1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当=_____________时,函数取得极小值.

(2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是_____________.

(3)与两直线 

及都平行且过原点的平面方程为_____________.

(4)设为取正向的圆周则曲线积分= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数与使等式成立.

三、(本题满分7分)

(1)设、为连续可微函数求

(2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵

四、(本题满分8分)

求微分方程的通解,其中常数

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设则在处

(A)的导数存在,且         (B)取得极大值  

(C)取得极小值                 (D)的导数不存在

(2)设为已知连续函数其中则的值

(A)依赖于和                    (B)依赖于、和

(C)依赖于、,不依赖于           (D)依赖于,不依赖于

(3)设常数则级数

(A)发散                          (B)绝对收敛         

(C)条件收敛                      (D)散敛性与的取值有关

(4)设为阶方阵，且的行列式而是的伴随矩阵，则等于

(A)                        (B)

(C)                         (D) 

六、（本题满分10分）

求幂级数的收敛域，并求其和函数.

七、（本题满分10分）

求曲面积分