时间:2016-03-05 17:10:27
2011年考研数学试题（数学二）附答案详解
一、选择题
1.已知当
时，函数
A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-4
2.
A
B
C
D0
3.函数
的驻点个数为
A0 B1 C2 D3
4.微分方程
A
B
C
D
5设函数
具有二阶连续导数，且
，则函数
在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件
A
B
C
D
6.设
A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I
7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记
则A=
A
B
C
D
8设
是4阶矩阵，
是A的伴随矩阵，若
是方程组
的一个基础解系，则
的基础解系可为
A
B
C
D
二、填空题
9.
10.微分方程
11.曲线
的弧长s=____________
12.设函数
，则
13.设平面区域D由y=x,圆
及y轴所组成，则二重积分
14.二次型
，则f的正惯性指数为________________
三、解答题
15.已知函数
，设
，试求
的取值范围。
16.设函数y=y(x)有参数方程
，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
17.设
，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求
18.设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角
，求y(x)的表达式。
19.证明：1）对任意正整数n，都有
2）设
,证明
收敛。
20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲面由
连接而成。
（1）求容器的容积。
（2）若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功？（长度单位：m；重力加速度为
；水的密度为
）
21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
，其中
，计算二重积分
。
22.
|
X |
0 |
1 |
|
P |
1/3 |
2/3 |
|
Y |
-1 |
0 |
1 |
|
P |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）
23.A为三阶实矩阵，
，且
（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A
参考答案
选择题：CBCC ABDD
填空题：
9.
10.
11.
12.
13 
14. 
解答题：
15.解：
16.解：
sss17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
21.解：
22.解：
23.解：
