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2004年考硕数学（二）真题
一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设
, 则
的间断点为
.
（2）设函数
由参数方程 
确定, 则曲线
向上凸的
取值范围为____..
（3）
_____..
（4）设函数
由方程
确定, 则
______.
（5）微分方程
满足
的特解为_______.
（6）设矩阵
, 矩阵
满足
, 其中
为
的伴随矩阵, 
是单位矩阵, 则
______-.
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）
（7）把
时的无穷小量
, 
, 
排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设
, 则
（A）
是的极值点, 但
不是曲线
的拐点.
（B）不是的极值点, 但是曲线的拐点.
（C）是的极值点, 且是曲线的拐点.
（D）不是的极值点, 也不是曲线的拐点. 
（9）
等于
（A）
. （B）
.
（C）
. （D）
（10）设函数连续, 且
, 则存在
, 使得
（A）在
内单调增加.
（B）在
内单调减小.
（C）对任意的
有
.
（D）对任意的
有. 
（11）微分方程
的特解形式可设为
（A）
.
（B）
.
（C）
.
（D）
（12）设函数
连续, 区域
, 则
等于
（A）
.
（B）
.
（C）
.
（D）
（13）设是3阶方阵, 将的第1列与第2列交换得, 再把的第2列加到第3列得
, 则满足
的可逆矩阵
为
（A）
. （B）
.
（C）
. （D）
.
（14）设,为满足
的任意两个非零矩阵, 则必有
（A）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.
（B）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.
（C）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.
（D）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.
三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
（15）（本题满分10分）
求极限
.
（16）（本题满分10分）
设函数在（
）上有定义, 在区间
上, 
, 若对任意的都满足
, 其中
为常数.
(Ⅰ)写出在
上的表达式; (Ⅱ)问为何值时, 在处可导.
（17）（本题满分11分）
设
,(Ⅰ)证明是以
为周期的周期函数;(Ⅱ)求的值域.
（18）（本题满分12分）
曲线
与直线
及
围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体, 其体积为
, 侧面积为
, 在
处的底面积为
.
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)计算极限
.
（19）（本题满分12分）设
, 证明
.
（20）（本题满分11分）
某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为
的飞机,着陆时的水平速度为
.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为
).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?
注 
表示千克,
表示千米/小时.
（21）（本题满分10分）设
,其中
具有连续二阶偏导数,求
.
（22）（本题满分9分）
设有齐次线性方程组
试问
取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.
（23）（本题满分9分）
设矩阵
的特征方程有一个二重根, 求的值, 并讨论是否可相似对角化.
