1、计算题 (10分)从粒子源射出的带电粒子的质量为m、电荷量为q，它以速度v0经过电势差为U的带窄缝的平行板电极S1和S2间的电场，并从O点沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平行板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图8－2－20所示，整个装置处于真空中．
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2thgbcnkh53.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
(2)求粒子在磁场中运动所用的时间t.
参考答案：(1)![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/w5kfx4ewd20.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> (2)![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/mmhlyv50puj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）粒子进入平行板中的匀强电场，则电场力对其加速，利用动能定理则：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/eio01nyvrht.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以出电场的末速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/yuyt1lqdp0s.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
根据洛伦兹力提供向心力有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/og1bg2b2plp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/a3rz3gaagsu.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，带入则![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/seqnwg42kke.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
(2) ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/q2jgoqkedd0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
根据粒子在磁场中的运动轨迹可知，在磁场中轨迹的圆心角为60°。即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/f5owo01jghc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
点评：此类题型属于比较常规型的带电粒子在电场或者磁场中的运动问题。根据动能定理可以求出在电场中加速后的末速度。通过左手定则定圆心，画轨迹，从而根据几何知识判断出半径。
本题难度：简单
2、计算题 如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm。（注意：计算中![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 25px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/a4k3gvpafc0.png\">取1.73）求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 195px; HEIGHT: 175px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/yb4kgimhq5t.png\">
参考答案：解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 92px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dtsnlljvcop.png\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 78px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/osurjaicn5r.png\">=1.0×104m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 50px; HEIGHT: 44px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/hvh1omooof2.png\">
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 106px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/0c2asp5kcmp.png\">?
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 120px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ntpxzdaprw3.png\">
由几何关系![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 183px; HEIGHT: 47px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ns0ckbc3eal.png\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 113px; HEIGHT: 43px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3ds4b5zif5i.png\">?
得U2=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 63px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/uqkncjnuejm.png\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 58px; HEIGHT: 43px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/mvrarknc1mr.png\">
设微粒进入磁场时的速度为v\"
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 78px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/zf151c1lmmf.png\">
故![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 78px; HEIGHT: 41px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/y2zt5jrygxb.png\">?得 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 169px; HEIGHT: 58px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fdqoakmhopi.png\">=0.1T
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电压为U2的偏转电场. 在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（?）
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fp1njkar1fd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．U1变大, U2变大
B．U1变小, U2变大
C．U1变大, U2变小
D．U1变小, U2变小
参考答案：B
本题解析：由动能定理，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/riifryyfnfv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">-0?
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/5hattmvhxs2.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/a3k3c13xmzc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">,![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/y53insjeolx.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ltp1sdbtaep.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
tanθ=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/45a4020sglg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/j2siu2idwjm.png\" style=\"vertical-align:middle;\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/h3v1tk4yztc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/52hchzkyxaj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以，要想使偏角变大，可以U1变小, U2变大。选B选项。
本题难度：简单
4、计算题 如下图所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量m＝2.0×10－3kg、电量q＝2.0×10－6C的带正电的物体（可视为质点），从O点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为s＝6.0t-10t2，式中s的单位为m，t的单位为s。不计空气阻力，取g＝10m/s2。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/0wzjzqzb1my.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
小题1:求匀强电场的场强大小和方向；
小题2:求带电物体在0~0.5s内电势能的变化量。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fgb0rgo5w4x.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：
小题1:E＝2.0×104N/C，方向向左
小题2:电势能增加2×10－2J
本题解析：（1）由s＝6.0t－10t2得加速度大小为：a＝20m/s2（1分）
根据牛顿第二定律：Eq＝ma（1分） 解得，场强大小为：E＝2.0×104N/C （1分）
电场强度方向水平向左 （1分）
（2）由s＝6.0t－10t2得，初速度大小为：v0＝6.0m/s （1分）
减速时间：t1＝＝0.3s （1分）
0.3s内经过的路程x1＝v0t1－at2＝0.9 m（1分）
后0.2s物体做反向匀加速直线运动，经过的路程 x2＝at2＝0.4m（1分）
物体在0.5s内发生的位移为x＝x1－x2＝0.5m（1分）
电场力做负功，电势能增加：ΔEp＝Eqx＝2×10―2J （1分）
本题难度：一般
5、计算题 （原创）（18分）如图甲所示，平行放置的金属板A、B间电压为U0，中心各有一个小孔P、Q；平行放置的金属板C、D间电压变化规律如图乙，板长和板间距均为L；粒子接收屏M与D板夹角为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/dy22gcd3cij.png\" style=\"vertical-align:middle;\">. 现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）,经加速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入,经周期T粒子恰好通过C、D间电场（粒子间相互作用力忽略不计，重力不计，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/nsykdfwozzl.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/wfvjv1oygsh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">）.
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/iqnculkijgh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）T与上述物理量之间应满足怎样的关系；
（2）若在t＝0时刻进入C、D间电场的粒子恰从D板边缘飞出，则U为多少？并求此粒子射出时的速度v；
（3）在（2）的条件下，欲使从C、D间飞出的粒子汇聚在M板上某一点，并使在![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/xz5avpbx1hj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时刻进入C、D间的粒子垂直打在M板上，可在C、D右边某处加一垂直纸面的匀强磁场，试求磁感应强度B的大小和磁场的最小面积Smin.
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/taydywb3qea.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/3kef4oavazj.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/unbdrdn5m1p.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）电加速：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/gp4m2fx0vf5.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （ 2分）
C、D间：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/zclaoibs5ae.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （ 2分）
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/taydywb3qea.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
（2）C、D间：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/uh4spdzrjfc.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/0sphghov4iq.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/acnkq52hyxa.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/3kef4oavazj.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （ 1分）
射出时速度方向与射入方向间的夹角:![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/gtzcplx3npf.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/ee3urfwnfb1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">(或![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/bd3zhsg3rb5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">) （ 1分）
射出时速度的大小为： ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/ijtgazbxbjy.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
在![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/xz5avpbx1hj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时刻进入C、D间的粒子，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/ydbg001il4o.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
其速度大小和方向与![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/fxqhd334sb4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时刻进入的粒子相同，平行于M板
粒子束的宽度为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/axfniub2q5a.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/251zdipmjea.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
粒子在磁场中的半径为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/2szq1ouliiz.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
解得： ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/dbr02kl3luo.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
最小面积为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/cdxukm3ahon.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （2分）
考点：本题考查了动能定理、类平抛运动、匀速圆周运动。
本题难度：困难
They must hunger in winter that will not work in summer. 夏不劳动冬挨饿.
