时间:2016-03-06 15:36:39
，
所以， 
，
，
=
（或
），
故(X,Y)的概率分布为
Y
X 0 1
0 
1 
(II) X, Y的概率分布分别为
X 0 1 Y 0 1
P 
P 
则
，
，DY=
, E(XY)=,
故 
，从而
【评注】 本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强。通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。
原题见《考研数学大串讲》P274例3.
（23）（本题满分9分）
设总体X的分布函数为
其中未知参数
为来自总体X的简单随机样本，求：
（I） 
的矩估计量；
（II） 的最大似然估计量.
【分析】 先由分布函数求出概率密度，再根据求矩估计量和最大似然估计量的标准方法进行讨论即可。
【详解】 X的概率密度为
（I） 由于
，
令
，解得 
，所以参数的矩估计量为
（II）似然函数为
当
时，
，取对数得
，
两边对求导，得
，
令
，可得 
，
故的最大似然估计量为
【评注】 本题是基础题型，难度不大，但计算量比较大，实际做题时应特别注意计算的准确性。
完全类似的例题见《数学复习指南》P596例6.9, 《数学题型集粹与练习题集》P364第十三题，《数学一临考演习》P26第23题.