参考答案: C
本题解释:
参考答案:C
题目详解:
根据题意，可知：
第一次相遇，甲、乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲、乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点。
所以可以推出：
从第一次相遇到第二次相遇，甲从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程，则P到A点的路程为P到B点路程的2倍。
假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份，乙走了4份;
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份;
2个全程里乙走了：(540÷3)×4=180×4=720千米，
乙总共走了：720×3=2160千米。
所以，选C
考查点:
数量关系>数学运算>行程问题>相遇问题>直线相遇问题>直线多次相遇问题
4、单选题
A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完多远?()
A. 3360米
B. 6圈
C. 3320米
D. 6圈340米
参考答案: D
本题解释:
参考答案:D
题目详解:
甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米;
第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，
则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是2×240=480米。
第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，
所以第十二次相遇时甲共跑了140+280×11=3220=6圈340米。
考查点:
数量关系>数学运算>行程问题>相遇问题>环线相遇问题>环线多次相遇问题