时间:2017-07-31 08:55:29
1、简答题 如图所示的光滑水平面上，质量为M的平板车上依次放有5个质量均为m的小滑块(不计其大小)，质量关系为M＝5 m，已知平板车长L＝1 m，小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝9/20，g＝10 m/s2。现突然给最左端的小滑块沿平板向右的速度v0，当其相对地的速率降至v0/2时恰好与前方的第2个滑块相碰。碰撞时间极短，碰撞后两滑块的速度变为对方碰撞前的速度(也叫速度交换)。以后将陆续发生小滑块相碰，碰撞时间都很短，碰后均交换速度。最后第5个滑块恰好滑至平板车右端而与平板车相对静止。
(1)求v0的值；
(2)写出第一个小滑块运动中其相对地的最上速度的表达式；
(3)求平板车匀加速运动过程中的位移s。
参考答案：(1)3.14 m/s? (2)
?(3)0.1 m
本题解析：第一个滑块以初速度v0在平板车上作匀减速运动。平板车在滑动摩擦力作用下带着上面的其他小物体一起向右做匀加速运动。第1个小滑块与第2个小滑块相碰后它立即取得与车相同的速度而随车一起做匀加速运动。第二个小滑块获得第1个小滑块的速度而做匀减速运动。以后依次为第2个小滑块与第3个小滑块相碰，各自交换速度，分别做匀加速运动与匀减速运动，直至第5个小滑块滑至平板车的最右端，这一过程中各个小滑块相对平板车滑动的距离之和等于平板车的长度，最后所有小滑块与车取得相同的速度。
根据动量守恒定律可以求得最后各滑块与车的共同速度v
mv0＝(M＋5m)v
根据能量转化关系有?μmg·L＝
mv02－（M＋5m）v2
由此解得? v0＝
代入数据? M＝5m,μ＝
，L＝1 m，得v0＝
?m/s＝3.14 m/s
(2) 第1个滑块与第2个滑块相碰后的速度即为它运动的最小速度，根据题意知这一速度就是碰撞前平板车的速度v1，由动量守恒定律得
mv0＝m·v0＋(M＋5 m)v1
解得 v1＝v018
(3)加速度a＝
＝0.5 m/s2
加速过程结束后平板车的速度由前面可得v＝
平板车的位移s＝
＝0.1 m
本题难度：简单
2、简答题 如图所示，m1（为叙述方便，其质量即用m1表示，下同）为有半径R=0.5m的竖直半圆槽的物体，另一物体m2与m1紧靠在一起共同置于光滑水平面上．一质量为m3=0.5kg的小球从光滑半圆槽的最高点无初速下滑，若m1=m2=1kg，取g=10m/s2．求：
（1）m3沿半径圆槽下滑到最低点时m3和m1的速度．
（2）m3沿半径圆槽下滑到最低点后继续上升的最大高度．
参考答案：（1）对系统，在m3下滑过程系统机械能守恒：
m3gR=12m3V23+12(m1+m2)V21…①
系统水平动量守恒：0=m3V3-（m1+m2）V1…②
∴V1=
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
参考答案：（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律得：mv0=（m+m）v1
v1=12v0
当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，
由动量守恒定律得：2mv1=3mv2，
得A的速度v2=13v0
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，
由能量守恒得：12?2mv21=12?3mv22+EP
撞击P后，A与D的动能都为零，
解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，势能全部转变成D的动能，
设D的速度为v3，则有：EP=12(2m)?v23，v3=
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 质量为m="100" kg的小船静止在湖面上，船两端载着m1="40" kg、m2="60" kg的游泳者甲和乙.在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图8-8-2所示，则小船的运动方向和速率为(? )
图8-8-2
A．向左，小于1 m/s
B．向左，大于1 m/s
C．向右，大于1 m/s
D．向右，小于1 m/s
参考答案：A
本题解析：设向右的方向为正，甲、乙跳入水中后，船的速度为v，由动量守恒m2v2 -m1v1+mv=0
v=
m/s="-0.6" m/s,A正确.
本题难度：简单
5、实验题 做匀速圆周运动的人造地球卫星，在其轨道所在的平面上炸裂成两块，其中第一块沿与原来相反的方向仍做同半径的圆周运动，动能为E.若第一块与第二块的质量之比为β，则在炸开的瞬间，第二块的动能是____________.
参考答案：
E
本题解析：卫星在轨道上炸裂成两块，动量守恒，由于轨道半径相同，则对应运行速度相同，设第二块质量为m，则（1+β）mv=-βmv+mv′，v′=(2β+1)v
E=
βmv2，
E′=mv′2= 
mv2=E.
本题难度：一般