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时间:2017-01-16 22:19:56
1、单选题
桌面上有两个半径分别为2厘米和40厘米的圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一圈，则小圆环滚动的圈数是：( )
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】圆的周长之比等于半径之比，所以大圆的周长是小圆的20倍，即小圆需要滚动20圈。
2、单选题
4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟，笼子也不相同)，每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有多少种不同的飞法?( )。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
参考答案: C
本题解释:
C。本题属于计数问题。本题是排列组合中的错位问题，根据对错位问题数字的记忆，答案应为9种。所以选择C选项。
计算过程：设四只小鸟为1，2，3，4，则1有3个笼可选择，不妨假设1进了2号笼，则2也有3个笼可选择，不妨设2进了3号笼，则剩下鸟3、4和笼1、4只有一种选择。所以一共有3×3=9种。
3、单选题
2004×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)的值为( )。
A. 2003
B. 2004
C. 2005
D. 2006
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点计算问题解析原式=2004×(2.3×47+2.4)÷[(2.3+0.1)×47-2.3]=2004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+4.7-2.3)=2004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+2.4)=2004。因此正确答案为B。
4、单选题
某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口( )。
A. 30万
B. 31.2万
C. 40万
D. 41.6万
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】可以设现有城镇人口为X万，那么农村人口为70-X，得出等式4%×X+5.4%×(70-X)=70×4.8%，解出结果为30。
5、单选题
从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒( )
A. 318
B. 294
C. 330
D. 360
参考答案: C
本题解释:
C【解析】从一点走到五楼，休息了三次，那么每爬上一次需要的时间为(210-30×3)÷(5-1)=30秒，故从一楼走到七楼需要30×(7-1)+30×(7-2)=330秒。
6、单选题
一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
7、单选题
现有一个无限容积的空杯子，先加入1克酒精，再加入2克水，再加入3克酒精，再加入4克水，……，如此下去，问最终杯子中酒精溶液浓度为多少?( )
A. 0
B. 25%
C. 33.3%
D. 50%
参考答案: D
本题解释:
【解析】D。如果把加一次酒精和水看成一个流程，则经过n个流程后，杯子里面有1+3+5+…+(2n-1)=1/2n(1+2n-1)=n2克酒精，而酒精溶液有1+2+…+2n=1/2×2n(1+2n)=n(1+2n)克。
故此时酒精溶液浓度为n2/n(1+2n)=n/(2n+1)，当n趋于无穷大时，溶液浓度趋于1/2=50%。
思路点拨：极端法，当加入酒精或水的量极大时连续两次操作水与酒精的差距对整体的影响可以忽略不计，因此必然各占50%。
8、单选题
某公司计划购买一批灯泡，11W的普通节能灯泡耗电110度/万小时，单价20元;5W的LED灯泡耗电50度/万小时，单价110元。若两种灯泡使用寿命均为5000小时，每度电价格为0.5元。则每万小时LED灯泡的总使用成本是普通节能灯泡的多少倍?( )
A. 1.23
B. 1.80
C. 1.93
D. 2.58
参考答案: D
本题解释:
【答案】D。解析：每万小时普通节能灯泡使用成本为20×2+110×0.5=95元;每万小时LED灯泡使用成本为110×2+50×0.5=245元。所求即为245÷95=2.58。
9、单选题
一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案: B
本题解释:
B[解析]设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间:逆水时间=1: （1-2/5）=5:3，则顺水速度:逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1
10、单选题
小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码?( )
A. 90
B. 50
C. 45
D. 20
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
排列组合问题
解析
先考虑最后一位，有5种可能;再考虑倒数第二位，有10种可能，因此总的组合方法有5×10=50(种)，故正确答案为B。
秒杀技
最后两位数可能情形共有100个，其中奇数的占一半，即50个，故正确答案为B。
11、单选题
一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟?( )
A. 6秒钟
B. 6.5秒钟
C. 7秒钟
D. 7.5秒钟
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】解析：追击问题的一种。坐在慢车看快车=>可以假定慢车不动，此时，快车相对速度为V(快)+V(慢)，走的路程为快车车长200;同理坐在快车看慢车，走的距离为250，由于两者的相对速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x为需用时间)。
12、单选题
已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有( )。
A. 10
B. 11
C. 12
D. 9
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】解析：余10=>说明2008-10=1998都能被这些数整除。同时，1998=2×3×3×3×37，所以，取1个数有37，2，3。---3个。，只取2个数乘积有3×37，2×37，3×3，2×3。---4个。，只取3个数乘积有3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3。---4个。只取4个数乘积有3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。---3个。只取5个数乘积有2×3×3×3×37---1个。总共3+4+4+3+1=15，但根据余数小于除数的原理，余数为10，因此所有能除2008且余10的数，都应大于10=>2，3,3×3，2×3被排除。综上，总共有3+4+4+3+1-4=11个。
13、单选题
两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和( )。
A. 2353
B. 2896
C. 3015
D. 3456
参考答案: C
本题解释:
C[解析]根据题意，两数相除商是8，则说明被除数是除数的8倍，两数相减结果2345应为除数的7倍，从而求得除数2345÷7=335，被除数为335×8=2680，两数和为2680+335=3015，答案为C。
14、单选题
分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是( )。
A. 4/9
B. 17/35
C. 101/203
D. 151/301
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点其他解析4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中只有151/301大于1/2，其他数字均小于1/2，因此151/301最大，故正确答案为D。
15、单选题
某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)。10月份将每件冬装的出厂价调低10%，成本降低10%，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长:( )
A. 2%
B. 8%
C. 40.5%
D. 62%
参考答案: D
本题解释:
【解析】D。设出厂价为100，则9月份单件利润是25，成本为75。10月的出厂价为90，成本为75×0.9=67.5，单件利润为90-67.5=22.5。设9月的销售量为1，则10月为1.8。9月总利润为25，10月为1.8×22.5=40.5，10月比9月总利润增长40.5÷25-1=62%。
16、单选题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。
A. 22人
B. 28人
C. 30人
D. 36人
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】本题可以使用阴影覆盖法，即100-(40+18+20)=22(人)，故远A项。
17、单选题
相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是( )。
A. 四面体
B. 六面体
C. 正十二面体
D. 正二十面体
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
根据等量最值原理，同样表面积的空间几何图形，越接近于球，体积越大。而四个选项中，正二十面体最接近于球，所以体积最大。故正确答案为D。
18、单选题
乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要( )。
A. 8.19小时
B. 10小时
C. 14.63小时
D. 15小时
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v，三次提速后所需时间为t，三次提速后速度为(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)vt=19.5v，解得t=10。因此正确答案为B。
19、单选题
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )
A. 120
B. 144
C. 177
D. 192
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
容斥原理问题
解析
假设只参加一种考试的有X人，则可知：X+46×2+24×3=63+89+47，可知X=35，因此接受调查的学生共有35+46+24+15=120人。故正确答案为A。
注：将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z成立。
20、单选题
教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生?( )
A. 15
B. 12
C. 10
D. 9
参考答案: A
本题解释:
A【解析】设最初有x名女生，则男生的数量为2(x-10)，由题意可列等式x-10=5[2(x-10)-9]，可得x=15。故选A。
21、单选题
一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为：( )
A. 1千米
B. 2千米
C. 3千米
D. 6千米
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】根据水速=(顺速-逆速)/2，所以(30-18)/2=6，因此漂流半小时就是6×1/2=3，选C。
22、单选题
100个孩子按1、2、3……依次报数，从报奇数的人中选取k个孩子，他们所报数字之和为1949，问k最大值为多少?( )
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：奇数个奇数的和为奇数，故k的最大值应是奇数，排除B、D;从1开始，45个连续奇数的和是452>1949，排除C，此题答案为A。
23、单选题
小明今年a 岁，芳芳明年(a-4)岁，再过c年，他们相差( )。
A. 4岁
B. c+4岁
C. 5岁
D. c-3岁
参考答案: C
本题解释:
【解析】不管过多少年，两人年龄差永远不会改变;今年芳芳是a-5岁，所以相差5岁，选C。
24、单选题
只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
行程问题
解析
设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间：逆水时间=1:(1-2/5)=5:3，则顺水速度：逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力浆静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1，故正确答案为B。
标签
赋值思想
25、单选题
已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少?( )
A. 212立方分米
B. 200立方分米
C. 194立方分米
D. 186立方分米
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，第一次切下的正方体的边长为6分米，第二次切下的正方体的边长为4分米，故最后剩下部分的体积是10×8×6-6×6×6-4×4×4=200立方分米。
26、单选题
一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?( )
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。因此正确答案为C。
27、单选题
一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )
A. 14%
B. 17%
C. 16%
D. 15%
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
浓度问题
解析
在蒸发的过程中，溶液的量发生变化，但其中溶质保持不变，因此将溶质作为解题突破口，给溶质赋值。为方便后面的计算，设其溶质为60，则可知其浓度在10%时，溶液量为600，其浓度在12%时，溶液量为500。这说明在变化过程中蒸发掉了水为100。因此第三次蒸发同样多的水后，溶液还剩400，故其浓度为15%。故正确答案为D。
标签
赋值思想
28、单选题
一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为( )。
A. 3400元
B. 3060元
C. 2845元
D. 2720元
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点经济利润问题解析解析1：按售价的九折出售可盈利215元，按八折出售亏损125元，因此售价的1/10为215+125=340元，售价为3400元，进货价3400-340-215=2845元，因此正确答案为C。
解析2：设售价为x元，根据题意又0.9x-215=0.8x+125，解得x=3400，进货价为3400-340-215=2845元。因此正确答案为C。
秒杀技根据题意。进货价加215元应能被9整除，只有C项符合。
29、单选题
甲、乙两时钟都不正确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟;乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天?( )
A. 30
B. 240
C. 480
D. 720
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】可以先求出甲钟比标准时钟多转一圈所需天数，标准时钟比乙钟多走一圈所需天数，然后再求二者的最小公倍数。甲钟与标准时钟下一次同时指向三点时，甲钟比标准时钟多转一圈，也就是多走12小时，即60×12分钟，需要60×12÷(61-60)=720÷1=720(天)同样，标准时钟与乙钟下一次同时指向三点时，标准时钟比乙钟多转一圈，需要60×12÷(60-59)=720÷1=720(天)所以，经过720天后，甲、乙两钟同时指在三点。故正确答案为D。
30、单选题
某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?( )
A. 21
B. 24
C. 17.25
D. 21.33
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
分段计算问题
解析
在花费相同的情况下，要使两个月用水量最多，须使水价相对较便宜阶段的用水量最大，即两个月的“不超过5吨”和“5吨到10吨”部分的水量尽量多，通过计算2×(4×5+6×5)=100元，剩余180-100=8元，由于超出10吨的部分按8元/吨收取，故用水量为2×10+1=21吨。故正确答案为A。
31、单选题
根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是( )。
A. 周一或周三
B. 周三或周日
C. 周一或周四
D. 周四或周日
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
星期日期问题
解析
8月份为31天，有22个工作日，则休息日有9天，而31天大于四周小于五周，故有两种情况：
①1号为周日，保证休息日为1+2×4=9天;
②31号为周六，保证休息日为2×4+1=9天，则3号为周六，此时1号为周四。
故正确答案为D。
标签
分类分步
32、单选题
河道赛道场长120米，水流速度为2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇?( )
A. 48
B. 50
C. 52
D. 54
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析：甲船顺水速度为2+6=8米/秒，逆水速度为6-2=4米/秒;乙船顺水速度为2+4=6米/秒，逆水速度为4-2=2米/秒。
33、单选题
一个慢钟每小时比标准时间慢5分钟，一个快钟每小时比标准时间快3分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，在24个小时内的某个时间，慢钟显示7:50，快钟显示9:10。那么此时的标准时间应该是什么?( )
A. 8:20
B. 8:30
C. 8:40
D. 8:50
参考答案: C
本题解释:
C.【解析】这是一道快慢钟问题。快钟每小时比慢钟快8分钟，而7:50与9:10之间相差80分钟，则此时距离将两个钟调成标准时间为80÷8=10个小时，10个小时的时间，慢钟共少走了5×10=50分钟，则标准时间应该为8:40。因此，本题的正确答案为C选项。
34、单选题
同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
工程问题
解析
解析1：设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水为x+2立方米，根据题意可得(2x+2)×90=(x+2)×160，解得x=7。故正确答案为B。
解析2：由A、B两管合作加水90分钟，加满水池且A管比B管多进水180立方米，首先可知A管比B管每分钟多进水2立方米，其次可知若A管自己单独灌水90×2=180(分钟)，则也可灌满水池，且多灌180立方米(此处原理即用A代替B工作，看差异情况)，而题中又告知A管单独工作只需160分钟即可灌满水，因此可知多灌的180立方米用时为180-160=20(分钟)，因此A管的效率为每分钟9立方米，于是可知B管每分钟进水7立方米。故正确答案为B。
标签
差异分析
35、单选题
甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱?( )
A. 10000元
B. 9000元
C. 6000元
D. 5000元
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
经济利润问题
解析
共损失了25000-10000=15000元，甲承担15000×2/3=10000元，乙承担剩余的5000元损失，因此乙应该收回：他的投资-他承担的损失=15000-5000=10000元，故正确答案为A。
36、单选题
某年级有84名学生，其中男生的年龄之和是女生的3倍。3年后，男生的年龄之和比女生年龄之和的3倍少36岁。问该年级男生有多少人?( )
A. 48
B. 54
C. 60
D. 66
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】若男生人数为女生人数的3倍，则3年后，男生的年龄之和仍然为女生的3倍。3年后男生年龄之和比女生年龄之和的3倍少36岁，说明男生人数比女生人数的3倍少36÷3=12人，故女生人数为(84+12)÷(3+1)=24人，男生为84-24=60人。
37、单选题
某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售，在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )
A. 10850
B. 10950
C. 11050
D. 11350
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
先考虑十天全卖出去，然后分析差异，那么共赚了(10.5-4.5)×200×10-10.5×25×4=10950元(没卖出的部分，不仅每个没赚到10.5-4.5=6元，还赔进去成本4.5元)，故正确答案为B。
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差异分析
38、单选题
某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是( )。
A. 2.5:1
B. 3:1
C. 3.5:1
D. 4:1
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b，根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b，解得a/b=3，答案为B。
解析2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米，7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:3=3:1，因此速度比为3:1，故正确答案为B。
39、单选题
共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?( )
A. 30
B. 55
C. 70
D. 74
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
1-5题分别错了20、8、14、22、26人，加起来为90。逆向考虑，为了让更多的人不及格，这90道错题分配的时候应该尽量的3道分给一个人，即可保证一个人不及格，所以一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的至少会有70人。故正确答案为C。
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三集合容斥原理公式逆向考虑
40、单选题
某社团共有46人，其中36人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有( )人以上四项活动都喜欢。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，不爱好戏剧的有46-36=10人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人。要使四项活动都喜欢的人最少，则应使不爱好这四项活动的人最多，即使不爱好这四项活动的人均不重复，所以至少有46-(10+16+8+6)=6人四项活动都喜欢。所以正确答案为B项。
41、单选题
已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?( )
A. 75
B. 87
C. 174
D. 67
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
由“甲的书有13%是专业书”可知，甲的专业书=甲的书×13%，所以甲的书是100的倍数，甲的非专业书是87的倍数，排除A、D。由“乙的书有12.5%是专业书”可知，乙的专业书=乙的书×12.5%=乙的书×1/8，所以乙的书是8的倍数。结合选项，若甲的专业书为174本，则甲有200本书，那么乙的书有60本，不是8的倍数，排除C，故正确答案为B。
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数字特性
42、单选题
若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中正奇数的是( )。
A. yz-x
B. (x-y)(y-z)
C. x-yz
D. x(y+z)
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
计算问题
解析
三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论：
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-1，y=-2，z=-3，代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2，y=-3，z=-4，代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
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赋值思想分类分步
43、单选题
一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?( )
A. 16天
B. 20天
C. 22天
D. 24天
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。故正确答案为A。
解析2：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。
44、单选题
从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度(一分钟)，时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分(约为16分左右)和12点540/11分(约为50分左右)，可得为两次。
45、单选题
有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用( )
A. 19天
B. 18天
C. 17天
D. 16天
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：5人12天完成的工作量分配给15人需要5×12÷15=4天完成，所以修完这段公路实际用15+4=19天。
46、单选题
某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位?( )
A. 1104
B. 1150
C. 1170
D. 1280
参考答案: B
本题解释:
B[解析]最后一排有70个坐位，则前面24排每一排少两个，第一排有70-24×2=22，构成一个等差数列，公差为2，首项为22，S25=25×22+(25×24×2)÷2=1150个，选择B。
47、单选题
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
乙教室可坐9人，可知乙培训过的人数含有因子3，而总的培训人数1290也含有因子3，因此甲教室培训过的人数也必然含有3因子。而甲教室可坐50人，因此要使甲教室培训过的人数也含有3因子，则其举办次数必然含有3因子，因此只有C、D符合。将C选项代入，可知此时乙教室举办过15次培训，其总人数的尾数为5，而甲教室培训的总人数尾数总是为0，因此甲、乙教室的培训人数尾数为5，不符合要求。故正确答案为D。
秒杀技
由题意，甲教室每次培训50人，乙教室每次培训45，假设甲乙的次数分别为X、Y，则可得50X+45Y=1290，观察等式可知45Y的尾数必然为0，因此Y必然为偶数，从而X为奇数，仅D符合。故正确答案为D。
48、单选题
为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?( )
A. 42.5元
B. 47.5元
C. 50元
D. 55元
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
解析1：先将15吨全部看成超出的部分，则按照每吨5元收费，共计收费75元，而实际交水费62.5元，少交12.5元。这是因为标准量以内每吨2.5元，比整体看做超出部分计价少交2.5元，因此标准用水量为5吨。因此12吨应交水费为5×2.5+7×5=47.5元。故正确答案为B。
解析2：设标准用水量上限为A吨，则有2.5A+5×(15-A)=62.5，解得A=5。用水12吨，应交水费2.5×5+5×(12-5)=47.5元。故正确答案为B。
秒杀技
将12吨用水看成标准量以内，应交水费为12×2.5=30元，但四个选项中没有此值，这说明12吨是超过标准用水量。那么15吨必然也是超过标准用水量，要计算12吨应交的水费，只需从15吨所交62.5元中扣除多超出的3吨的价钱即15元即可，也即为47.5元。故正确答案为B。
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差异分析
49、单选题
当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占( )。
A. 全部
B. 1/2
C. 1/2以上
D. 1/2以下
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
星期日期问题
解析
解析1：
全球分为东西各12区。按照东加西减的原理，北京东8区晚8点时，东12区应该是8日夜里24点;此时西12区时间是从东12区相应减一天，为7日24点，所以全球正好都处在8日，故正确答案为A。
解析2：
15个经度相差1个小时，北京属于东8区，当北京在20时的时候，有20个区的地区在0时之后(即同一天)，也就是有20×15=300度的地区在0—20时，另外有20~24时的地区，刚好是4个区即4×15=60度，300+60=360，即整个地球，故正确答案为A。
50、单选题
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。
标签
数字特性