一、工程问题基本概念及关系式

工程问题中涉及到工作量、工作时间和工作效率三个量。

工作量：指工作的多少，可以是全部工作量，在没有指明具体数量时，工作总量可视为已知量。一般来说，可设总量为“1”;部分工作量用分数表示。也可以设为题干中的对应时间最小公倍数。

工作时间：指完成工作的所需时间，常见的单位一般为小时、天。这里需要注意“单位时间”这个概念。当工作时间的单位是小时，那么单位时间为1小时;当工作时间的单位是天，那么单位时间为1天。

工作效率：指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。工作效率的单位一般是“工作量/天”或“工作量/小时”。

工作量、工作时间、工作效率三个量之间存在如下基本关系式：

工作量=工作效率×工作时间;

工作效率=工作量÷工作时间;

工作时间=工作量÷工作效率。

解决基本的工程问题时，要明确所求，找出题目中工作量、工作时间、工作效率三量中的已知量，再利用公式求出未知量。

二、解题技巧

解题时基本就是俩大类方法，第一，正反比例思想解题，第二，设特值。

2、设特值

(1)可以设效率为单位1，或是设效率为对应效率比值。

(2)可以设工作总量为单位1，或是对应时间最小公倍数。

二、工程问题常考题型

(一)单人合作

例题：一项工程需要150天完成，现在已经工作30天，剩下的效率提升20%，问：可以提前多少天能完成。

A.10 B.20 C.30 D.40

【^91考试网解析】答案B。此题可以根据正反比例思想来解决，效率前后之比为5:6，工作总量成反比，所以时间成反比，6:5，时间还剩下120天，所以剩下时间只需要100天，因此可以提前20天。

(二)多人合作型

例题：一项工程，由甲单独做需要10天才可以完成，由乙单独做需要20天才可以完成，由丙做需要30天才可以完成，现在甲乙合作三天，剩下的由丙单独来做，问：一共需要多少天才能完成该项工作?( )

A. 16 B.17 C.19 D.20

【^91考试网解析】答案为D。解析：由于题目告诉对应时间，所以可设工作总量为对应时间最小公倍数60，因此甲的效率为6，乙的效率为3，丙的效率为2，根据题意甲乙先合作3天干了(6+3)×3=27，剩下工作量为60-27=33。剩下的由丙来干33÷2=16.5天，由于甲乙先干3天，所以3+16.5=19.5天，因此只能选20天。此题容易选16天或是19天，注意16.5不能舍弃0.5天，也要注意是问一共需要多少天。

工程问题中常用特值法，经常将工作量设为“1”，或是对应时间最小公倍数，但是特值法应该灵活使用，这样是为了简化计算。

两人或多人合作后，有可能会出现配合不好，各自的工作效率均降低;配合默契，各自的工作效率均提高。解这类问题时，要注意前后工作效率的变化。尤其需要注意这时的三量关系变为：合作后总的工作效率×合作时间=合作完成的工作量。

(三)交替合作

例题：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙再挖一天，如此交替合作下去，问一共需要多少天才能完成?

A.11 B.12 C.13 D.14