时间:2017-07-27 12:20:22
1、计算题 （１４分）如左图所示，x≥0的区域内有如右图所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一质量为m、带电量为q的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入。粒子运动一段时间到达P点，P点坐标为(a,a),此时粒子的速度方向与
延长线的夹角为30°.粒子在这过程中只受磁场力的作用。
(1)若B为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R及周期T的表达式。
(2)说明在OP间运动的时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动。
(3)若B为未知量,那么所加磁场的变化周期T、磁感强度B0的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？(写出T及B0各应满足条件的表达式)
参考答案：(1) 2 
m/qB?(2) 由O至P运动过程,也可能在磁场变化半周期奇数倍时完成? (3) B="(2k-1)" 
mv/2aq
本题解析：(1)Bqv=mv2/R
R=mv/qB
T运="2R" /v="2" m/qB
(2)由粒子经过O点与P点的速度方向以及B方向可判断.
由O至P运动的过程可能在磁场变化的半个周期内完成.
当磁场方向改变时,粒子绕行方向也变化,由于磁场方向变化的周期性,因此粒子绕行方向也具有周期性.由此可知,由O至P运动过程,也可能在磁场变化半周期奇数倍时完成.
(3)如答图所示:O→P运动过程,可能恰转过一个1/6圆周完成,若磁场变化半周期.
T/2≥T运/6?T≥T运/3
即T≥2m/3qB可能仅运动一个1/6圆周就达P点，此时OP=R=a=mv/qB
B=mv/qa
∴T≥2m/3q=2a/3v
若粒子运动在磁场变化的半周期的奇数倍时间内完成，则(2k-1)T/2=(2k-1)T运 /6(k=1,2,3……)
T=T运/3=2m/3q
由答图一,此时OP=(2k-1)R
∴?a="(2k-1)" mv/qB
B="(2k-1)" mv/2aq? (k=1,2,3,……)?
④代入③得T= 
?a/3(2k-1)v?(k=1,2,3,……)
①④结合得B="(2k-1)" mv/2aq
本题难度：一般
2、选择题 下列应用没有利用电磁波技术的是?
A．白炽灯
B．移动电话
C．雷达
D．无线电广播
参考答案：A
本题解析：A、白炽灯是钨丝通电后，电流做功产生热量而发光，没有利用电磁波技术；正确
B、移动电话是利用电磁波传输信息；错误
C、雷达是利用电磁波发出信号经反射接收后而确定目标位置的；错误
D、无线电广播是利用电磁波将信息传播出去的；错误
故选A
点评：电磁波是由LC振荡电路产生的，在通讯，无线电、雷达等领域有广泛应用。
本题难度：简单
3、选择题 如图所示，在匀强磁场中有一通电直导线，电流方向垂直纸面向里，则直导线受到安培力的方向是（ ）
A．向上
B．向左
C．向下
D．向右
参考答案：根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向下穿过手心，则手心朝上．四指指向电流方向，则指向纸里，拇指指向安培力方向：向左．
故选B
本题解析：
本题难度：一般
4、填空题 电磁波在真空中传播的速度为______m/s，这是宇宙间物质运动的最快速度．
参考答案：电磁波在真空中传播速度等于光在真空中的传播速度．
故答案是：3.0×108．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打在与y轴平行的荧光屏MN上，屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍（不计电子的重力以及电子间相互作用）．
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多长时间打在屏上？
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），试写出x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标和半径；
（3）求这些电子在磁场中运动范围的面积．
参考答案：
（1）设电子做圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律可得，ev0B=mv20R
解得：R=mv0eB
?电子做圆周运动的周期：T=2πmeB
沿y轴正方向进入磁场的电子运动轨迹，如图甲所示．
电子在磁场中运动的时间：t1=T4=πm2eB
电子穿出磁场后的运动时间：t2=2R-Rv0=meB
所以该电子运动的时间：t=t1+t2=(π+2)m2eB
（2）入射方向与x轴正方向夹角为θ的电子轨迹，如图乙所示，
电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），
由图乙可得：x2+（R-y）2=R2，
即x2+(y-mv0eB)2=(mv0eB)2
电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆周圆心坐标为（0，mv0eB）
磁场圆半径等于轨迹圆半径为r=R=mv0eB
磁场圆如图乙所示中虚线圆所示．
（3）这些电子在磁场中的运动范围由图丙所示的两段圆弧围成，
面积等于图中阴影面积的2倍，即：S=2?(πR24-R22)=π-22(mv0eB)2
答：
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经(π+2)m2eB时间打在屏上；
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），则x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标（0，mv0eB）和半径mv0eB；
（3）则这些电子在磁场中运动范围的面积π-22(mv0eB)2．
本题解析：
本题难度：一般