时间:2016-03-05 16:24:44
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1、
=（ ）．
2、曲线
在点（0，1）处 的切线方程为 ：（ ）．
3、
=（ ）．
4、微分方程
满足
=0的特解为：（ ）．
5、方程组
有无穷多解，则
=（ ）．
二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)
1、
则
=
（ A ） 0；（B）1；（C）
； （D）
．
2、
时，
是比
高阶的无穷小，而是比
高阶的无穷小，则正整数
等于
（ A ）1；（B）2；（C）3；（D）4．
3、曲线
的拐点的个数为
（ A ）０；（B）１；（C）２；（D）３．
4、函数
在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，
严格单调减小，且
=
=1，则
（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有
；
（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有
；
（C）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有；
（D）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有．
5、设函数在定义域内可导，
的图形如右图所示：
则
的图形为 ( )
三、（本题满分6分）求
．
四、（本题满分7分）求函数=
的表达式，并指出函数的间断点及其类型．
五、（本题满分7分）设
是抛物线
上任意一点M（
）（
）处的曲率半径，
是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算
的值（曲率K＝
）．
六、（本题满分7分）在[0，+
）可导，
=0，且其反函数为
．
若
，求．
七、（本题满分7分）设函数，满足=， 
=2
－
且=0，
=2，求
八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（）（
）到原点的距离，恒等于该点处 的切线在
轴上的截距，且L过点（0.5，0）．
1、 求L的方程
2、 求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．
九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比
比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为 r0 的雪堆
在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？
十、（本题满分8分）在[-a，a]上具有二阶连续导数，且=0
1、 写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
2、 证明在[-a，a]上至少存在一点
，使
十一、（本题满分6分）已知
且满足
AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X．
十二、（本题满分6分）设
为线性方程组AX=O的一个基础解系，
，其中
为实常数
试问满足什么条件时
也为AX=O的一个基础解系．
