时间:2017-08-09 07:48:27
1、计算题 （16分）为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷．
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间．
参考答案：（1）
?（2）
?或
本题解析：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键．
（1）从N到P，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有：
?
根据题意有R＝l?解得： 
?
（2）粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动，在区域Ⅰ、区域Ⅱ和Ⅲ中都做匀速圆周运动．带电粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2＋t3
根据平抛运动规律有 
?
粒子在区域Ⅰ中运动时，由线速度和角速度关系得：
?即
?
①若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为
个圆周，根据几何关系有
AE＝(4nr + r)＝l ?解得： r＝l/(4n + 1)?其中n＝0，1，2……
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为
?
?
总时间
?
②若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为
个圆周，根据几何关系有：
AP＝(4nr +3r)＝l?解得： r＝ l/(4n + 3)?其中n＝0，1，2……
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为
?
总时间
本题难度：一般
2、选择题 水平放置的平行金属板a、b带有等量正负电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的粒子在两板间作直线运动，粒子的重力不计。关于粒子在两板间运动的情况，正确的是 
[? ]
A．只能是向右做匀速直线运动
B．可能向右做匀加速直线运动
C．只能是向左做匀速直线运动
D．可能向左做匀加速直线运动
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 （12分）如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L=1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒及导轨的电阻不计，所在位置有磁感应强度为B=2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下。现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象。设导轨足够长，求：
（1）力F的大小；
（2）t =1.2s时，导体棒的加速度；
（3）估算1.6s内电阻R上产生的热量。
参考答案：（1）10N?（2）3m/s2?（3）48J
本题解析：（1）由图可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，此时安培力和拉力F大小相等。导体棒匀速运动的速度
匀速运动后导体棒上的电动势：
?(1分)
导体棒受的安培力：
? (2分)
则：
? (1分)
（2）由图可知，时间t=1.2s时导体棒的速度
此时导体棒上的电动势：
? (1分)
导体棒受的安培力：
＝
N＝7N? (2分)
由牛顿定律得：
?(1分)
（3）由图知，到1.6s处，图线下方小方格的个数为40个，每个小方格代表的位移为
所以1.6s内导体棒的位移?
?(2分)
拉力F做功?
?(1分)
由图知此时导体棒的速度?
导体棒动能?
根据能量守恒定律，产生的热量
? (1分)
（说明：格数为39~42均正确 ，答案范围46 ~52J ）
本题难度：一般
4、计算题 如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN 上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R ．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN ，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．
（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
（2）求出电场强度E的大小；
（3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；
（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t ；
参考答案：（1）
（2）
（3）
（4）
本题解析：（1）粒子的运动轨迹如图。
（2）由几何关系得
，粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为
?
类平抛运动时间为
?
又
又?
联立得
（3）粒子在电场中的加速度为
，
?，v1=v.
粒子第五次过MN进入磁场后的速度 
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径
（4）粒子在磁场中运动的总时间为
粒子做直线运动所需时间为
联立得粒子从出发到第五次到达O点所需时间
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场。一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度v沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出。现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是：
A．带电粒子将做匀速直线运动
B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动
C．带电粒子将偏向b板一方做曲线运动
D．无法确定带电粒子做哪种运动
参考答案：B
本题解析：略
本题难度：简单