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时间:2017-11-11 04:31:20
1、单选题
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法?( )
A. 40
B. 41
C. 44
D. 46
参考答案: C
本题解释:
【答案解析】：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类]×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44
2、单选题
某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口( )。
A. 30万
B. 31.2万
C. 40万
D. 41.6万
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】可以设现有城镇人口为X万，那么农村人口为70-X，得出等式4%×X+5.4%×(70-X)=70×4.8%，解出结果为30。
3、单选题
100个孩子按1、2、3……依次报数，从报奇数的人中选取k个孩子，他们所报数字之和为1949，问k最大值为多少?( )
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：奇数个奇数的和为奇数，故k的最大值应是奇数，排除B、D;从1开始，45个连续奇数的和是452>1949，排除C，此题答案为A。
4、单选题
大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?( )
A. 1140米
B. 980米
C. 840米
D. 760米
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】设两校相距s米，则第二次相遇两人的路程和为3s米，有3s=(85+105)×12，解得s=760。
5、单选题
现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么乘余的钢管有( )。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
参考答案: B
本题解释:
【解析】20层的情况是1-20的和，一共是210，超出了，所以减去最后一层20剩下190，所以剩余的钢管有200-190=10根。
6、单选题
某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人?( )
A. 20.4
B. 30.6
C. 34.5
D. 44.2
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
由A区人口是全市人口的5/17，将全市人口看做17份，则A区有5份，B区有2份，于是C、D、E三区共有10份，而在此三区中，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，也即C区人口是此三区人口总数的5/13，因此C区人口为(5/13×10)份，于是A区比C区多5-50/13=15/13份，此部分人口数为3万人，于是全市共有3÷15/13×17=44.2(万人)。故正确答案为D。
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赋值思想
7、单选题
甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是( )。
A. 20厘米
B. 25厘米
C. 30厘米
D. 35厘米
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点几何问题解析设注入水后的水深为y厘米，则根据注入水同样多，可知(y-9)×5=(y-5)×4，解得y=25，故正确答案为B。
8、单选题
六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分( )。
A. 93
B. 94
C. 95
D. 96
参考答案: C
本题解释:
C。本题为构造类题目。总分为92.5×6=555，去掉最高分和最低分后还有555-99-76=380。要使第三名分尽可能的低，首先第二名分要尽可能高，即为98分(还余282分)。而第四和第五名的分数要尽量的高，与第三名的分最接近，三者的分为93，94，95。那么最高分至少为95。所以选择C选项。
9、单选题
有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米?( )
A. 111
B. 289
C. 400
D. 10404
参考答案: B
本题解释:
【答案】B[解析]水池周围的面积是0.25×0.25×1776=111, 设外围正方形边长X，花池小正方形边长Y，则有X2-Y2=111, 20的平方是400，17的平方是289，400-289刚好是111(熟记20以内平方的好处…)，所以花池面积就是289，选B。
10、单选题
小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码?( )
A. 90
B. 50
C. 45
D. 20
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
排列组合问题
解析
先考虑最后一位，有5种可能;再考虑倒数第二位，有10种可能，因此总的组合方法有5×10=50(种)，故正确答案为B。
秒杀技
最后两位数可能情形共有100个，其中奇数的占一半，即50个，故正确答案为B。
11、单选题
任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
参考答案: B
本题解释:
【答案】B。解析：此题可以用特值法，选择特殊值64，反复运算后得到最终结果为1。
12、单选题
一个慢钟每小时比标准时间慢5分钟，一个快钟每小时比标准时间快3分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，在24个小时内的某个时间，慢钟显示7:50，快钟显示9:10。那么此时的标准时间应该是什么?( )
A. 8:20
B. 8:30
C. 8:40
D. 8:50
参考答案: C
本题解释:
C.【解析】这是一道快慢钟问题。快钟每小时比慢钟快8分钟，而7:50与9:10之间相差80分钟，则此时距离将两个钟调成标准时间为80÷8=10个小时，10个小时的时间，慢钟共少走了5×10=50分钟，则标准时间应该为8:40。因此，本题的正确答案为C选项。
13、单选题
(101+103+…+199)-(90+92+…+188)=( )。
A. 100
B. 199
C. 550
D. 990
参考答案: C
本题解释:
C[解析]提取公因式法。101-90=11，103-92=11，……，199-188=11，总计有50个这样的算式，所以50×11=550，选择C。
14、单选题
一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排;如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排?( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
不定方程问题
解析
注意到几人一排时，未必恰好整除，而在不整除的时候剩余人数仍构成一排，据此可知本题若列方程将不能得到一个确切方程，故解题方法为代入法。
将A代入，则学生人数在41到45之间，择其最大者进行验证。45人满足排成3人一排的队列比排成2人一排的队列少8排，但排成4人一排的队列比3人一排的队列少3排，故45人不正确。并且此时排成4人一排的队列比3人一排的队列所少的排数低于题中给出的5，而要想排数差值增大，则需学生人数更多，因此41到45之间的数字肯定都不符合要求，故A不正确。(这也是为什么要择所得数字中最大者验证。)
将B代入，则学生人数在46到50之间，择其最大者进行验证。学生人数为50人时，排成4人一排的队列比3人一排的队列少4排，故不符合，且类似上面分析可知B选项不正确。
将C选项代入，则学生人数在51到55之间，择其最大者进行验证。学生人数为55人时，排成4人一排的队列比3人一排的队列少5排，符合要求，而其排成3人一排的队列比2人一排的队列少9排，因此学生人数应少于55人。依次验证其余可知学生人数为52人满足要求。故正确答案为C。
15、单选题
一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少平方米?( )
A. 64
B. 56
C. 52
D. 48
参考答案: D
本题解释:
D设宽为x则长为3x，则2(x+3x)=32，则x=4，故面积为48平方米。
16、单选题
1000克苹果价值2.4元，柚子的价格比苹果贵一倍，如果两个柚子的重量等于5个每个重100克的苹果，3.6元能买多少个柚子?( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
参考答案: A
本题解释:
A两个柚子重500克，即1个柚子重250克，由题意可知，1000克柚子的价格为4.8元，所以250克柚子为1.2元，即1个柚子1.2元，所以3.6元可买3个柚子。
17、单选题
一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求?( )
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
参考答案: A
本题解释:
【答案】A[解析]要求最少，那么三辆车分别装五家工厂里面最大的三个需求量，则可以满足条件，分别装10、9、7， 所以是10+9+7=26，选A。
18、单选题
一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天……，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少?( )
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
工程问题
解析
设工作总量为20，则甲每天挖1，乙每天挖2，因此每轮工作量为3，于是可知前6轮完整完成，共完成工作量18，还剩下2，此时轮到甲继续工作，甲工作一天后还剩下1，还需要乙工作半天，所以一共挖了14天，故正确答案为A。
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赋值思想
19、单选题
某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A. 550
B. 600
C. 650
D. 700
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
经济利润问题
解析
有题意，鞋的原价为(384.5+100)/(0.85×0.95)=484.5/(0.85×0.95)，计算量比较大，而只要注意到分子484.5中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故正确答案为B。
秒杀技
假设这双鞋的原价是N，则根据题意：N×0.85×0.95=384.5+100，观察此等式也可得到答案。注意到上述等式的右边小数点后仅一位数字，而等式左侧除N外小数点后有四位小数，要使得等式成立，则首先小数点后的数字位数必然一样，因此N要能够将小数点后四位数字变成只有1为数字，显然只有B符合要求。故正确答案为B。
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数字特性
20、单选题
某社团共有46人，其中36人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有( )人以上四项活动都喜欢。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，不爱好戏剧的有46-36=10人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人。要使四项活动都喜欢的人最少，则应使不爱好这四项活动的人最多，即使不爱好这四项活动的人均不重复，所以至少有46-(10+16+8+6)=6人四项活动都喜欢。所以正确答案为B项。
21、单选题
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:5:4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天?( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
工程问题
解析
解析1：根据题目给出的效率比，直接赋值三个工程队的效率分别为6、5、4，并假设丙队参与A工程Y天，则根据题意可得6×16+4Y=5×16+4(16-Y)，解得Y=6。故正确答案为A。
解析2：根据题目中的效率比，直接赋值三个工程队的效率分别为6、5、4，将两工程合在一起看整体，则三个工程队一天的工作量为6+5+4=15，则16天的总工作量为15×16=240，于是A工程的工作量为120，其中甲完成了6×16=96，则丙需要参与(120-96)÷4=6天。故正确答案为A。
秒杀技
秒杀1：将效率比看做份数，甲比乙每天多1份，16天则多16份，而丙一天完成4份，因此完成这16份需要4天，也即丙参与A工程比参与B工程少4天，于是参与A工程的天数为(16-4)÷2=6天。故正确答案为A。
秒杀2：由题意甲效率高于乙效率，因此丙必然在甲中参与天数少于16天的一半，也即答案只在A、B中选择，这两个选项中，优先考虑代入A选项验证，符合条件，故正确答案为A。
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直接代入赋值思想
22、单选题
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )。
A. 3道
B. 4道
C. 5道
D. 6道
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道，故正确答案为D。
23、单选题
时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?( )
A. 45度
B. 30度
C. 25度50分
D. 22度30分
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】解析：追击问题的变形，2点时，时针分针成60度，即路程差为60度，时针每分钟走1/2度，分针每分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/2，15分钟后时针分针的路程差为60-(11/2)×15=-45/2，即此时分针已超过时针22度30分。
24、单选题
某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )
A. 88
B. 89
C. 90
D. 91
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高，那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成绩之和为923，还剩837分。现要把这837分分给其余10个人，而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7，据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89，因此成绩排名第十的人最低考了89分。故正确答案为B。
25、单选题
100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
A. 22
B. 21
C. 24
D. 23
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
多位数问题
解析
要保证“第四多的活动越多越好”，那么我们要求"其他活动的人越少越好“，其中有三个比其多，另外三个比其少，比”第四多“的少的最少的就是1、2、3，还剩下100-1-2-3=94，剩下四个活动需要尽量的接近，以保证”第四多“能够尽可能多，所以最好是四个连续的自然数，94÷4=23.5，所以这四个数分别为22、23、24、25，故正确答案为A。
26、单选题
某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要( )。
A. 20秒
B. 50秒
C. 95秒
D. 110秒
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10，10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×(10+1)=110，与小偷的速度差为1，因此所需时间为110秒，故正确答案为D。
27、单选题
甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
行程问题
解析
解析1：题目的关键在于第一次相遇，两人游过长度之和为泳池长，之后每次相遇，都需要两人再游过两个泳池长。两人一起游一个泳池长，所需时间为30÷(37.5+52.5)×60=20(秒)，因此两人分别在20秒时、60秒时、100秒时相遇，共相遇3次。故正确答案为B。
解析2：关键点同解析1。直接求出1分50秒两人合起来游过的距离为(37.5+52.5)×110÷60=165(米)，为5.5个泳池长。而两人相遇时都恰是合起来游过距离为奇数个泳池长时，也即两人分别在合游1个、3个、5个泳池长时相遇，故共相遇3次。故正确答案为B。
解析3：套用公式。先看迎面相遇，30×(2N-1)≤(37.5+52.5)×11/6，得N≤3.25，即有3次迎面相遇;再看追上相遇，30×(2N-1)≤(52.5-37.5)×11/6，得N≤23/24，即没有追及相遇。故总的相遇次数为3次。故正确答案为B。
公式：两运动体从两端同时出发，相向而行，不断往返：
第N次迎面相遇，两运动体路程和=全程×(2N-1);
第N次追上相遇，两运动体路程差=全程×(2N-1)。
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公式应用
28、单选题
一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
29、单选题
现有式样、大小完全相同的四张硬纸片，上面分别写了1、2、3、4四个不同的数字，如果不看数字，连续抽取两次，抽后仍旧放还，则两次都抽到2的概率是( )。
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
参考答案: D
本题解释:
【解析】两次都抽到2的概率是1/4*1/4=1/16，选D。
30、单选题
某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案?( )
A. 12
B. 16
C. 24
D. 以上都不对
参考答案: C
本题解释:
【答案】C[解析]每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24，选C。
31、单选题
某商场有7箱饼干，每箱装的包数相同，如果从每箱里拿出25包饼干，那么，7个箱里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干，原来每箱饼干有多少包?( )。
A. 25
B. 30
C. 50
D. 35
参考答案: D
本题解释:
【解析】比较简单，可以直接列方程：7(X-25)=2X，所以X=35，选D。
32、单选题
某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去年底余额比前年余额的120%少2000元，则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额( )。
A. 多1000元
B. 少1000元
C. 多10%
D. 少10%
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
设前年底余额为m元，则去年为(1.2m-2000)元，今年为[0.75×(1.2m-2000)+1500]元，化简得今年为0.9m元，即今年底余额比前年底减少10%，故正确答案为D。
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逆向考虑
33、单选题
2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是( )。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点星期日期问题解析2004年是闰年，有366天，所以2003年8月1日与2005年8月1日之间共有(365+366)天。365+366=350+14+1+350+14+2，即(365+366)÷7的余数为3，因此2005年8月1日是星期五过三天，也即为星期一，因此正确答案为A。
34、单选题
同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
工程问题
解析
解析1：设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水为x+2立方米，根据题意可得(2x+2)×90=(x+2)×160，解得x=7。故正确答案为B。
解析2：由A、B两管合作加水90分钟，加满水池且A管比B管多进水180立方米，首先可知A管比B管每分钟多进水2立方米，其次可知若A管自己单独灌水90×2=180(分钟)，则也可灌满水池，且多灌180立方米(此处原理即用A代替B工作，看差异情况)，而题中又告知A管单独工作只需160分钟即可灌满水，因此可知多灌的180立方米用时为180-160=20(分钟)，因此A管的效率为每分钟9立方米，于是可知B管每分钟进水7立方米。故正确答案为B。
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差异分析
35、单选题
在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是( )。
A. 1644
B. 1779
C. 3406
D. 3541
参考答案: D
本题解释:
【答案解析】先求出被5或9整除的数的和。1至100中被5整除的数有5，10，15，…，100，和为5+10+15+…+100=(100+5)×20÷2=10501至100中被9整除的数有9，18，…，99，和为9+18+27+…+99=(9+99)×11÷2=594又因为1～100中，45，90这两个数同时被5与9整除，于是所求的和是(1+2+…+100)-(5+10+…+100)-(9+18+…+99)+(45+90)=3541。因此，本题正确答案为D。
36、单选题
四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种：( )
A. 60;
B. 65;
C. 70;
D. 75;
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】：选A，球第一次与第五次传到甲手中的传法有：C(1,3)×C(1,2)×C(1,2)×C(1,2)×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有：C(1,3)×C(1,1)×C(1,3)×C(1,2)×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有：C(1,3)×C(1,2)×C(1,1)×C(1,3)×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言：分三步：
(1)在传球的过程中，甲没接到球，到第五次才回到甲手中，那有3×2×2×2=24种，第一次传球，甲可以传给其他3个人，第二次传球，不能传给自己，甲也没接到球，那就是只能传给其他2个人，同理，第三次传球和第四次也一样，有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种。
(2)因为有甲发球的，所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中，并且第五次球才又回到甲手中。当第二次回到甲手中，而第五次又回到甲手中，故第四次是不能到甲的，只能分给其他2个人，同理可得3×1×3×2=18种。
(3)同理，当第三次球回到甲手中，同理可得3×3×1×2=18种。最后可得24+18+18=60种
37、单选题
有一工作，甲做2天后乙接着做，做了10天后完成了工作。已知乙单独完成需要30天，那么甲单独完成此工作需要( )天。
A. 3天
B. 1天
C. 10天
D. 2天
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】由题可知，甲做2天，相当于乙做20天，则乙做30天的工作，甲3天即可完成。
38、单选题
从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌已经在手中，尽量不满足6张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。此时显然是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出23张牌才能保证至少6张牌的花色相同，正确答案为C。
39、单选题
已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少?( )
A. 212立方分米
B. 200立方分米
C. 194立方分米
D. 186立方分米
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】根据题意可知，第一次切下的正方体的边长为6分米，第二次切下的正方体的边长为4分米，故最后剩下部分的体积是10×8×6-6×6×6-4×4×4=200立方分米。
40、单选题
两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?( )
A. 31:9
B. 7:2
C. 31:40
D. 20:11
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】(3/4+4/5)/(1/4+1/5)=31：9
41、单选题
一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求。 42、单选题
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( ) 43、单选题
乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要( )。 44、单选题
2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?( ) 45、单选题
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。 46、单选题
现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。 47、单选题
有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 48、单选题
某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人与老年人的比例是2∶3，乙组中青年人与老年人的比例是1∶5，甲组中青年人的人数是：( ) 49、单选题
共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。 50、单选题
某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋?( )
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0，五工厂分别有人7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2人。当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0，此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少3人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加到7人，A、C、E厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数如果再每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少2人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6人(或7人)的时候，装卸工的总人数最少。如果每个车上有6个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0，三辆车上共有18人，总共需装卸工26人。如果每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为0、2、0、3、0，三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。故正确答案为A。
注释：有M家汽车负担N家工厂的运输任务，当M
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
函数最值问题
解析
假定每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意有：5x+6y=76。根据此方程，可知x必为偶数，而x与y均为质数，因此x=2，代回可得y=11。于是在学生人数减少后，还剩下学员为4×2+3×11=41个，故正确答案为D。
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数字特性
A. 8.19小时
B. 10小时
C. 14.63小时
D. 15小时
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v，三次提速后所需时间为t，三次提速后速度为(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)vt=19.5v，解得t=10。因此正确答案为B。
A. 10
B. 12
C. 18
D. 24
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
经济利润问题
解析
假设2010年进口了2公斤，2010年进口金额是30元，2011年进口了3公斤，进口金额是30×(1﹢20%)=36，因此2011年进口价格是36÷3=12元/公斤，故正确答案为B。
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赋值思想
A. 40级
B. 50级
C. 60级
D. 70级
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点行程问题解析解析1：设女孩的速度为x，男孩为2x，扶梯的速度为y，根据题意可知男孩和女孩所用的时间相同，有x+y=2x-y，得x：y=2，即女孩的速度为扶梯的2倍，因此当女孩走了40级时扶梯走了20级，扶梯静止时有60级。因此正确答案为C。
解析2：因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，也即有如下两式：
对于男孩：电梯长度=80-电梯运行距离;
对于女孩：电梯长度=40+电梯运行距离。
由此可知电梯长度为60，故正确答案为C。
A. 27人
B. 25人
C. 19人
D. 10
参考答案: B
本题解释:
【答案解析】容斥问题，40+31-X=50-4，所以X=25，选B。
A. 7天
B. 8天
C. 9天
D. 10天
参考答案: A
本题解释:
【答案解析】1+2+3+4+5+6+7=28，再加一个2等于30，但因为是要互不相等，所以8天的情况和更多的情况都不符合，只能是7天，也就是1+2+3+4+5+6+9的情况，选A。
A. 5人
B. 6人
C. 8人
D. 12人
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析：设甲组人数为5x,乙组人数为6y。有，解得x=4。因此甲组青年人的人数为8。
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。则x+y+z=20，5x-2y=56。为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。故正确答案为A。
A. 1200 双
B. 1300 双
C. 1400 双
D. 1500 双
参考答案: D
本题解释:
【答案】D[解析]能被50、60整除的，排除B和C，再依次代入A和D，A不符合，所以选D。