时间:2016-03-06 11:16:38
1990年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)过点
且与直线 
垂直的平面方程是_____________ .
(2)设
为非零常数,则
=_____________.
(3)设函数
,则
=_____________.
(4)积分
的值等于_____________.
(5)已知向量组
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设
是连续函数,且
则
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知函数具有任意阶导数,且
则当
为大于2的正整数时
的阶导数
是
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)设为常数,则级数
(A)绝对收敛 (B)条件收敛
(C)发散 (D)收敛性与的取值有关
(4)已知在
的某个邻域内连续,且
则在点
处
(A)不可导 (B)可导,且
(C)取得极大值 (D)取得极小值
(5)已知
、
是非齐次线性方程组
的两个不同的解
、
是对应其次线性方程组
的基础解析
、
为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是
(A)
(B)
(C)
(D)
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求
(2)设
其中
具有连续的二阶偏导数,求
(3)求微分方程
的通解(一般解).
四、(本题满分6分)
求幂级数
的收敛域,并求其和函数.
五、(本题满分8分)
求曲面积分
其中
是球面
外侧在
的部分.
六、（本题满分7分）
设不恒为常数的函数在闭区间
上连续,在开区间
内可导,且
证明在内至少存在一点
使得
七、（本题满分6分）
设四阶矩阵
且矩阵
满足关系式
其中
为四阶单位矩阵
表示
的逆矩阵
表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵
八、（本题满分8分）
求一个正交变换化二次型
成标准型.
九、（本题满分8分）
|
质点 |
|
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知随机变量
的概率密度函数
则的概率分布函数
=____________.
(2)设随机事件
、
及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若
表示的对立事件,那么积事件
的概率
=____________.
(3)已知离散型随机变量服从参数为2的泊松
分布,即
则随机变量
的数学期望
=____________.
十一、（本题满分6分）
设二维随机变量
在区域
内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量
的方差
