时间:2016-03-06 20:54:06
2016考研数学(一)真题完整版
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)若反常积分收敛,则( )
(2)已知函数,则
的一个原函数是( )
(3)若是微分方程
的两个解,则
( )
(4)已知函数,则( )
(A)是
的第一类间断点 (B)
是
的第二类间断点
(C)在
处连续但不可导 (D)
在
处可导
(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )
(A)与
相似 (B)
与
相似
(C)与
相似 (D)
与
相似
(6)设二次型,则
在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )
(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (C)柱面
(7)设随机变量,记
,则( )
(A)随着
的增加而增加 (B)
随着
的增加而增加
(C)随着
的增加而减少 (D)
随着
的增加而减少
(8)随机试验有三种两两不相容的结果
,且三种结果发生的概率均为
,将试验
独立重复做2次,
表示2次试验中结果
发生的次数,
表示2次试验中结果
发生的次数,则
与
的相关系数为( )
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
(10)向量场的旋度
(11)设函数可微,
由方程
确定,则
(12)设函数,且
,则
(13)行列式____________.
(14)设为来自总体
的简单随机样本,样本均值
,参数
的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则
的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域,计算二重积分
.
(16)(本题满分10分)设函数满足方程
其中
.
证明:反常积分
收敛;
若
求
的值.
(17)(本题满分10分)设函数满足
且
是从点
到点
的光滑曲线,计算曲线积分
,并求
的最小值
(18)设有界区域由平面
与三个坐标平面围成,
为
整个表面的外侧,计算曲面积分
(19)(本题满分10分)已知函数可导,且
,
,设数列
满足
,证明:
(I)级数绝对收敛;
(II)存在,且
.
(20)(本题满分11分)设矩阵
当为何值时,方程
无解、有唯一解、有无穷多解?
(21)(本题满分11分)已知矩阵
(I)求
(II)设3阶矩阵满足
,记
将
分别表示为
的线性组合。
(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域
上服从均匀分布,令
(I)写出的概率密度;
(II)问与
是否相互独立?并说明理由;
(III)求的分布函数
.
(23)设总体的概率密度为
,其中
为未知参数,
为来自总体
的简单随机样本,令
。
(1)求的概率密度
(2)确定,使得
为
的无偏估计