时间:2017-08-07 14:56:24
1、计算题 (12分)4×100m接力赛是奥运会上一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L＝20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
参考答案：（1）6.5m （2）2.76m/s2
本题解析：（1）设v甲＝9m/s，经过时间t，甲追上乙，则根据题意有x甲－x乙＝s0
即v甲·t－v甲·
＝13.5m，代入数据得：t＝3s
设乙的加速度为a，由v甲＝at解得：a＝3m/s2
设甲追上乙时，乙走的距离为x乙＝
＝13.5m(或x乙＝
at2＝13.5m)
故乙离接力区末端的距离为Δx＝L－x乙＝20m－13.5m＝6.5m.
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设为a2，运动的时间t＝
＝4s；乙加速的时间t1＝
?L＝a2t
＋v乙(t－t1)
解得：a2＝
m/s2＝2.67m/s2．
本题难度：一般
2、选择题 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．第1s内的位移是4m
B．前2s内的平均速度是16m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是2m
D．任意1s内的速度增量都是4m/s
参考答案：A、将t=1s代入到x=4t+2t2中得到第1s内的位移x=6m．故A错误．
B、前2s内的平均速度=.v=xt=4t+2t24=4+2t=4+2×2=8m/s，故B错误．
C、将x=4t+2t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+12at2对照得到：初速度v0=4m/s，加速度a=4m/s2，则任意相邻1s内的位移差是△x=aT2=4×12m=4m．故C错误．
D、任意1s内的速度增量△v=at=4×1m/s=4m/s．故D正确．
故选：D
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时最大速率可达20m/s，汽车质量为2t，如果汽车从静止开始做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，求：
①汽车所受阻力多大？
②汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？
③汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？
参考答案：（1）已知汽车的额定功率Pe=80KW，在公路上行驶时的最大速度vmax=20m/s，由汽车牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv可得：
汽车所受阻力f=Pevmax=80×10320N=4×103N
（2）根据牛顿第二定律知，F-f=ma
得汽车以a=2m/s2加速运动时的牵引力F=f+ma=4×103+2×103×2N=8×103N
再根据P=Fv可得汽车做匀加速运动的最大速度vmax′=PeF=80×1038×103m/s=10m/s
根据匀加速运动的速度时间关系得汽车做匀加速运动的时间t=vmax′a=102s=5s
汽车做匀加速运动的位移为：x=12at2=12×2×52m=25m
（3）在汽车匀加速运动25m的过程中汽车的速度由0增加到10m/s，根据动能定理有：
WF+Wf=12mv2-0
代入数据可得：WF=2×105J
答：①汽车所受阻力为4×103N；
②汽车做匀加速运动的过程可以维持5s
③汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了2×105J的功．
本题解析：
本题难度：一般
4、填空题 一个物体在倾角为30°的斜面上滑下，若斜面顶端为坐标的原点，其位移与时间的关系为s=（33.5t2+3t+2）cm，式中t的单位为s，则物体下滑的初速度为______m/s，物体与斜面间的动摩擦因数为______．
参考答案：位移时间关系公式x=v0t+12at2；
位移与时间的关系为s=（33.5t2+3t+2）cm；
故v0=3cm/s=0.03m/s，加速度a=33.5×2cm/s2=0.7m/s2；
对物体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：μ=0.5
故答案为：0.03，0.5．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
(3)若乙车的速度为6m/s,求乙车追上甲车所用的时间．
参考答案：(1)36m (2)25s (3)16s
本题解析：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则
解得：t＝12s
此时甲、乙间距离为：
(2)设甲车减速到零所需时间为
，则有：
在时间内，甲的位移：
在时间内，乙的位移：
?
由于
，可知甲车停下时乙车还未追上甲车。?
此后乙车运动的时间?
故乙车追上甲车需要的时间
（3）在甲车停下的时间内，乙车的位移
?
由于
，可知乙车追上甲车时甲车还没有停止。
设乙车追上甲车需要
时间，在此过程中有
甲的位移
乙的位移
依题意还有
联立以上式子解得 
或
（舍去）
故可知乙车追上甲车需要16s。
点评：分析追及问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．②两个关系是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。
本题难度：一般