“牛吃草”问题

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 
 
　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

　　这类问题的基本数量关系是：

　　1．（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。

　　2．牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

　　下面来看几道典型试题：

　　例1．

　　由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（ ）

　　A.12 B.10 C.8 D.6

　　【答案】C。

　　解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。

　　例2．

　　有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ）

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　【答案】C。

　　解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。

　　例3．

　　有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（）

　　A.25 B.30 C.40 D.45

　　【答案】D。

　　解析：出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。

【例4有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

        A.3         B.4         C.5         D.6

【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天

【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。   

【例7】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】

A.5台           B.6台           C.7台           D.8台

【解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 台抽水机