时间:2017-08-08 07:49:52
1、计算题 如图所示的正方形平面oabc内，存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L，一质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中。
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间以及初速度的大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，则要使带电粒子能从oa边界射出磁场，磁感应强度B的变化周期T的最小值应为多少？
（3）若所加磁场与第（2）问中相同，则要使粒子从b点沿ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度的变化周期T及粒子射入磁场时的速度V0应为多少？（不考虑磁场变化产生的电场）
参考答案：解：（1）若带电粒子从a点射出磁场，则其做圆周运动的半径为r=L/2
所需时间为
设粒子初速度的大小为v0，
（2）若粒子从oa边射出，则其轨迹如图所示
有
，
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°，其运动的时间为
，
故磁场变化的最小周期为
（3）要使粒子从b点沿ab方向射出磁场，其轨迹如图所示
在磁场变化的半个周期中内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，
，
所以磁场变化的周期为
r=
（n=2，4，6 …. ），
本题解析：
本题难度：困难
2、选择题 质量为?m、电量为?e?的电子以速度?v0?沿?AB?边射入边长为?a?的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示．为使电子从?BC?边穿出磁场，磁感应强度?B?的取值范围为（ ）
A．B＞
ea |
ea |
| 2mv0 ea |
| 2mv0 ea |
参考答案：
根据洛伦兹力提供向心力，有
Bev0=mv02r
解得：B=mv0eR
磁感应强度越小半径越大；粒子通过C点的轨迹如图．
根据几何关系，得到半径为R=
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核发生某种核反应后产生的两种粒子在匀强磁场中的运动轨迹，可以判定（ ）
A．原子核只可能发生β衰变
B．原子核可能发生α衰变或β衰变
C．原子核放出一个正电子
D．原子核放出一个中子
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，
方向的宽度OA=20
cm，
方向无限制，磁感应强度B0=1×10-4T。现有一比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。
小题1:求离子进入磁场B0的速度的大小；
小题2:离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；
小题3:离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。
参考答案：
小题1:
m/s
小题2:
T
小题3:
s
本题解析：（1）如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径
（2分）
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向前心力 
?求得：m/s（2分）
（2）由
知，B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为R,由几何关系得：
m（2分）?由牛顿运动定律得
求得
T（2分）则外加磁场T（1分）
（3）离子在原磁场中运动周期
s（1分）离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角 
?（2分）
此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2由几何关系知：
（m）（1分）
离子在有附加磁场时运动半径为r3 .则
，求得
m
因
，所以离子能做完整的圆周运动（2分）
离子在外加磁场后时， 
s?对照外加磁场的规律可知，每隔
s离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A点离开磁场。
离子从O点进入到A点射出的总时间为 s…（3分）
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，直线MN平行于y轴，N点在x轴上，在磁场中放置一固定在短绝缘板，其上表面所在的直线过原点O且与x轴正方向成α=30°角，在y轴上的S点左侧正前方处，有一左端固定的绝缘轻质弹簧，弹簧的右端与一个质量为m，带电量为q的带电小球接触（但不栓接），弹簧处于压缩锁定状态，在某时刻解除锁定，带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场，垂直打在绝缘板上，并以原速率反向弹回，然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场，在x轴上有一点Q，已知NP=4L，NQ=3L，则：
?
（1）小球带何种电荷？小球从S进入磁场后经多长时 间打在绝缘板上？
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是多少？
（3）如果在直线MN的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场，小球在电场力的作用下最后在Q点垂直击中x轴，那么，该匀强电场的电场强度是多少？方向如何？
参考答案：（1）正电（2）
（3）
，方向为
本题解析：(1)小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰，根据左手则，可知小球带正电 …………………(1分)
小球进入S后做匀速圆周运动，由向心力公式得：
?…………………(1分 )
?…………………(1分 )?
?…………………(1分 )?
由以上三式可得：
?…………………(1分 )?
(2)设小球进入S后做匀速圆周运动的速度大小为V0，由向心力公式得：
?…………………(1分 )
小球进入磁场与离开磁场的速度方向都是与X轴平行向右，在磁场中轨迹如图示，
运动轨迹圆半径：
?…………………(1分 )
在弹簧推动小球的过程中，由机械能守恒得：
?…………………(1分 )
联立求解得：?………… ………(1分 )
(3)当小球在电场力作用下沿X轴正方向走完NQ，该方向上的速度减为0时，设经过的时间为t，加速度为a1，由题意得：
?…………………(1分 )
加速度
?…………………(1分 )
该方向上的电场力
，方向沿X轴负方向?…………………(1分 )
同时，当小球在Y轴上向下走完PN时，设该方向上的加速度为a2,
由题意得：
?…………………(1分 )
该方向上的电场力
，方向沿Y轴负方向?…………………(1分 )
故小球在电场中受到电场力的大小为：
?…………………(1分 )
方向为
?…………………(1分 )?如图所示?
电场强度
?…………………(1分 )
代入数据得：
??…………(1分 )?方向为?…………(1分 )
点评：做此类型题目需要，首先画出粒子在磁场中的运动轨迹，然后找出圆心，根据几何知识求半径，在运用牛顿定律解题
本题难度：一般