时间:2017-08-09 09:17:46
1、计算题 （12分）如图所示，在相距为L，长为3L的平行金属板中间区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B（方向未画），电场方向竖直向下。有一群均匀分布的同种带电粒子，以相同速度从两板间水平射入，经过时间t，粒子沿直线穿过该区域。若在粒子进入板间时，撤去电场保留磁场，粒子恰好全部打在板上。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用，粒子对原来电场和磁场的影响不计。试求：
（1）该区域电场强度E大小；
（2）该粒子的比荷q/m ；
（3）若粒子进入时撤去磁场保留电场，则射出该区域的粒子数为总数的多少？
参考答案：（1）E=3BL/t （2）q/m=3/5Bt （3）只有10%的粒子能射出电场区域
本题解析：（1）由题意可知：
粒子通过速度选择器
结合上面式子可知E=3BL/t
（2）若只有磁场存在时，恰好全部粒子落在极板上，
由勾股定理R2=（3L）2+（R-L）2
得到：R=5L 洛仑兹力提供向心力
代入可得：q/m=3/5Bt
（3）若撤去磁场，保留电场，即粒子做类平抛运动，
Eq=ma 代入可得：y=0.9L
即只有10%的粒子能射出电场区域
考点：带电粒子在复合场中的运动、带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动
本题难度：困难
2、计算题 如图所示，一个质量为m =2.0×10-11 kg，电荷量q=+1.0×10-5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间沿竖直方向的偏转电场中，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，两板间距d =
cm。求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=
cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大。
参考答案：解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：qU1=
mv02? ①
解得：v0=1.0×104m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：
；而
飞出电场时，速度偏转角的正切为：tanθ=
②
解得θ=30°
（3）进入磁场时微粒的速度是：v=v0/cosθ?③
轨迹如图，由几何关系有：
?④? 
洛伦兹力提供向心力：Bqv=mv2/r?⑤
由③～⑤联立得：B=mv0(1+sinθ)/qDcosθ
代入数据解得：B =0.4T?
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.4T
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图，在0≤x
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（
a，a）点离开磁场，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
参考答案：解：(1)初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的
所示，其圆心为C
由题给条件可以得出
① 
此粒子飞出磁场所用的时间为
②，式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
?④
?⑤
联立②③④⑤式，得
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有
?，
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切
由几何关系可知
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm=2t0
本题解析：
本题难度：困难
4、简答题 如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=
| d 2 |
| qBd m |
参考答案：
（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电
ab棒切割磁感线，产生的电动势U=Bd2v0
对于粒子，由动能定理qU=12mv2-0?
得粒子射出电容器的速度为 v=
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 (12分)如图所示，在平面直角坐标系
中，第II象限和第I象限内各有一相同的圆形区域，两个区域的圆心坐标分别是
(图中未标出)，图中M、N为两个圆形区域分别与x轴的切点，其中第Ⅱ象限内的圆形区域也与y轴相切；两个区域中都分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为
；在第I象限内还存在着一沿x轴负方向，左右均有理想边界的匀强电场，左边界为y轴，右边界与磁场B2边界相切，电场强度
；在第Ⅳ象限内有一沿x轴正方向的匀强电场E2，电场强度
；一带负电的粒子(不计重力)从M点射入磁场Bl中，速度大小为
，无论速度的方向如何(如图)，粒子都能够在电场E1中做直线运动后进入磁场B2中，且都从N点飞出磁场进入第Ⅳ象限的电场中，已知粒子的比荷
．如果粒子在M点入射的速度方向与x轴垂直，试求：
（1）粒子的入射速度；
（2）第I象限内磁场的磁感应强度值B2；
（3）粒子离开第Ⅳ象限时的位置P的坐标。
参考答案：（1）
（2）
（3）P（0， 2m）
本题解析：（1）可知粒子在磁场B1中圆周运动的半径
（1分）
洛仑兹力提供向心力：
（2分）
可得： （1分）
（2）粒子在电场E1中：
（1分）
粒子在磁场B2中圆周运动的半径
（1分）
洛仑兹力提供向心力：
（1分）
可得： （1分）
（3）粒子从N点垂直于x轴向下进入电场E2中，最终将从y轴飞出电场：
在电场E2中：
（1分）
（1分）
（1分）
解得：
粒子离开第IV象限时的位置P坐标：P（0， 2m） （1分）
考点：带电粒子在电磁场中的运动
本题难度：困难