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时间:2017-01-04 07:51:39
1、单选题
小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码?( )
A. 90
B. 50
C. 45
D. 20
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
排列组合问题
解析
先考虑最后一位，有5种可能;再考虑倒数第二位，有10种可能，因此总的组合方法有5×10=50(种)，故正确答案为B。
秒杀技
最后两位数可能情形共有100个，其中奇数的占一半，即50个，故正确答案为B。
2、单选题
科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48，易知该数列中任一项均大于其前面所有项之和，故这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。故正确答案为D。
3、单选题
某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。
A. 5:4:3
B. 4:3:2
C. 4:2:1
D. 3:2:1
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
设甲的产量为x，乙的产量为y，丙的产量为z。则可得如下：
3y+6z=4x，x+2y=7z，两式相加可得3x+z=5y，直接带入选项，只有D符合，故正确答案为D。
秒杀技
得到3y+6z=4x后，观察该式，可知x应为3的倍数，只有D符合。
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直接代入
4、单选题
100个孩子按1、2、3…依次报数，从报奇数的人中选取k个孩子，他们所报数字之和为1949，问k最大值为多少?( )
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：奇数个奇数的和为奇数，故k的最大值应是奇数，排除B、D;从1开始，45个连续奇数的和是452>1949，排除C，此题答案为A。
5、单选题
某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?( )
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
要使30度以上的天数尽可能多，在气温总和一定的情况下，则必然是其他天的温度尽可能低，而由最热日与最冷日的平均气温相差不超过10度，据此构造极端情况，最热天全部为30度，其余天数为最冷天，温度为20度，设平均气温为30度的天数为Y，则可得30Y+20(30-Y)=30×28.5，解得Y=25.5，因此最多有25天。故正确答案为B。
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构造调整
6、单选题
教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生?( )
A. 15
B. 12
C. 10
D. 9
参考答案: A
本题解释:
A【解析】设最初有x名女生，则男生的数量为2(x-10)，由题意可列等式x-10=5[2(x-10)-9]，可得x=15。故选A。
7、单选题
有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用( )
A. 19天
B. 18天
C. 17天
D. 16天
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：5人12天完成的工作量分配给15人需要5×12÷15=4天完成，所以修完这段公路实际用15+4=19天。
8、单选题
一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求?( )
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
参考答案: A
本题解释:
【答案】A[解析]要求最少，那么三辆车分别装五家工厂里面最大的三个需求量，则可以满足条件，分别装10、9、7， 所以是10+9+7=26，选A。
9、单选题
一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?( )
A. 16天
B. 20天
C. 22天
D. 24天
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。故正确答案为A。
解析2：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。
10、单选题
已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有( )。
A. 10
B. 11
C. 12
D. 9
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】解析：余10=>说明2008-10=1998都能被这些数整除。同时，1998=2×3×3×3×37，所以，取1个数有37，2，3。---3个。，只取2个数乘积有3×37，2×37，3×3，2×3。---4个。，只取3个数乘积有3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3。---4个。只取4个数乘积有3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。---3个。只取5个数乘积有2×3×3×3×37---1个。总共3+4+4+3+1=15，但根据余数小于除数的原理，余数为10，因此所有能除2008且余10的数，都应大于10=>2，3,3×3，2×3被排除。综上，总共有3+4+4+3+1-4=11个。
11、单选题
为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?( )
A. 42.5元
B. 47.5元
C. 50元
D. 55元
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
解析1：先将15吨全部看成超出的部分，则按照每吨5元收费，共计收费75元，而实际交水费62.5元，少交12.5元。这是因为标准量以内每吨2.5元，比整体看做超出部分计价少交2.5元，因此标准用水量为5吨。因此12吨应交水费为5×2.5+7×5=47.5元。故正确答案为B。
解析2：设标准用水量上限为A吨，则有2.5A+5×(15-A)=62.5，解得A=5。用水12吨，应交水费2.5×5+5×(12-5)=47.5元。故正确答案为B。
秒杀技
将12吨用水看成标准量以内，应交水费为12×2.5=30元，但四个选项中没有此值，这说明12吨是超过标准用水量。那么15吨必然也是超过标准用水量，要计算12吨应交的水费，只需从15吨所交62.5元中扣除多超出的3吨的价钱即15元即可，也即为47.5元。故正确答案为B。
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差异分析
12、单选题
某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售，在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )
A. 10850
B. 10950
C. 11050
D. 11350
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
先考虑十天全卖出去，然后分析差异，那么共赚了(10.5-4.5)×200×10-10.5×25×4=10950元(没卖出的部分，不仅每个没赚到10.5-4.5=6元，还赔进去成本4.5元)，故正确答案为B。
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差异分析
13、单选题
一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?( )
A. 1894年
B. 1892年
C. 1898年
D. 1896年
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
年龄问题
解析
由于年龄的平方等于当年的年份，而年份介于1890到2010之间，所以该老人应该是40多岁，而已知：43的平方为1849，44的平方为1936，45的平方为2025。因此，该老人在1936年应为44岁，1936-44=1892。故正确答案为B。
14、单选题
当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占( )。
A. 全部
B. 1/2
C. 1/2以上
D. 1/2以下
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
星期日期问题
解析
解析1：
全球分为东西各12区。按照东加西减的原理，北京东8区晚8点时，东12区应该是8日夜里24点;此时西12区时间是从东12区相应减一天，为7日24点，所以全球正好都处在8日，故正确答案为A。
解析2：
15个经度相差1个小时，北京属于东8区，当北京在20时的时候，有20个区的地区在0时之后(即同一天)，也就是有20×15=300度的地区在0—20时，另外有20~24时的地区，刚好是4个区即4×15=60度，300+60=360，即整个地球，故正确答案为A。
15、单选题
一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排;如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排?( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
不定方程问题
解析
注意到几人一排时，未必恰好整除，而在不整除的时候剩余人数仍构成一排，据此可知本题若列方程将不能得到一个确切方程，故解题方法为代入法。
将A代入，则学生人数在41到45之间，择其最大者进行验证。45人满足排成3人一排的队列比排成2人一排的队列少8排，但排成4人一排的队列比3人一排的队列少3排，故45人不正确。并且此时排成4人一排的队列比3人一排的队列所少的排数低于题中给出的5，而要想排数差值增大，则需学生人数更多，因此41到45之间的数字肯定都不符合要求，故A不正确。(这也是为什么要择所得数字中最大者验证。)
将B代入，则学生人数在46到50之间，择其最大者进行验证。学生人数为50人时，排成4人一排的队列比3人一排的队列少4排，故不符合，且类似上面分析可知B选项不正确。
将C选项代入，则学生人数在51到55之间，择其最大者进行验证。学生人数为55人时，排成4人一排的队列比3人一排的队列少5排，符合要求，而其排成3人一排的队列比2人一排的队列少9排，因此学生人数应少于55人。依次验证其余可知学生人数为52人满足要求。故正确答案为C。
16、单选题
四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种：( )
A. 60;
B. 65;
C. 70;
D. 75;
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：选A，球第一次与第五次传到甲手中的传法有：C(1,3)×C(1,2)×C(1,2)×C(1,2)×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有：C(1,3)×C(1,1)×C(1,3)×C(1,2)×C(1,1)=3×1×3×2×来源:91考试网 www.91eXam.org1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有：C(1,3)×C(1,2)×C(1,1)×C(1,3)×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言：分三步：
(1)在传球的过程中，甲没接到球，到第五次才回到甲手中，那有3×2×2×2=24种，第一次传球，甲可以传给其他3个人，第二次传球，不能传给自己，甲也没接到球，那就是只能传给其他2个人，同理，第三次传球和第四次也一样，有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种。
(2)因为有甲发球的，所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中，并且第五次球才又回到甲手中。当第二次回到甲手中，而第五次又回到甲手中，故第四次是不能到甲的，只能分给其他2个人，同理可得3×1×3×2=18种。
(3)同理，当第三次球回到甲手中，同理可得3×3×1×2=18种。最后可得24+18+18=60种
17、单选题
2004×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)的值为( )。
A. 2003
B. 2004
C. 2005
D. 2006
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点计算问题解析原式=2004×(2.3×47+2.4)÷[(2.3+0.1)×47-2.3]=2004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+4.7-2.3)=2004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+2.4)=2004。因此正确答案为B。
18、单选题
用3、9、0、1、8、5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是( )。
A. 15125
B. 849420
C. 786780
D. 881721
参考答案: D
本题解释:
D最大的数为985310，最小的数为103589，故它们的差为881721。
19、单选题
一车行共有65辆小汽车，其中45辆有空调，30辆有高级音响，12辆兼而有之。既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆?( )
A. 2;
B. 8;
C. 10;
D. 15;
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空调的=有空调的-两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的-两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2
20、单选题
一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为：( )
A. 1千米
B. 2千米
C. 3千米
D. 6千米
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】根据水速=(顺速-逆速)/2，所以(30-18)/2=6，因此漂流半小时就是6×1/2=3，选C。
21、单选题
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )
A. 120
B. 144
C. 177
D. 192
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
容斥原理问题
解析
假设只参加一种考试的有X人，则可知：X+46×2+24×3=63+89+47，可知X=35，因此接受调查的学生共有35+46+24+15=120人。故正确答案为A。
注：将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z成立。
22、单选题
同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
工程问题
解析
解析1：设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水为x+2立方米，根据题意可得(2x+2)×90=(x+2)×160，解得x=7。故正确答案为B。
解析2：由A、B两管合作加水90分钟，加满水池且A管比B管多进水180立方米，首先可知A管比B管每分钟多进水2立方米，其次可知若A管自己单独灌水90×2=180(分钟)，则也可灌满水池，且多灌180立方米(此处原理即用A代替B工作，看差异情况)，而题中又告知A管单独工作只需160分钟即可灌满水，因此可知多灌的180立方米用时为180-160=20(分钟)，因此A管的效率为每分钟9立方米，于是可知B管每分钟进水7立方米。故正确答案为B。
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差异分析
23、单选题
共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。则x+y+z=20，5x-2y=56。为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。故正确答案为A。
24、单选题
某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的?( )
A. 九折
B. 七五折
C. 六折
D. 四八折
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
经济利润问题
解析
解析1：某商品进该批产品成本为10000元，其中30%是按照相当于进价25%的利润定价，也即3000元的部分是按此利润售出的，此部分回收资金为3000×1.25=3750(元)。根据亏本1000元，可知总共收回资金为9000元，因此剩下的7000元商品实际只售出9000-3750=5250(元)，故折扣为5250÷(7000×1.25)=0.6，也即6折。故正确答案为C。
解析2：设一共有10件商品，折扣为Y，则每件商品进价为1000元，利润为250元，可列方程1250×3+1250Y×7=9000，解得Y=0.6，故正确答案为C。
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赋值思想
25、单选题
某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人与老年人的比例是2∶3，乙组中青年人与老年人的比例是1∶5，甲组中青年人的人数是：( )
A. 5人
B. 6人
C. 8人
D. 12人
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析：设甲组人数为5x,乙组人数为6y。有，解得x=4。因此甲组青年人的人数为8。
26、单选题
一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )
A. 14%
B. 17%
C. 16%
D. 15%
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
浓度问题
解析
在蒸发的过程中，溶液的量发生变化，但其中溶质保持不变，因此将溶质作为解题突破口，给溶质赋值。为方便后面的计算，设其溶质为60，则可知其浓度在10%时，溶液量为600，其浓度在12%时，溶液量为500。这说明在变化过程中蒸发掉了水为100。因此第三次蒸发同样多的水后，溶液还剩400，故其浓度为15%。故正确答案为D。
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赋值思想
27、单选题
一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比是5∶3。问两车的速度相差多少?( )
A. 10米/秒
B. 15米/秒
C. 25米/秒
D. 30米/秒
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，两车的速度和为(250+350)÷15=40米/秒，且两车的速度比是5∶3，则两车的速度差为10米/秒。
28、单选题
某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )。
A. 3920人
B. 4410人
C. 4900人
D. 5490人
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A，本科生毕业数为B，那么今年研究生毕业数为1.1A，本科生毕业数为0.98B。由题意知：A+B=7650÷(1+2%)，1.1A+0.98B=7650，解得B=5000人。则今年本科生毕业数量为5000×0.98=4900人，故正确答案为C。
秒杀技由“本科生比上年度减少2%”可知“今年本科生数=98%×去年本科生数”(注意98%是百分数，本质上也是个分数)，所以今年本科生应能够被49整除。由“研究生毕业数量比上年增加10%”知“今年研究生数=110%×去年研究生数”，所以今年研究生数应能够被11整除，据此两条得出正确答案为C。
29、单选题
某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人与老年人的比例是2∶3，乙组中青年人与老年人的比例是1∶5，甲组中青年人的人数是：( )
A. 5人
B. 6人
C. 8人
D. 12人
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析：设甲组人数为5x,乙组人数为6y。有，解得x=4。因此甲组青年人的人数为8。
30、单选题
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
函数最值问题
解析
假定每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意有：5x+6y=76。根据此方程，可知x必为偶数，而x与y均为质数，因此x=2，代回可得y=11。于是在学生人数减少后，还剩下学员为4×2+3×11=41个，故正确答案为D。
标签
数字特性
31、单选题
小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围城一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。
A. 1元
B. 2元
C. 3元
D. 4元
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设围成三角形每条边上有x个硬币，每个顶点重复1次，则围成三角形硬币总数为3(x-1)个，同理围成正方形硬币总数为4(x-5-1)，3(x-1)=4(x-5-1)，解得x=21，因此共有硬币3×(21-1)=60个，总价值3元。故正确答案为C。
秒杀技围成三角形正好用完说明硬币总数一定是3的倍数，因此只有C符合。
32、单选题
两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?( )
A. 31:9
B. 7:2
C. 31:40
D. 20:11
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】(3/4+4/5)/(1/4+1/5)=31：9
33、单选题
书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?( )
A. 小说
B. 教材
C. 工具书
D. 科技书
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
周期问题
解析
循环周期为3+4+5+7=19，136÷19=7……3，即7个周期多3本，则最右边的一本书是小说，故正确答案为A。
34、单选题
六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分( )。
A. 93
B. 94
C. 95
D. 96
参考答案: C
本题解释:
C。本题为构造类题目。总分为92.5×6=555，去掉最高分和最低分后还有555-99-76=380。要使第三名分尽可能的低，首先第二名分要尽可能高，即为98分(还余282分)。而第四和第五名的分数要尽量的高，与第三名的分最接近，三者的分为93，94，95。那么最高分至少为95。所以选择C选项。
35、单选题
某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)。10月份将每件冬装的出厂价调低10%，成本降低10%，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长:( )
A. 2%
B. 8%
C. 40.5%
D. 62%
参考答案: D
本题解释:
【解析】D。设出厂价为100，则9月份单件利润是25，成本为75。10月的出厂价为90，成本为75×0.9=67.5，单件利润为90-67.5=22.5。设9月的销售量为1，则10月为1.8。9月总利润为25，10月为1.8×22.5=40.5，10月比9月总利润增长40.5÷25-1=62%。
36、单选题
某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人?( )
A. 20.4
B. 30.6
C. 34.5
D. 44.2
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
由A区人口是全市人口的5/17，将全市人口看做17份，则A区有5份，B区有2份，于是C、D、E三区共有10份，而在此三区中，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，也即C区人口是此三区人口总数的5/13，因此C区人口为(5/13×10)份，于是A区比C区多5-50/13=15/13份，此部分人口数为3万人，于是全市共有3÷15/13×17=44.2(万人)。故正确答案为D。
标签
赋值思想
37、单选题
若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中正奇数的是( )。
A. yz-x
B. (x-y)(y-z)
C. x-yz
D. x(y+z)
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
计算问题
解析
三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论：
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-1，y=-2，z=-3，代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2，y=-3，z=-4，代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
标签
赋值思想分类分步
38、单选题
某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要( )。
A. 20秒
B. 50秒
C. 95秒
D. 110秒
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10，10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×(10+1)=110，与小偷的速度差为1，因此所需时间为110秒，故正确答案为D。
39、单选题
一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?( )
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。因此正确答案为C。
40、单选题
甲、乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个。如果甲乙两人一起按2元5个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的少4元钱。问两人共有多少个萝卜?( )
A. 420
B. 120
C. 360
D. 240
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
经济利润问题
解析
设原来的萝卜共有a个，则每个人都有a/2个萝卜，根据题意有：(1/2×a/2+1/3×a/2)-2a/5=4，解得a=240，故正确答案为D。
秒杀技
由题意可知甲打算15元30个，乙打算10元30个，即25元60个。合在一起则为24元60个，也即每60个萝卜少卖1元，因此少卖4元应为240个，这里的30的由来是从2、3、5的最小公倍数想到的。
41、单选题
三名小孩儿中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数，且依次相差6岁，他们的年龄之和为多少岁?( )
A. 21
B. 27
C. 33
D. 39
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】6以下的质数有2、3、5，2+6=8不是质数，3+6=9也不是质数。因此最小的那个年龄为5岁，他们的年龄之和为5+11+17=33岁。
42、单选题
真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992，那么A的值是( )。
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：由于除7不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算一下)，1+4+2+8+5+7=27，1992/27余数为21，重循环里边可知8+5+7+1=21，所以8571会多算一遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)，则小数点后第一位为8，因此a为6。
43、单选题
某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位?( )
A. 1104
B. 1150
C. 1170
D. 1280
参考答案: B
本题解释:
B[解析]最后一排有70个坐位，则前面24排每一排少两个，第一排有70-24×2=22，构成一个等差数列，公差为2，首项为22，S25=25×22+(25×24×2)÷2=1150个，选择B。
44、单选题
相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是( )。
A. 四面体
B. 六面体
C. 正十二面体
D. 正二十面体
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
根据等量最值原理，同样表面积的空间几何图形，越接近于球，体积越大。而四个选项中，正二十面体最接近于球，所以体积最大。故正确答案为D。
45、单选题
分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是( )。
A. 4/9
B. 17/35
C. 101/203
D. 151/301
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点其他解析4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中只有151/301大于1/2，其他数字均小于1/2，因此151/301最大，故正确答案为D。
46、单选题
2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是( )。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点星期日期问题解析2004年是闰年，有366天，所以2003年8月1日与2005年8月1日之间共有(365+366)天。365+366=350+14+1+350+14+2，即(365+366)÷7的余数为3，因此2005年8月1日是星期五过三天，也即为星期一，因此正确答案为A。
47、单选题
甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8、7和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有多少个项目?( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】全部比赛前三名的总分为8+7+17=32分，每个项目前三名的分数和至少是3+2+1=6分，所以每个项目前三名的分数和应该是32的大于6的约数，只能是8、16、32;如果是16或32，因为甲得了一个第一，所以甲的得分应大于8，不合题意，所以每个项目前三名的分数和是8分，共有项目32÷8=4个。
48、单选题
把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有( )种不同的分法。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点倍数约数问题解析直接分解数字144=2×2×2×2×3×3，可以组合的在10到40之间的数字，有12、16、18、24、36，共5种可能。故正确答案为B。
49、单选题
受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少?( )
A. 1/9
B. 1/10
C. 1/11
D. 1/12
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
经济利润问题
解析
设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为x，则有(x+1)/16-x/15=2.5%，解得x=9，则原材料的价格上涨了1/9。故正确答案为A。
50、单选题
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )。
A. 3道
B. 4道
C. 5道
D. 6道
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道，故正确答案为D。