1、计算题 （18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿M ">
1、计算题 （18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ppn2g31cs1p.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。
参考答案：（1）E=Bv0方向竖直向下 ?（2）v0=5aqB/4m?（3）t’=2T=4![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/j1oyt14ps3b.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m/qB
本题解析：（1）由题意，电场力与洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B
解得E=Bv0
因带电粒子带正电，知电场强度的方向竖直向下
（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，
根据几何关系得R2=a2+(R-a/2)2
解得R=5a/4
由牛顿第二定律得qv0B=mv02/R
解得v0=5aqB/4m
（3）由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可得带电粒子在两磁场中的轨道半径均为r=a/2
带电粒子在正方形区域内的运动时间t1=T/4
在正方形区域外的运动时间t2=3T/4
由qvB=4 m![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/j1oyt14ps3b.png\" style=\"vertical-align:middle;\">2r/T2，可得T=2![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/j1oyt14ps3b.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m/qB
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值t=t1+t2=2![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/j1oyt14ps3b.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m/qB ,
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，由对称性，回到M点的时间为t’=2T=4![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/j1oyt14ps3b.png\" style=\"vertical-align:middle;\">m/qB
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/j0xne0tlqjo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题难度：一般
2、计算题 ．(10分)如图所示，MN是匀强磁场的左边界(右边范围很大)，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为＋q、质量为m的粒子(不计粒子重力)．已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径．求在边界MN上可以有粒子射出的范围．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/3j5rrkkbtgl.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：(1＋)R
本题解析：在图中画出两个过P且半径等于R的圆，其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹，下面的圆的圆心O1在p点正下方，它与MN的切点f就是下边界，上面的圆的圆心为O2，过p点的直径的另一端恰在MN上(如图中g点)，则g点为粒子射出的上边界点．
由几何关系可知：cf＝R，cg＝＝R
即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方R至c点下方R，fg＝(1＋)R.
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/350jkmvblzo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题难度：一般
3、选择题 如图，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为–q的的粒子，以速度V从O点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，则粒子在磁场中的运动时间为（?）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/fk0vcqixouv.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/qjgore0m2ef.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
B．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/lphfpzx2wvy.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
C．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/oyw0c3jipul.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
D．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/oxxqoiytrbc.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：D
本题解析：略
本题难度：简单
4、简答题 如图所示，边长为a的正方形，内部充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束电子（质量为m,电量为e）以不同的速度水平射入磁场后，分别从A处和C处射出（不计电子重力）。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/b0zivbii1zt.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
求：（1）从A处射出的电子速度为多大
（2）从C处射出的电子经历的时间t
参考答案：
(1)![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/435pd5eebfp.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?(2)![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/agsxyxy3s44.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）电子从A处射出如图所示，则半径r=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/atohfe532pg.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
由洛伦兹力提供向心力得：evB=m![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/r1uumnbnqq5.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
联立解得? v=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/435pd5eebfp.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
(2)电子由C射出如图所示，易知圆弧占圆周的![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/v0b3emzyhdh.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
又电子在磁场中的周期为? T=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/u5esvuiagmr.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
则电子在磁场中的时间为t=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/v0b3emzyhdh.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">T=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/agsxyxy3s44.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/421lclew4qw.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，一固定绝缘且足够长的斜面倾角为37°，与斜面同一空间足够大的范围内存在水平方向的匀强电场，场强大小与方向均未知。一质量为m=1kg，带电量q=0.5C的带电滑块从斜面顶端由静止出发，经过时间t=2s，发生位移s=15m，已知滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B=0.4T的匀强磁场，滑块在斜面上继续滑行L=10m的距离后恰好离开斜面。（重力加速度g=10m/s2）
（1）试说明该带电滑块所带电荷的性质及滑块在斜面上的运动情况，要求说明理由；
（2）计算说明匀强电场的场强大小和方向。
（3）滑块在斜面上运动过程中，系统产生的内能。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/0i5coyfvd4t.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：（1）见解析（2）E=-10N/C,负号表明，水平向右。（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/a4bjk510z4z.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）依题意，滑块在加上磁场后的运动过程中能离开斜面，说明其所受的洛仑兹力方向垂直于斜面向上，由左手定则判断出该滑块带正电；（3分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ugiaanf3fpk.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
滑块的运动情况：由运动开始到第2s末，滑块受重力、电场力（方向可能水平向左，也可能水平向右）、支持力、摩擦力作用下，做初速度为零的匀变速直线运动；（1分）
从第2s末开始，滑块还受一个垂直于斜面向上的洛仑兹力作用，随着斜面对其支持力的不断减小，摩擦力也随之不断减小，所以滑块做加速度增大的加速运动，继续滑行10m后离开斜面。（1分）
（2）设匀强电场的场强为E，方向水平向左（如图所示）
以滑块为研究对象，其受力分析如图所示
由匀变速直线运动规律有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/tgapacrja4d.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?①
解得加速度![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/s54bcrhhpei.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
建立如图所示直角坐标系，根据滑块的运动状态有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/kufu4q3n5kk.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，即
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/pzj4k3axsb1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?②（1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/qm45wcr322q.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，即
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/pnbw0i30ja1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?③（1分）
又![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/blcpvylppqh.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?④（1分）
联立以上各式代数求解得：E=-10N/C,负号表明，电场强度实际方向与假设方向相反，即水平向右。（2分）
（3）滑块恰好离开斜面的临界条件为：斜面对滑块的支持力恰好为零，即洛仑兹力恰好与重力沿与斜面垂直方向的分力及电场力沿斜面垂直方向的分力矢量和为零。设离开斜面时滑块的速率为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/puxe0a3ucsq.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，则有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/uicdj3atjqu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑥?
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/zbwoqn4agdy.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
小球从开始运动到离开斜面这一过程中，重力做正功，设其为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/xqono0kurp5.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，则
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/axirrtuzytg.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑦?（1分）
电场力做正功，设其为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/fhwxpzpzuce.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">，则
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/ruw3140vnc1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑧?（2分）
洛仑兹力不做功。
摩擦力做负功，所做的功全部转化为系统的内能，设其为Q。由动能定理有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/wyjeotjewtn.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑨?（2分）
联立以上四式求解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/a4bjk510z4z.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060412/zlicymfn1yi.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
说明：用其它方法计算，只要正确，同样给分。
本题难度：一般
