时间:2017-08-09 07:42:16
1、计算题 （18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
后，电荷以
的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）.计算结果可用π表示。
（1）求O点与直线MN之间的电势差；
（2）求图b中
时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
参考答案：（1）112.5V;?（2）4cm；（3） （12π+13π/45）×10-5s
本题解析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理uq=
，
u=
（2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为
：
由
得
，
周期
?；
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为：
,
周期
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示
时刻电荷与O点的水平距离
?--?
（3）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期
，
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，
此时电荷沿MN运动的距离
，
则最后7.5cm的距离如图乙所示，有：
。
解得：
，
故电荷运动的总时间
或（553π/45）×10-5s或（12π+13π/45）×10-5s
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=102 T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E1=102 V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E2=2E1=2×102 V/m。若有一个带正电的微粒，质量m=10-12 kg，电量q=10-13 C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限，OP1=0.2 m，然后从x轴上的P2点穿入第一象限，OP2=0.4 m，接着继续运动。取g=10 m/s2。求：
(1)微粒射入的初速度；
(2)微粒第三次过x轴的位置；
(3)从P1开始到第三次过x轴的总时间。
参考答案：解：(1)微粒从P1到P2做类平抛运动，由于qE2=2mg，则加速度a=g，则运动时间t1=
=0.2 s
微粒射入的初速度：v0=
=2 m/s
(2)微粒进入第一象限的速度：v=
m/s
粒子运动方向与x轴夹角为45°
由qE1=mg，则微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R=
m
P2P3=2Rcos45°=0.4 m
圆周运动的时间t2=
=0.157 s
微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，粒子的运动时间t3=
=0.4 s
运动距离P3P4=vxt3=0.8 m
故OP4=OP2+P2P3+P3P4=1.6 m
微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处
(3)求(2)知t=t1+t2+t3=0.757 s
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反。质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域。已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60o，且a在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求： a、b两粒子经Y轴时距原点O的距离之比。
参考答案：a、b两粒子经Y轴时距距原点O的距离之比为
本题解析：
试题分析:学设第三象限内磁场磁感应强度大小为2B，第四象限内磁场磁感应强度大小为B,粒子a、b质量为m电荷量大小为q进入磁场区域速度为v由洛伦兹力和牛顿第二定律得：
?
?
由题设条件有：
?
设b粒子在第三象限中运行时转过的圆心角为
，由a、b两粒子运行时间关系有： 
?即
?得 =30?
考点：
本题难度：一般
4、计算题 （10分）在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转成竖直向下。
求：
（1）小球能在斜面上连续滑行多远？
（2）所用时间是多少？
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（1）电场反转前mg=qE?
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：
?
解得小球离开斜面时的速度
?
小球在斜面上滑行的加速度
小球在斜面上滑行的距离为：
?
小球沿斜面滑行距离
（2）所用时间
?
点评：此类题型关键在与分析题目所给已知信息，利用正交分解法结合牛顿运动定律分析出离开斜面条件，进而利用匀变速直线运动规律求解。
本题难度：一般
5、计算题 如图，在平面直角坐标系xOy内，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。 
参考答案：解：粒子的运动轨迹如下图所示
?
（1）设粒子在电场中运动的时间为t1，则 
根据牛顿第二定律Eq=ma
求出
（2）根据动能定理
设粒子进入磁场时速度为v，根据牛顿第二定律
求得
（3）粒子在电场中运动的时间
粒子在磁场中运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为
求得
本题解析：
本题难度：困难