时间:2017-08-08 08:51:07
1、简答题 如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）．求：
（1）杆受到摩擦力的大小？
（2）经过时间t，杆速度的大小v为多少？
（3）在此过程中电阻所消耗的能量．（不考虑回路的自感）．
参考答案：（1）因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，
则有：Fμ=m0a
而：a=2x0t2
所以：Fμ=2m0x0t2
根据牛顿第三定律，杆受到的摩擦力大小：F′μ=Fμ=2m0x0t2
（2）设经过时间t杆的速度为v，则杆与导轨构成的回路中的感应电动势：
E=Blv
根据题意，此时回路中的感应电流：
I0=ER
得：v=I0RBl
（3）杆的合力做功等于杆所增加的动能，即：
WF+WF安+WFμ=12mv2
WF为恒力F对杆做的功：WF=Fx
WFμ为摩擦力对杆做的功：WFμ=-Fμ?x
杆克服安培力做的杆等于电阻所消耗的能量，若以ER表示电阻所消耗的能量，
则有-WF安=ER
电阻所消耗的能量：ER=(F-2m0x0t2)x-12mI20R2B2l2
答：（1）杆受到摩擦力的大小2m0x0t2；
（2）经过时间t，杆速度的大小v为I0RBl；
（3）在此过程中电阻所消耗的能量ER=(F-2m0x0t2)x-12mI20R2B2l2．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示的匀强磁场中放置有固定的金属框架，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速直线运动，框架和棒所用金属材料相同，截面积相等，如果接触电阻忽略不计，那么在DE脱离框架前，保持一定数值的是（ ）
A．电路中磁通量的变化率
B．电路中感应电动势的大小
C．电路中感应电流的大小
D．DE杆所受的磁场力的大小
参考答案：C
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 如图，是一个水平放置的导体框架．宽度L﹦1.00m，接有电阻R﹦0.50Ω，磁感应强度B﹦0.40T，方向如图所示，今有导体棒ab横放在框架上，并能无摩擦地沿擦地滑动，框架及导体棒ab的电阻不计，当ab以V﹦4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体棒ab上的感应电动势E的大小．
（2）电路中感应电流I的大小．
（3）要维持棒ab匀速运动，外力F应为多大．
参考答案：（1）导体ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小：
E=BLv=0.40×1.00×4.0V=1.60V…①
（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得回路电流：
I=ER=1.600.5A=3.2A…②
（3）导体ab所受的安培力：
F=BIL=0.40×3.2×1.00N=1.28N…③
由于ab匀速运动，所以水平拉力：
F′=F=1.28N…④
答：（1）导体ab上的感应电动势的大小为1.60V．
（2）电路中感应电流I的大小为3.2A．
（3）要维持棒ab匀速运动，外力F应为1.28N．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0
则MN切割产生电动势E=BLv=Bv?2vt×tanθ=2 Bv2ttanθ
回路总电阻为R=(2vttanθ+2vtcosθ)R0=vtR0(2tanθ+2cosθ)
由闭合电路欧姆定律得：I=ER=2Bv2t?tanθvtR0(2tanθ+2cosθ)=2BvtanθR0(2tanθ+2cosθ)
i与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误，
故选：A．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，设导体棒Oa可以以点O为中心转动，而另一端a刚好搭在光滑的半圆形金属导轨上，Oa长为l且以角速度ω匀速转动，在Ob间接入一阻值为R的电阻，不计其他电阻，试求：
（1）Oa中产生的感应电动势；
（2）流过R上的电流；
（3）所需外力的功率。 
参考答案：解：（1）Oa中产生的感应电动势为E=Blv=Bl
=
（2）回路中的电流为
（3）回路消耗的功率等于外力做功的功率，为
=
本题解析：
本题难度：一般