时间:2017-07-27 12:49:16
1、计算题 (18分)
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
参考答案：（1）1m/s（2）1C（3）
， （t＜
s）
本题解析：（1）在cd从开始运动到达最大速度的过程中ab棒受到的安培力竖直向上，且mg>BIL，故ab棒处于静止状态。
cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，
感应电动势：E=BLvm，电流：
（2分）
由平衡条件得：mgsinθ=BIL，代入数据解得：vm=1m/s；（2分）
（2）在cd从开始运动到达最大速度的过程中ab棒受到的安培力竖直向上，且mg>BIL，故ab棒处于静止状态。设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=
（2分）
电动势：
，电流：
，
电荷量：
（2分）
代入数据解得：q=1C （1分）
（3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，
则：Φ0=
（1分）
由牛顿第二定律mgsinθ=ma，则加速度：a=gsinθ，位移：x1=1/2(at2) （2分）
Φ=
，
（2分）
解得：t0=s，
为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ，（2分）
解得：， （t＜s）；（2分）
考点：能量守恒定律 法拉第电磁感应定律 牛顿第二定律
本题难度：困难
2、计算题 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用下图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上。忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流强度；
（3）电阻R消耗的电功率。
参考答案：解：（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv
（2）两板间河水的电阻
由闭合电路欧姆定律，有
（3）由电功率公式P=I2R
得
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距
，电阻
，导轨上静止放置一质量
、电阻
的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度
的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力
沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末杆的速度为2.5m/s，求：
（1）5s末时电阻
上消耗的电功率；
（2）5s末时外力的功率.
（3）若杆最终以8m/s的速度作匀速运动,此时闭合电键S,
射线源Q释放的粒子经加速电场C加速后从
孔对着圆心
进入半径
的固定圆筒中（筒壁上的小孔只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为
的匀强磁场。粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移,也无机械能损失，粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从孔背离圆心射出,忽略粒子进入加速电场的初速度,若粒子质量
,电量
,则磁感应强度多大？若不计碰撞时间,粒子在圆筒内运动的总时间多大？
参考答案：（1）0.1W（2）0.25W（3）
?
本题解析：（1）5s末杆产生的电动势：
，
电流大小为：
电阻上消耗的电功率
（2）金属棒的加速度：
，由牛顿第二定律可知：
杆受的安培力大小为：
则外力F的功率：
由以上式子可得：
（3）此时回路电流强度为:
加速电场的电压为：
根据动能定理：
粒子从C孔进入磁场的速度
由题意知：粒子与圆筒壁碰撞5次后从孔离开磁场,由几何关系求得：
，轨迹半径
，又因为：
故：
又：
，粒子作圆周运动转过的圆心角为：
根据：
及
得：
，粒子在圆筒内运动的总时间:
?
点评：本题的综合程度相当高，题目难度大，比较难得全分。其中第一、二两问还比较常见，第三问中，根据所求的进入磁场的速度，利用轨迹可以建立求解的等式。
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直于纸面，MN、PQ为其边界，OO"为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若以逆时针方向为电流的正方向，则从线框开始运动到ab边刚进入到PQ右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图像是
[? ]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160?V，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A．1.3m/s，a正、b负
B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D．2.7m/s，a负、b正
参考答案：血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏．则a带正电，b带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有qUd=qvB，所以v=UBd=160×10-60.040×3×10-3m/s=1.3m/s．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
本题解析：
本题难度：一般