时间:2012-03-06 21:28:13
常用的概率统计知识
１．预期收益率
由于投资风险的不确定性，资产或投资组合的未来收益往往也是不确定的。在风险管理实践中，为了对这种不确定的收益进行计量和评估，通常需要计算资产或投资组合未来的预期收益率（或期望收益率），以便于比较和决策。
统计上，可以将收益率Ｒ近似看成一个随机变量。假定收益率Ｒ服从某种概率分布，资产的未来收益率有ｎ种可能的取值r1，r2，…rn，每种收益率对应出现的概率为Pi，则该资产的预期收益率Ｅ（Ｒ）为：
Ｅ（Ｒ）=P1r1+P2r2+…Pnrn
其中，Ｅ（Ｒ）代表收益率Ｒ取值平均集中的位置。
２．方差和标准差
资产收益率的不确定性就是风险的集中体现，而风险的大小可以由未来收益率与预期收益率的偏离程度来反映。假设资产的未来收益率有ｎ种可能的取值r1，r2，…rn，每种收益率对应出现的概率为Pi，收益率ｒ的第ｉ个取值的偏离程度用[ri-Ｅ（Ｒ）]2来计量，则资产的方差ｖａｒ（Ｒ）为：
Var（Ｒ）=P1[r1-Ｅ（Ｒ）]2+P2[r2-Ｅ（Ｒ）]2+…Pｎ[rｎ-Ｅ（Ｒ）]2
方差的平方根称为标准差，用σ表示。在风险管理实践中，通常将标准差作为刻画风险的重要指标。
资产收益率标准差越大，表明资产收益率的波动性越大。当标准差很小或接近于零时，资产的收益率基本稳定在预期收益水平，出现的不确定性程度逐渐减小。
３．正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的一种重要概率分布。若随机变量ｘ的概率密度函数为：
f（ｘ）＝■e■（-∞＜ｘ＜+∞）
则称ｘ服从参数为μ，σ的正态分布，记为Ｎ（μ，σ2），μ是正态分布的均值，σ是方差。
正态分布曲线具有如下重要性质：
（１）关于ｘ＝μ对称，在ｘ＝μ处曲线最高，在ｘ＝μ±σ处各有一个拐点；
（２）若固定σ，随μ的值不同，曲线位置不同，故也称μ为未知参数；
（３）若固定μ，随σ值不同，曲线肥瘦不同，故也称σ为形状参数；
（４）整个曲线下面积为１；
（５）正态随机变量ｘ落在距均值１倍、２倍、２．５倍标准差范围内的概率分别如下：
P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈68%
P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈95%
P（μ-2.5σ＜X＜μ+2.5σ）≈99%
在商业银行的风险管理实践中，正态分布广泛应用于市场风险量化，经过修正后也可用于信用风险和操作风险量化。例如，可以用正态分布来描述交易类资产的收益率分布。一般来说，如果影响某一数量指标的随机因素非常多，而每个因素所起的作用相对有限，各个因素之间又近乎独立，则这个指标可以近似看做服从正态分布。