等差数列

定义：

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

必背公式：

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

注意： 以上n均属于正整数。

例题讲解：
等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。
【1】基本等差数列例题：12，17，22，，27，32，（ ）
解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
【2】二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
例题： -2，1，7，16，（  ），43
A．25  B．28  C．31  D．35
【3】二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。
例题：15．  11  22  33  45  (    )  71
A．53  B．55  C．57  D．  59
『解析』 二级等差数列变式。后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45＋12=57。

2，5，8，()

【4】A 10 B 11 C 12 D 13

【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【5】3，4，6，9，()，18

    A 11 B 12 C 13 D 14

    【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。